小学数学北师大四年级下册数学好玩“深度学习”视域下《优化》课例的实践研究

1、“深度学习”视域下优化课例的实践研究 温江区涌泉学校 赵颖摘要：深度学习是一种有效的学习方法，是学习力养成的学习。本文在初步理解深度学习的基础上，以北师版小学数学中“优化”为例，从教师的深度设计与引导、学生的深度参与、知识的深度探索与建构这三个维度探讨了课堂教学中实践深度学习的具体实施措施。关键词：深度学习；小学数学；优化；深度学习是学习力养成的学习，主要是指学生在教师的引领下围绕具体的学习内容，全神贯注地投入学习过程并对学科各方面产生深刻认知的实践活动【1】。随着小学数学教学新课改的深入贯彻实施，数学学习方式的讨论和研究越发紧密的围绕核心素养来展开。为了让学生思维从浅层走向深层，逐渐发展高阶

2、思维，在日常教学中就要求教师能抓住知识本质，学生能理解知识本质，而且也对知识本身的结构化的呈现有所要求。由此深度学习可以以构成课堂的三个不可或缺的要素“教师、学生、学习内容”为基本维度来进行实践活动。本文在深度学习的视域下，结合构成真实课堂的三要素，对北师版四年级下册数学好玩中的优化一课展开了思考与研究、实践与反思。一、教师的深度设计与引导不论是传统课堂，还是改革后的新式课堂，教师一直处于主导地位，没有教师的主导，就无法突出学生的主体。教师的主导作用体现在教学设计上，教学的深度并非一味地求深、求难，其奥妙在于引导有方、思考有题、适时点拨【2】。所以为了达到深度设计，必须要重视有效情境的创设、问

3、题的设计、数学思想的渗透、高阶思维的有意培养。1.有效情景的创设恰当有效的情景是指与本节课内容紧密相关，并且指向学习目标、学习重难点或学习方法的情景，“恰当”是“有效”的前提，恰当有效的情景是实现深度学习的重要依托。北师版教材的设计十分重视情景的创设，情景的作用不仅在于激发学生的学习兴趣，也在于让学生体会“数学来源于生活，并可以用来解决生活实际问题”的实际性，更在于帮助学生理解知识的本质。优化这节课一共创设了三个情景：煮蛋、沏茶、烙饼。三个情景的创设，由生活实际出发，从普遍到特殊，由简到难层层递进。抢答题煮“一个鸡蛋需要8分钟，煮5个鸡蛋需要多少分钟？”利用生活常识和解决数学问题列算式的惯性思

4、维这两者的认知冲突，让学生经历直觉到实际的感悟过程，充分理解“同时”的优势，体会“节省时间”的优化思想。沏茶这个情景的创设是为了帮助孩子理解一系列相关事情在一定的先后顺序下的优化安排，并算出最短时间。烙饼问题则更为系统全面的探讨了不同情况下的优化。2.问题的设计问答式教学从孔子开始一直沿用至今，提问是课堂教学中最常用的教学手段。实际课堂中的问题多种多样，常见的问题的设计有开放探究式问题、情景变换问题、递进式问题、课堂生成问题。本节课主要采用递进式问题，特别是在烙饼问题的处理上，问题串为“烙好一张饼，需要几分钟？”“烙好两张饼，可以怎样烙？至少需要几分钟？”“烙3张饼，可以怎样烙？至少需要几分钟

5、？”“烙4张饼，可以怎样烙？至少需要几分钟？”“6张饼怎么烙最省时间？8张呢？”“双张饼数，最优的烙法是什么？”“5张饼怎么烙最节省时间？7张饼呢？”“单数张饼，最优的烙法是什么？”。利用比较策略，逐渐体会对于不同饼数的最优烙法的关联之处和不同之处。3.数学思想的渗透数学思想的渗透是达到深度教学的一种隐性策略，虽然没有具体的实施规则，也没有可视化的检测手段，但其重要性也无法忽视。“运筹学是在实行管理的领域，运用数学方法，对需要进行管理的问题统筹规划，作出决策的一门应用科学。”优化思想其实是运筹学中的一个重要思想，统筹安排的思想策略不仅运用在管理上，在生活中更是不胜枚举，例如排队问题、家务问题等

