2022-2023学年四川省内江市高一年级上册学期入学考试数学试题【含答案】

1、2022-2023学年四川省内江市高一上学期入学考试数学试题一、单选题1的相反数是（）A3BCD【答案】C【分析】根据相反数的定义可得结果.【详解】的相反数是，故选：C.2函数中，自变量的取值范围是（）ABC且D【答案】C【分析】由与，即可列出不等式组，即可解出答案.【详解】由题意知：且.故选：C.3据生物学可知，卵细胞是人体细胞中最大的细胞，其直径约为0.0002米将数0.0002用科学记数法表示为（）ABCD【答案】D【分析】根据科学记数法的表示形式写出即可.【详解】将0.0002用科学记数法表示为.故选:D.4如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后“抗”字一面相对面上的字是（）A

2、新B冠C病D毒【答案】C【分析】将展开图折叠成正方体，观察可得结果.【详解】将展开图折叠成正方体可得“击”字与“冠”字相对，“抗”字与“病”字相对，“新”字与“毒”字相对，故选：C.5下列图形：等边三角形、正方形、平行四边形、矩形、菱形、圆，这些图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A2个B3个C4个D5个【答案】D【分析】利用每个图形的定义，即可判断其对称性.【详解】这些图形中是轴对称图形有：等边三角形、正方形、矩形、菱形、圆；这些图形中是中心对称图形有：等边三角形、正方形、平行四边形、矩形、菱形、圆;所以既是轴对称图形又是中心对称图形的有：等边三角形、正方形、矩形、菱形、圆.故选：D

3、.6如图，点在直线上，若，则的度数为（）ABCD【答案】B【分析】由两直线平行，内错角相等，即可得到，再由三角形的内角和为，即可求出，再由对顶角相等，即可得出答案.【详解】因为所以,在中：,所以,所以，故选：B.7某中学对该校九年级45名女学生进行了一次立定跳远测试，成绩如表：跳远成绩160170180190200210人数3969153这些立定跳远成绩的中位数和众数分别是（）A9，9B15，9C190，200D185，200【答案】C【分析】根据中位数与众数的定义可得.【详解】将学生的成绩从小到大排列，45名学生成绩的中位数刚好是第23个，而第23个成绩是190，故中位数是190；众数是学生

4、成绩出现次数最多的成绩，而200出现了15次，故众数为200.故选：C.8已知、是方程的两个实数根，则的值为（）ABCD【答案】C【分析】根据韦达定理求解即可.【详解】因为、是方程的两个实数根，所以，所以，故选：C9某商店原来平均每天可销售某种水果150千克，每千克盈利7元，为了减少库存，经市场调查，这种水果每千克降价1元，那么每天可多售出20千克，若要平均每天盈利960元，则每千克应降价多元？设每千克降价元，则所列方程是（）ABCD【答案】B【分析】由题意可知每千克盈利为，平均每天可销售，由此即可选出答案.【详解】设每千克降价元，则每千克盈利为，平均每天可销售,平均每天盈利为，要平均每天盈利

5、960元，即，故选：B.10如图，在平面直角坐标系中，四边形为菱形，则对角线交点的坐标为（）ABCD【答案】D【分析】考虑到该题为高一新生所做，过点作交于，在求得与的长度即可.【详解】过点作交于，如图所示。因为四边形是菱形，所以，,所以在中，所以在中，故的坐标为：. 故选：D.11如图，已知双曲线经过直角三角形斜边的中点，与直角边相交于点若的面积为3，则值是（）A3B2C4D【答案】B【分析】首先过作轴，垂足为，根据题意设，则，从而得到，再结合已知求解即可.【详解】过作轴，垂足为，如图所示：因为在中，所以.因为为的中点，所以，因为均在上，设，则，所以，即.因为，所以，解得.故选：B12如图，在

6、矩形ABCD中，E是BC边的中点，DEAC，垂足为点F，连接BF，下列四个结论：；其中正确的结论有（）A只有B只有C只有D【答案】B【分析】对于, 根据矩形的性质可得,，结合已知可得至此由相似三角形的判定定理 即可解答;对于, 根据已知不难得到，继而得到,结合已知可得；对于, 设则,由得, 的值, 进而由锐角三角函数的定义即可解答;对于，连接,根据，可得到四点共圆，即,由全等三角形的判定定理可得，进而得到，据此解答.【详解】四边形是矩形,又于点,故正确;,又，, 故正确,设, 由, 得, 故错误.连接, ,四点共圆， ,，, 故正确.故选：B.二、填空题13分解因式：_【答案】【分析】先提取公

