2022年重庆第21届全国中学生物理竞赛预赛试题及答案

1、第 第 1 2 页21届预赛试题及答案21届预赛试题及答案140分。一、15分填空1a原子大小的数量级。 b原子核大小的数量级。 c氦原子的质量约。 d一个可见光光子的能量的数量级为。 在标准状态下1c3 气体中的分子数约为普朗克常量h6.631034Js 阿伏加德罗常量N 6.021023 mol1A0。试推断以下说法是否正确，并简述理由。反射光子数为入射光子数80；每个反射光子的能量是入射光子能量0。15分m 和m 的两个小物块用轻绳连结12角 30的光滑斜面顶端的轻滑轮，滑轮与转轴之间的磨擦不计，斜面m2固定在水平桌面上，如下图。第一次m 悬空m 放在斜面上，表m121示m 将21和m

2、m 悬空，m m 自斜面底端由静止开2211始运动至斜面顶端所需的时间t/3。求m与m 之比。l215分qmqm的试验装置如下图K发出的电子，AK之间的高电压加速后，形成一束很细的电子流，电子流以平行于平板电容器极板的速度进入两极板C、DC、DU，则离开极板区域的电子将打在荧光屏上为Bl5.00cm，C、Ddl.50cmMO的距离为L12.50cmU 200V P O y OP3.0c6.1不计重力影响。四、15分要使一颗人造地球通讯卫星同步卫星能掩盖赤道上75.0135.0之间的区域，则卫星应定位在哪个经度范围内的上空？地球半6.37106m。地球外表处的重力加速g9.80m/s2。0五、1

3、5分如下图，两条平行的长直金属细导轨KLPQ固定于同一水平面内l，电 ac的金属细杆，杆与导轨垂直，且与导轨良好接触，并可沿导轨无摩擦地滑动。两杆的电阻皆R。杆cd的中点系一轻绳，绳的另一端绕过轻的定滑轮悬挂一质量cd之间的轻绳处于水平伸直状态并与导轨平行Bab杆及cdv 和v 12少？21 21 届预赛试题及答案第 第 2 2 页六、15分有一种高脚酒杯，如下图。杯内底面为一凸起的球面，球心在O 的CR1.50cm，O8.0cmP点紧贴一张画片，1P点距O点6.3cm。这种酒杯未斟酒时，假设在杯口处向杯底方向观看，看不出画片上的景物，但假设斟了酒，再在杯口处向杯底方向观看，将看到画片上的景物

4、。玻璃的折n 1.56，酒12n 1.34。试通过分析计算与论证解释这一现象。2七、15分m R的光滑半球形碗，放B在光滑的水平桌面上Am C约Am。BA初始时杆被握住。A，A、BA 表示， O至A杆下端与球面接触点的连线方向和竖直方向之间A与B速度的大小 的函数。17分如下图的电路中其中B、C1.02.0的电阻构 成的无穷组合电路相接10FE点相 接的极板上的电荷量。九、18分B、CD组成一滑轮组，各滑轮与转轴间的摩擦、滑轮的质量均不计。在动滑A，跨过滑轮组的不行伸长的轻线的两端各挂有砝2和3图中穿过弹簧的那条坚直线 1两者未粘连0kl ，整个系统处在静止状态。现突然烧断栓住弹簧的轻线，弹簧

5、便伸长，并推动砝11与弹簧分别。假设砝1在以后0时间。21 21 届预赛试题及答案第 第 1 6 页第21届全国中学生物理竞赛预赛参考解答一1. a. 110b. 115c. 6.127d. 119e. 2.1192. a正确，b不正确。理由：反射时间频 不变，这说明每个光子能h 不变。151问102523分。a 为两物块加速度的大小为斜面长，则有m g T ma111111 1T m12gsin m a2 12l 1at232 1其次次，m 与m 交换位置设绳中张力T ，两物块加速度的大小a ，则有1m g T22m a2 2224T m gsin ma(5)211 2l 1a t 2(6)

6、22 3由1、2 30得2ma112(m1m2m )2g7由4、5 30得2mma21g822(m1m )2由3、6式得aa 2919由7、8、9式可解得m11 110m192评分标准：vl的极0板区域所需的时间tl/v110qEC指向D，电子的加速度a qE2m而E Ud3因电子在垂直于极板方向的初速度0t 内垂直于极板方向的位移111y at24121电子离开极板区域时，沿垂直于极板方向的末速度v at5y1设电子离开极板区域后，电子到达荧光屏t2tLl/2/v620在t 时间内，电子作匀速直线运动，在垂直于极板方向的位移221 21 届预赛试题及答案第 第 2 6 页y v t72y 2