6、等。本节课不仅在具体情境、具体问题的解决上一直渗透优化统筹的思想，更是在教具的设计上、学习方法上体现了优化。片段一：在探讨3张饼、4张饼的最优烙法这两个主要的环节上，教师特意制作了与孩子们学习单上一样的可移动、可书写的表格架在讲台前，让领学的两个孩子一个利用投影，另一个配合着填写空白表格，以便同时展示他们的烙饼方法。这个教具上的设计就是为了全班群学时对摆小圆片（实际烙饼过程）和表格填写（整理记录烙饼过程）产生更直观的感受，提高整个环节的有效性，这也是一种优化思想的渗透和体现。片段二：同样是在探讨3张饼、4张饼的最优烙法这两个合学活动时，教师在巡视有些孩子的圆片摆放时发现有些孩子会弄混烙了的面和

7、没烙的面，所以适当提问、引发思考，找到更优化的操作方法。师：你觉得在摆放时怎么做到不重复、不漏掉？生：做标记！师：说的具体一点呢。生：烙好的面我就打上一个，烙哪个面就在哪面打，最后所有的饼都应该有。4.高阶思维的有意培养高阶思维包含有创新思维、问题解决思维、决策思维和批判性思维，它在教学目标分类中表现为分析、综合、评价和创造【3】。本节课以活动为依托，主要想培养的是学生的批判性思维。片段三：3张饼的深刻理解造成对4张饼的最优烙法的探索的负迁移，即一部分同学都选择用“轮换烙”的方式来烙4张饼。教师同时请“4张轮换烙”的同学和“2张2张同时烙”的同学上台填写表格。师：你看懂这两种方法了吗？它们的相

8、同之处在哪里？生：两种方法的相同之处在于烙饼次数一样，用的时间也一样。师：你更喜欢哪种方法？生：我喜欢第二种（2张2张同时烙）。师：你为什么不喜欢第一种方法（4张轮换烙）？生：太麻烦了！生：操作起来不方便。师：所以同样在节省时间的情况下，还有更优化的选择，那就是方便有序。二、学生的深度参与深度参与是指学生在教师的引导下，通过分析、讨论、探究、展示等活动，进行学习能力的培养、知识体系的架构和思维的发展。深度学习的绝对主体是学生，具体目标指向学生，评价测量的对象也是学生，学生的主体地位表现在教学活动中，学生难以沉浸的课堂是根本无法实现其深度的。学生要达到深度参与的状态，可视化的标准可以定为活动经验

9、的累积、灵活变通的解决问题、不断地评价反思这三个方面。1.活动经验的累积基本的活动经验包括实践活动的经验、思维的经验，真正经验的累积依赖的是学生在整个过程中的听、想、动、说的互动生成。结合“自学、合学、（领学）群学”活动，学生可以在课堂上丰富的活动中积累数学经验，并逐渐条理化。片段四：问题：烙3张饼，可以怎样烙？至少需要几分钟？活动要求：1、拿出号、号、号圆片代替饼摆一摆，边摆边说。2、同桌交流，确定一种方法。3、两人分工明确，一人摆圆片、一人填表格，做好汇报准备。自学：学生自主学习，教师巡视指导。合学：小组合作学习，为了保证更多的学生得到帮助，安排“大使”出游。群学：两组领学同学上台展示，呈

10、现合作的成果，表达自己的想法，全班学习。片段五：学生在课堂上采用“三学”模式对1至8张饼的最优烙法和时间依次进行了探索，教师与学生共同完善黑板上的表格。对时间求解的方法从开始的初步感知，到中间的暗寻规律，再到最后的数学模型（算式）的提炼总结，学生通过这一系列的活动累积了经验，体会到了知识形成的完整过程。以6张饼问题具体说明：问题：6张饼怎么烙最省时间？师：一起填写表格。生：最优烙法是把6张饼分成每2张为一组，分成3组，2+2+2。师：次数呢？生：6次。师：怎么来的？生：2张饼需要两次，这里有3个2张饼，就是6次。师：那要用多长时间呢？生：36=18（分）师：算式中的数字各代表什么意义呢？生：3