7、因式，再利用平方差公式，即可得出答案.【详解】，故答案为：.14已知x、y都是实数，且（x2y2）(x2y22)3=0，那么x2y2的值是_【答案】1【分析】把x2y2看作一个整体，再利用一元二次方程求解即可.【详解】不妨设，则原等式可化为，即，解得或（舍去）.故答案为：1.15如图，平行四边形中，点在边上，以为折痕，将向上翻折，点正好落在上的点，若的周长为，的周长为，则的长为_【答案】6【分析】由题意可得，两式相减即可得出答案.【详解】由题意可知：，的周长为，的周长为,-得：故答案为：6.16如图，已知点，为坐标原点，是线段上任意一点（不含端点、） ，过、两点的二次函数和过、两点的二次函数的

8、图象开口均向下，它们的顶点分别为、，射线与相交于点，当时，这两个二次函数的最大值之和等于_【答案】【分析】首先过作，过作，过作，设,得到，根据，得到，即可得到答案.【详解】过作，过作，过作，如图所示：所以.因为，所以，.设,则，因为，所以，所以，因为，所以，即，所以.故答案为：17若，则k_【答案】【分析】根据条件可推得，三式相加得，进而求得k的值【详解】因为，显然，k0，否则a，b，c都为0，原式无意义，所以,，三式相加得，所以k=，故答案为.【点睛】本题主要考查了将条件等式化简求值的能力，属于基础题.18对，定义了一种新运算 ，规定 (其中均为非零常数)例如：，已知，若关于的不等式组 恰好

9、有两个整数解，则实数的取值范围是_【答案】【分析】根据新定义运算结合条件列方程组先求出；再将新不等式组转化为一元一次不等式组并化简，再利用不等式组的解恰好有2个整数可得的不等关系，从而得出结论【详解】由得即解得所以，则不等式组可化为解得.因为不等式组恰好有2个整数解，所以，解得，.故答案为：.【点睛】本题考查新定义运算，解题关键是正确理解新定义，利用新定义把问题转化为我们熟知的一元一次不等式组求解19在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于、两点，以为边在第一象限作正方形，点在双曲线上，将正方形沿轴负方向平移个单位长度后，点恰好落在该双曲线上，则的值是_【答案】4【分析】作轴与点，轴与点，交双

10、曲线于点，由题意可得，易证，由此即可求出双曲线为，,，再由即可求出答案.【详解】如图所示：作轴与点，轴与点，交双曲线于点，由题意知：、,即,易知，所以,所以，所以双曲线为，由，所以,，所以.故答案为：4.20如图，矩形中，点E是对角线上的动点，点F是边上的动点，点P是半径为1的上的动点，则的最小值为_【答案】【分析】作点关于直线的对称点，观察图象可求的最小值，再根据圆的性质确定的最小值.【详解】由圆的性质可得，作点关于直线的对称点，则，所以作，垂足为，交与，则，即设与的交点为，因为四边形为矩形，所以，所以，所以，因为，所以与相似，所以，又，所以，所以，又，当且仅当分别与点重合时取等号，此时点为

11、线段与圆的交点，所以的最小值为.故答案为：三、解答题21计算：【答案】【分析】利用特殊解的正切值、指数幂运算与绝对值的性质可求得.【详解】,故答案为：.22如图，在矩形中，点在边上，且，交于(1)求证：；(2)求的长【答案】(1)证明见解析(2)【分析】（1）由题意易知，即可得证；（2）先求出，再由相似可知，由此即可求出答案.【详解】(1)因为，所以,又,所以，所以(2)在中：，由（1）知，所以.23为了了解初三学生的跳绳成绩，赵老师随机调查了该年级开学体育模拟考试中部分同学的跳绳成绩，并绘制成了如图所示不完整的条形统计图和扇形统计图请你根据图中提供的信息完成下列各题：(1)被调查同学的人数是

