复习课件-电动力学第三章-静磁场

1、第三章静 磁 场第三章静 磁 场本章重点：1、矢势的引入和它满足的微分方程、静磁 场的能量2、引入磁标势的条件及磁标势满足的方程 与静电势方程的比较3、了解A-B效应和超导体的电磁性质本章难点：利用磁标势解决具体问题本章重点：本章难点：利用磁标势解决具体问题 介质中的麦克斯韦方程 2、12个未知量，6个独立方程，求解必须给出 与 ， 与 的关系。 1、介质中普适的电磁场基本方程，可用于任意介质， 当 ，回到真空情况。 介质中的麦克斯韦方程 2、12个未知量，6个独立方程，求边值关系一般表达式理想介质边值关系表达式一侧为导体的边值关系表达式介质1介质2边值关系一般表达式理想介质边值关系表达式一侧

2、为导体的边介质13.1 矢势及其微分方程1稳恒电流磁场的基本方程a.稳恒电流磁场：传导电流（即运动电荷）产生的不随时间变化的磁场。b.基本方程c.边值关系本节仅讨论 情况，即非铁磁的均匀介质。这种情况静电场和磁场可以分离，不发生直接联系。 实际上当建立一个与电荷一起运动的参照系时，在这个参照系中观测，只有静电场。3.1 矢势及其微分方程1稳恒电流磁场的基本方程a.稳恒2矢势的引入及意义静电场b.物理意义：（a） 与 的关系稳恒电流磁场其中S 为回路L 为边界的任一曲面a. 2矢势的引入及意义静电场b.物理意义：（a） 与 （b）磁通量只与曲面L的边界有关，与曲面的具体形状无关（c）物理意义、矢

3、势的不唯一性令可减少矢势的任意性满足的方程？（b）磁通量只与曲面L的边界有关，与曲面的具体形状无关（c）二矢势满足的方程及方程的解1 满足的方程（1）稳恒电流磁场矢势满足(矢量)泊松方程（2）与静电场中 形式相同（3）矢势为无源有旋场二矢势满足的方程及方程的解1 满足的方程（1）稳恒电2矢势的形式解 已知电流密度，可从方程直接积分求解，但一般电流分布与磁场相互制约，因此一般情况需要求解矢量泊松方程。3 的解这正是毕奥- 萨伐尔定律通过类比2矢势的形式解 已知电流密度，可从方程直接积分求解，但一4 的边值关系 *12（a）4 的边值关系 *12（a）（b）特殊情况： 若分界面为柱面，柱坐标系中当

4、 若分界面为球面，当zxyxzy（b）特殊情况： 若分界面为球面，当zxyxzy5矢量泊松方程解的唯一性定理定理：给定V内传导电流 和V边界S上的 或V 内稳恒电流磁场由 和边界 条件唯一确定。三稳恒电流磁场的能量已知均匀介质中总能量为 1在稳恒场中有 不是能量密度。 能量分布在磁场内，不仅分布在电流区。5矢量泊松方程解的唯一性定理定理：给定V内传导电流 和V 导出过程 导出过程2. 电流分布在外磁场中的相互作用能最后一项称为相互作用能，记为 ，可以证明： 设 为外磁场电流分布， 为外磁场的矢势； 为处于外磁场 中的电流分布，它激发的场的矢势为 。总能量：2. 电流分布在外磁场中的相互作用能最

5、后一项称为相互作用第三章第二节磁 标 势第三章第二节磁 标 势2. 磁标势原因：静电力作功与路径无关， 引入的电势是单值的；而静磁场 一般不为零，即静磁场作功与路径有关，即使在能引入的区域，标势一般也不是单值的。一引入磁标势的两个困难2在电流为零区域引入磁标势可能非单值。1磁场为有旋场，不能在全空间引入标势。2. 磁标势原因：静电力作功与路径无关， 二引入磁标势的条件语言表述：引入区域为无自由电流分布的单 连通域。讨论：1）在有电流的区域必须根据情况挖去一部分区域；2）若空间仅有永久磁铁，则可在全空间引入。用公式表示 显然只能在 区域引入，且在引入区域中任何回路都不能与电流相链环。二引入磁标势

6、的条件语言表述：引入区域为无自由电流分布的单讨三磁标势满足的方程1引入磁标势区域磁场满足的场方程 不仅可用于均匀各向同性非铁磁介质，而且也可讨论铁磁介质或非线性介质。2引入磁标势三磁标势满足的方程1引入磁标势区域磁场满足的场方程 3 满足的泊松方程4边值关系3 满足的泊松方程4边值关系四静电场与静磁场方程的比较静磁场静电场四静电场与静磁场方程的比较静磁场静电场静电势与磁标势的差别： 因为到目前为止实验上还未真正发现以磁单极形式存在的自由磁荷。对静磁场人们认为分子电流具有磁偶极矩，它们由磁荷构成，不能分开。 静电场可在全空间引入，无限制条件；静磁场要 求在无自由电流分布的单连通域中才能引入。 静