11、代表每次需要3分，6代表烙了6次，所以一共18分。师：除了这种方法，还有其他的想法吗？生：根据最优烙法来看，每两张饼需要6分钟，这里有3个2张，也就是有3个6分，也是18分。师：也就是时间可以通过次数来计算，也可以根据最优烙法来推导。在后续的8张饼、5张饼、7张饼的探讨上继续采用这两种方法来计算时间，加深了体会和理解。 2.灵活、变通的解决问题 学生能否灵活的解决数学问题，是检验学生是否实现深度学习的一个显性指标。优化这节课的难点在于对烙饼问题的解决，具体的问题解决落脚到最少时间的求解上，课后可以通过2道延伸拓展加深理解烙饼时间与次数的直接相关性。 片段六： 问题一：一口锅最多能烙4张饼，烙好

12、一张饼需要4分钟（每面需要2分），请问烙好10张饼至少需要多长时间？ 问题二：全班一共有60名学生，每人吃一张饼，所用的锅每次最多能烙3张饼，两面都要烙，每面需要2分钟，至少需要多长时间？ 以解决问题一为例： 师：要求总时长，需要知道什么？生：次数和每次烙饼的时间。师：已经知道了什么呢？生：每次烙饼的时间为2分。师：怎么求次数？生：（疑惑状）师：展开想象，现在10张饼，一共需要烙几面？生：20面，102=20（面）师：为了使锅里不空，节省时间，每次必须烙几面？生：4面。师：不论正反一共20面，不管具体怎么烙，每次必须烙4面，需要烙几次才能烙完？生：204=5（次）！师：所以要求次数，可以先求什

13、么？生：总面数。师：怎么求？生：总面数=饼的张数2面次数=总面数每次烙的面数时间=次数每次的时间 3.不断地评价反思 评价反思是对知识进行深加工并且不断自我生长的过程，是学生实现深度学习的一种重要策略。评价反思不仅是针对自我纠错的剖析，在新课学习中，这样的“回头看”更是对整个课堂中方法的迁移以及策略的总结。三、知识的深度探索与建构具体的知识内容是一节数学课的“根”，是课堂最基本的生长点，是连接师生活动的桥梁。深度探索知识的本质，建构知识间的联系是知识整体化、系统化、结构化的前提，有了这样的元素联结，才能做到所有知识间的“点动成线、线动成面、面动成体”。知识结构化也是深度学习的一种重要策略，可以

14、从寻找知识本质、探寻核心思想、建构方法体系这三方面来实施。1.寻找知识本质数学新课程标准提到：当学生“面对实际问题时，能主动尝试着用数学的角度运用所学知识和方法寻找解决问题的策略。” 而针对本学期“数学好玩”这个单元，课标也给出了两条具体的指导：“1、经历有目的、有设计、有步骤、有合作的实践活动。2、结合具体加情景，体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程。”优化这节课的目标是尝试解决沏茶、烙饼问题并总结方法，初步体会运筹思想在解决问题中的应用。而“优化”的本质在于：在不同的解决问题的策略中，通过体验、感知、对比、发现、筛选等方法，选出最佳的方法。2.探寻核心思想 小学数学主要的思想包括：分类

15、思想、推理思想、数形结合思想、化归思想、统计思想、转化思想【4】。数学思想是数学知识的核心与灵魂，对于知识结构化具有重要意义。优化这节课主要的数学思想有数形结合思想和转化思想，都在解决烙饼问题时得以体现。例如：学生利用实物圆片和表格结合来进行实践探索，从圆片的摆放到表格的整理与填写，其实就是数形结合；在探索多张饼的最优烙法时，将多张饼转化成为2张饼或者3张饼的基础烙法。3.建构方法体系学习策略的结构化是基于知识结构化之上的一种意识能力的培养。学生的思维能力、交流和表达能力、合作和质疑的能力都是在学习活动中不断碰撞而逐渐发展的。方法体系的形成会帮助学生在面对新的相关问题的时候，通过联想、类比、创新和迁移，迅速找到解决问题的有效办法。例如：虽然优化这节课第一课时最后总结到了“时间=次数每次时间”这样的计算方法上，但由于时间有限，很多学生理解的并不深刻，所以在后续学习中很多学生无法用计算的方法直接解决，所以出现了一些学生继续选择用表格推导出整个烙饼过程，最后根据过程来计算时间。这种做法其实是令教师感到欣喜的，这正说明了课堂中的解决问题的过程达到了一种结构化，面对新的问题时，学生可以通过唤醒经验来解决问题。实现教与学的深度、知识探索的深度的方式方法有很多，本文结合优化一课的设计与实践进行了具体