12、 ，并补全上面的条形统计图；(2)如果我校初三年级共有学生1500人，估计跳绳成绩能得18分的学生约有 人；(3)在成绩为19分的同学中有三人（两男一女），20分的同学中有两人（一男一女）共5位同学的双跳水平很高，现准备从他们中选出两位同学给全年级同学作示范，请用树状图或列表法求刚好抽得两位男生的概率【答案】(1)50, 条形统计图见详解(2)540(3)【分析】（1）先根据17分的人数和所占的百分比计算出总人数，再分别计算出19分的人数和18分的人数，绘出条形统计图.（2）用1500乘以18分的人数所占的百分比即可；（3）用列表法列出所有20种等可能的结果，再找出两位男生占的结果数，然后根据

13、概率公式求解【详解】(1)（1）由17分的人数及比例得，被调查同学的总人数为：（人， 19分的人数有：（人，所以18分的人数有：（人，补全条形图如图：(2)由题意，所以估计跳绳成绩能得18分的学生约有540人；(3)不妨记其中三位男生为，两位女生为，列表如下：共有20种等可能的结果，其中两位男生占6种，所以刚好抽得两位男生的概率为24为了保证端午龙舟赛在我市沱江水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到沱江水域考察水情，以每秒米的速度沿平行于岸边的赛道由西向东行驶在处测得岸边一建筑物在北偏东方向上，继续行驶秒到达处时，测得建筑物在北偏西方向上；如图所示，求建筑物到赛道的距离（结果保留根号）【答案】【

14、分析】由所对的直角边为斜边的一半，则可求出，在中利用勾股数即可求出，再由所对的直角边为斜边的一半即可求出建筑物到赛道的距离.【详解】由题意知：，所以，所以，记建筑物到赛道的距离为，则.25如图，一次函数的图象与反比例函数(且)的图象在第一象限交于点、，且该一次函数的图象与轴正半轴交于点，过、分别作轴的垂线，垂足分别为、已知，(1)求的值和反比例函数的解析式；(2)若点为一次函数图象上的动点，求长度的最小值【答案】(1)或，反比例函数的解析式为；(2)长度的最小值为.【分析】(1)由条件在函数的图象上，列方程求的值和该函数的解析式；(2)由条件求出的坐标，再求出直线方程，由此可求长度的最小值【详

15、解】(1)由已知点为函数上的点，所以，解得：或，所以反比例函数的解析式为；(2)因为，所以由已知与相似，所以，所以，故点的横坐标为1，又点在函数的图象上，所以的坐标为，因为点都在函数的图象上，所以，所以，所以，由为直角三角形，设点到直线的距离为，则，故，又当时，的长度最小，所以长度的最小值为.26如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”例如，一元二次方程的两个根是，则方程是“邻根方程”(1)通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”；(2)已知关于的方程（是常数）是“邻根方程”，求的值；(3)若关于的方程（、是常数，）是“邻根方程”，令，试

16、求的最大值【答案】(1)不是“邻根方程”， 是 “邻根方程”(2)或(3)【分析】（1）分别求出、的根，即可判断；（2）利用求根公式解出方程，利用，即可解出答案；（3）利用求根公式解出方程，利用，可得，代入，利用二次函数的最值，即可解出答案.【详解】(1)，所以，所以，故不是“邻根方程”；，所以，所以，故是 “邻根方程”；(2)因为方程（是常数）是“邻根方程”，所以方程必有两不相等实根，即，记，由求根公式有：，所以，解得：或；(3)因为方程是“邻根方程”， 记，所以，所以，所以当时，的最大值为.27如图，在中，以为直径的交于点，且，垂足为点过点作交的延长线于点，连接，交于点，连接(1)求证：为

17、的切线；(2)求证：四边形为菱形；(3)若，求线段的长【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析(3)【分析】（1）由题意易知，则可知点为中点，则可由中位线说明，结合，即可证明；（2）由与可知，即可得，则可利用对角线垂直平分证明出四边形为菱形（3）连接，易知，再由即可求出答案.【详解】(1)如图所示，连接，所以为的直径，点为圆上一点，所以,又,所以点为中点，在中，点为中点，点为中点,所以为的中位线，所以,又因为，所以,所以为的切线；(2)因为，所以，又，所以，所以且，所以四边形为菱形；(3)如图所示，连接，由（2）知：，所以，在中：，在中：，又因为点为中点，所以.28如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点为，与轴的交点分别为，直线轴，在轴上位于点右侧有一动点，过点作平行于轴的直线与抛物线、直线的交点分别为，(1)求抛物线的解析式；(2)当点在线段上时，求面积的最大值；(3)是否存在点，使以，为顶点的三角形与相似？若存在，求出此时