7、电场中存在自由电荷，而静磁场无自由磁荷。注意：在处理同一问题时，磁荷观点与分子 电流观点不能同时使用。虽然磁场强度与电场强度表面上相对应，但从物 理本质上看只有磁感应强度才与电场强度地位相 当。描述宏观磁场，磁场强度仅是个辅助量。静电势与磁标势的差别： 因为到目前为止实验上还未真正发例1 证明的磁性物质表面为等磁势面。解:以角标1代表磁性物质，2代表真空，由磁场边界条件例1 证明的磁性物质表面为等磁势面。解:以角标1以及可得式中n和t分别表示法向和切向分量。因此，在该磁性物质外面，H2与表面垂直，因而表面为等磁势面。两式相除得以及可得式中n和t分别表示法向和切向分量。因此，在该磁性物质例2 求

8、磁化矢量为M0的均匀磁化铁球产生的磁场。铁球内和铁球外两均匀区域。在铁球外没有磁荷。在铁球内由于均匀磁化，则有因此磁荷只分布在铁球表面上。球外磁势1和球内磁势 2 都满足拉普拉斯方程，即解:例2 求磁化矢量为M0的均匀磁化铁球产生的磁场。铁球内和铁当R时， 10 ，所以 1只含R负幂次项。当R=0时，2为有限值，所以2只含R正次幂项。 铁球表面边界条件为当R=R0 (R0为铁球半径)时，当R时， 10 ，所以 1只含R负幂次项。当R=0比较Pn的系数，得于是得比较Pn的系数，得于是得由此可见，铁球外的磁场是磁偶极子产生的场，磁矩为V为铁球的体积。球内磁场是由此可见，铁球外的磁场是磁偶极子产生的

9、场，磁矩为V为铁球的体3 磁多极矩本节研究空间局部范围内的电流分布所激发的磁场在远处的展开式。与电多极矩对应，引入磁多极矩概念，并讨论这种电流分布在外磁场中的能量问题。1、矢势的多级展开给定电流分布激发的磁场矢势为如果电流分布于小区域V内，而场点x又比较远，可以把A(x)作多极展开。3 磁多极矩本节研究空间局部范围内的电流分布所激发的磁场在取区域内某点O为坐标原点，把1/r的展开式得则第一项为由恒定电流的连续性，可把电流分为许多闭合的流管，则I为在该流管内流过的电流。因此磁场展开式不含磁单极项，即不含与点电荷对应的项，此式表示取区域内某点O为坐标原点，把1/r的展开式得则第一项为由恒定第二项为

10、先就一个闭合线圈情形计算上式。若线圈电流为I，在被积式中，R/R3为固定矢量，与积分变量无关。有x为线圈上各点的坐标，因此第二项为先就一个闭合线圈情形计算上式。若线圈电流为I，在被积利用全微分绕闭合回路的线积分等于零得到A(1)可写为式中称为电流线圈的磁矩。利用全微分绕闭合回路的线积分等于零得到A(1)可写为式中称为因为Idl JdV 所以磁矩为：对于一个小线圈，设它所围的面元为S ，有所以特例：圆形载流线圈，圆面积S=R2因此因为Idl JdV 所以磁矩为：对于一个小线圈，设二、磁偶极矩的场和磁标势由A(1)可算出磁偶极矩的磁场因为所以二、磁偶极矩的场和磁标势由A(1)可算出磁偶极矩的磁场因

11、为所在电流分布以外的空间中，磁场应可以用标势描述，因此再把上式化为磁标势的梯度形式。m为常矢量，由附录（I.23式），所以磁偶极势形式上和电偶极势相似。在电流分布以外的空间中，磁场应可以用标势描述，因此再把上式化三、小区域内电流分布在外磁场中的能量设外磁场Be的矢势为Ae, 则J(x) 在外磁场中的相互作用能量为：载电流I 的线圈在外磁场中的能量为：e为外磁场对线圈L的磁通量。三、小区域内电流分布在外磁场中的能量设外磁场Be的矢势为Ae注意：这式子和电偶极子在外场中的能量-pE完全对应。磁偶极子受到外磁场Be的力和力矩，应根据势函数磁偶极子在外磁场中所受的力是来计算。磁偶极子在外场Be中的势函数为：注意：这式子和电偶极子在外场中的能量-pE完全对应。磁偶极磁偶极子所受的力矩为计及力矩的方向，得电偶极子磁偶极子磁偶极子所受的力矩为计及力矩的方向，得电偶极子磁偶极子第三章第四节 阿哈罗夫-玻姆效应第三章第四节 阿哈罗夫-玻姆效应3.4 阿哈罗夫-玻姆（A-B）效应 1959年阿哈罗夫-玻姆提出在量子力学可适用 的微观态中 和 有可观测的物理效应，这 一效应被称为A-B效应。 A-B效应表明，在量子物理中磁场的物理效 应不能完全用 来描述，矢势可以对电子发 生相互作用。但是由于 的任意性，用它描 述磁场显然又过多。3.4 阿哈罗夫-玻姆（