7、PO点的距离等于电子在垂直于极板方向的总位移yy +y812由以上各式得电子的荷质比为qv2d 0y9mUlLB后，荧光屏上的光点重回O点，表示在电子通过平行板电容器的过程中电子所受电场力与磁场力 相等，即qEqv0Bl0留意到3式，可得电子射入平行板电容器的速度v0 U11Bdq Uy12mB2lLd代入有关数据求得q 1.61011 C/kg13m评分标准：、2分。表示卫星运动轨道的半径T亦即地球自转周期可得Mm2 2G mR1R2 T 另有由图可知GM R2g200 03由以上各式可解得1/3 arccos0 T2g小时56分4秒T24小时，代入数值，可得4 81.35评分标准：此题15

8、分1、2、32分，4、52分，得出最终结论再7分。E 和Iabdc回路的感应电动势和感应电流的大小，依据法拉第电磁感应定律和欧姆定律可知E Blv v 121I E22R令F表示磁场对每根杆的安培力的大小，则FIBl3令a 和a ab杆cdM表示绳中张力的大小，由牛顿定律可知12Fma14MgTma25TFma26由以上各式解得B2l2(vv )a 2112Rm2MgRB2l2(vv )7评分标准：a222(M m)R81、分。 1n 11中，PP发出经过球10心CPOPPO成 PA在AAi，rCA与PO ，由折射定律和几何关系可得nsininsinr110 i+2在PAC中，由正弦定理，有R

9、 PC3sinsininr都是小角度，则有nr 1 i4n0 R i5PC 0l 1.31i6r 1.56i7由6、7式有r81POP，P 即为P点的实像画面将成实像P 处。在CAP 中，由正弦定理有 RCP9sinsinr又有(10)考虑到是近轴光线，由、l式可得CP又有r r R(11)OPCPR12由以上各式并代入数据，可得OP7.9 cm137.9 cmO8.0cm，当人眼在杯口处向杯底方向观看时，该实像离人眼太近，所以看不出画片上的景物。斟酒后，杯底凸球面两侧介质分别为玻璃和酒，折射率分n n 2所示，考虑到近轴光线有12nr 1 i14nn2代入n1和n2的值，可得r1.16i15

10、与6式比较，可知r16图22OP延长线相交于 图2又有CP rR rOPCPR18由以上各式并代入数据得OP13 cm19由此可见，斟酒后画片上景物成虚像PO点13cm21 cm。虽然该虚像还要因酒液平外表的折射而向杯口处拉近肯定距离 上景物的虚像。评分标准：分求得分，说明“看不出”再分；求出分，说明“看到”再分。七、由题设条件知，假设从地面参考系观测，则任何时vBBBAVA度，速度合成的矢量图如图中的平行四边形所示。由图得Vsin vAVcos v12AB因而由能量守恒vvcot3BAB11m gRcos m v2 m v24A2A A2B B由得vAvB评分标准： sincos2gRcos

11、51cos22gRcos61cos2图1图2此题、图1图2B、C右方无穷组合电路的等效电阻RBC，则题图中通有电流的电路可以简化为1BC右方的电路又可简化为2RBC是虚线右方电路的等效电阻BC右方的B、C右方的电路构造一样，而且都是无穷组合电路，故有RRBCBC1由电阻串、并联公式可得2RR1BC2BC2 RBCR2RBC解得20R2.03BC图1所示回路中的电流为I 201024A=0.10A41030182电流沿顺时针方向。设电路中三个电容器的电容分别C 、C 和C ，各电容器极板上的电123Q 、Q 和Q 3所示。由于电荷守恒，在虚线框内，三个123极板上电荷的代数和应为零，即图Q Q

12、Q 05图123A、E两点间的电势差QQUU1 36AECC13又有UU(10300.10)V=7.0V7EB、E两点间的电势差QUU 2 38QECC23又有UUBE(24200.10)V=26 V9123Q1.3104C103C 与E点相接的极板带负电，电荷量1.3104C。3评分标准：分求得、分，指出 所考察的极板上的电荷是负电荷再1分。九、设从烧断线到砝与弹簧分别经受的时间为t时间内任意时刻弹簧的弹力TT 为悬挂0D的质量无视不计，有T 2T10在时间t 1向上运动，托盘向下运动，砝码2、3则向上升起，但砝2、3与托盘速度的大小是一样的。1与弹簧分别的时刻，砝1v 2、31与托盘速度的

13、大小都v ，由动量定理，有22IIFIImv1mv13TIIT2mv24IIFmgImvT025式中I 、I、I 、ImT t时间内冲量的大小。留意到式，有FTT00I 2I6T0T由2、3、4、5、6各式得v1v723 1在弹簧伸长过程中1l 表示在t 时间内1l弹簧上端向上运动的距离，表示其下端向下运动的距离。由于在弹簧伸长过程中任意时刻，托盘的速度都为l2砝码11/3，故有l 1l8231另有l ll1209在弹簧伸长过程中，机械能守恒，弹簧弹性势能的削减等于系统动能和重力势能的增加，即有111kl2 mv2 3mv2 mgl mgl2mgl10202122122v2 3 1kl2 mgl 11012m200t砝码1与弹簧分开后，砝码作上