2023届天津市南开中学高三上学期统练1数学试题（word版）

1、试卷第 =page 2 2页，共 =sectionpages 3 3页天津市南开中学2023届高三上学期统练1数学试题一、单选题1已知集合，则（）ABCD2王昌龄从军行中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中“攻破楼兰”是“返回家乡”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3函数的部分图象可能是（）ABCD4函数的零点所在的大致区间是（）ABCD5已知 ， 则（）ABCD6如图是杭州2022年第19届亚运会会徽，名为“潮涌”，钱塘江和钱江潮头是会徽的形象核心，绿水青山展示了浙江杭州山水城市的自然特征，江潮奔涌表达了浙江儿女勇立潮头的精神气质，整个会徽形象

2、象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展.如图是会徽的几何图形，设弧长度是，弧长度是，几何图形面积为，扇形面积为，若，则（）A1B2C3D47已知正实数满足，则的最小值为（）A6B8C10D128已知，则角所在的区间可能是ABCD9已知函数，若方程的所有实根之和为4，则实数的取值范围是（）ABCD二、填空题10复数_.11已知，求_.12展开式中的常数项是_ (用数字作答)13若点P（，)与点Q（cos()，sin()关于y轴对称，则绝对值最小的值为_14已知是定义在上的偶函数，且，当x时，f（x）=x，若函数（a0且a1 ）有且仅有 6 个零点，则 a 的取值范围是_三、双空题15设甲、

3、乙两位同学上学期间，每天7：30之前到校的概率均为假定两位同学每天到校情况相互独立用X表示甲同学上学期间的某周五天中7：30之前到校的天数，则_，记“上学期间的某周的五天中，甲同学在7：30之前到校的天数比乙同学恰好多3天”为事件M，则_四、解答题16已知， .(1)求的值；(2)求的值；(3)求 .的值17在四棱锥中，平面，(1)若是的中点，求证：平面；(2)求证：平面；(3)求与平面所成角的正弦值18已知函数（为常数，且，）(1)当时，若对任意的，都有成立，求实数的取值范围；(2)当为偶函数时，若关于的方程有实数解，求实数的取值范围19已知函数在点处的切线斜率为4，且在处取得极值(1)求函

4、数的单调区间；(2)若函数有三个零点，求的取值范围20已知函数，为函数的导函数(1)讨论的单调性；(2)若恒成立，求m的取值范围PAGE 答案第 = 12页，共 = sectionpages 12 12页参考答案：1B2B3C4C5C6C7B8C9C1011#12131415 16（1）由得，解得或 ，因为，故，则；（2）；（3）.17（1）解：取的中点，连接因为是中点，所以,因为，所以，所以四边形为平行四边形，所以，因为平面，平面，所以平面（2）证明：因为平面，平面,平面,所以，又，所以两两垂直如图，以点坐标原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系则，所以，因为，所以，因为平面，所以，因为

5、，平面,平面，所以平面（3）解：由（2）知是平面的一个法向量，设与平面所成的角为，则，所以与平面所成角的正弦值为18(1)；(2).【分析】（1）先化简，并判定其单调性、求出值域，将不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题，再利用换元思想和（1）问结论求最值即可确定的取值范围；（2）先利用函数的奇偶性得到值，利用换元思想和基本不等式确定的范围，再根据方程在给定区间有解进行求解.（1）当时，在上单调递增，当时，对任意的都有成立，转化为恒成立，即对恒成立，令，则恒成立，即，由对勾函数的性质知：在上单调递增，故，的取值范围是.（2）当为偶函数时，对xR都有，即恒成立，即恒成立，解得，则，此时，由可得：

6、有实数解令（当时取等号），则，方程，即在上有实数解，而在上单调递增，.【点睛】关键点点睛：应用转化与化归思想，第一问转化为对恒成立问题求参数范围；第二问由奇偶性求参数，再将问题转化为有实数解求参数范围.19(1)递减区间是；递增区间是，(2)【分析】（1）根据题意，列出方程组求得，得到，进而求得函数的单调区间；（2）由题意得到，利用导数求得函数的单调性与极值，列出不等式组，即可求解.（1）解：由题意，函数，可得，因为函数在点处的切线斜率为4，且在处取得极值，可得，即，解得，所以，可得，令，解得或当变化时，的变化情况如下：1002所以函数的单调递减区间是；单调递增区间是，（2）解：由函数，则，函数在处取得极大值，在处取得极小值，要使得有三个零点，则满足，即，解得， 所以的取值范围为20(1)详见解析；(2).【分析】（1）求出函数的导数化简得，分类讨论求函数的单调区间即可；（2）由恒等式化简可得，分离参数可得当时，当时，利用导数研究的单调性及最值即可求解.（1）由题可得，当时，时，单调递减；时，单调递增；当时，时，单调递增；时，单调递减；时，单调递增；当