水资源系统分析作业

1、本文格式为Word版，下载可任意编辑 水资源系统分析作业 1用EXCEL 规划求解或Matlab 优化工具求解以下随机线性规划问题（10分） 目标函数：max E (z)=E (C 1).x 1+ E (C 2).x 2 约束条件: P(5 x 1+4x 2b 1)0.975 P(2 x 1+3x 2b 2)0.985 式中, C 1、C 2、b 1、b 2均为正态分布的随机变量 C 1，N （9，32）；C 2，N （8，22）；b 1，N （30，82）；b 2，N （20，72） （要求附规划求解的屏幕拷贝图，或Matlab 程序求解的屏幕拷贝图） 解：(1) 目标函数：21221189

2、)()()(m ax x x x C E x C E z E +=+= 约束条件： 在上述模型中，对于机遇约束，查正态分布表得到与025.0975.01=-和015.0985.01=-对应的960.1-=z 和170.2-=z ，于是 320.14)960.1(*830) 025.0(1=-+=b 810.4)170.2(*720)015.0(2=-+=b 原约束转化为确定性约束： 810.432320 .14452121+x x x x (2) 在MATLAB 中求解，问题如下： Obj: 2189)(m ax x x z E += Sb.to: 810.432320 .14452121+x

3、 x x x 即目标函数的最大值为25.2514，在x 1=3.3886，x 2=-0.6557时取得。 2. 某水源地可供水量为Q,可以分派给3个用户，分派水量x j 给用户j 时所产生的效益可近似表示为E j =a j x j 2+b j x j +c j ，j=1,2,3。如何分派水量才能使总效益最大？列出数学模型，并用Lagrange 乘子法求解。假如Q=19.25，a 1=-0.5，a 2=-0.4，a 3=-0.5，b 1=7.65，b 2=6.40，b 3=6.85，c 1=1710，c 2=1650，c 3=1580，求出具体的水量分派方案（15分） 解：(1) 以分派水量获得

4、的总效益最大为目标函数，根据题意建立如下数学模型： 目标函数： =+=3 1 2max j j j j j j c x b x a Z 4940 *85.6*5.0*40.6*4.0*65.7*5.01580*85.6*5.01650*40.6*4.01710*65.7*5.032 322 212 1323222121+-+-+-=+-+-+-=x x x x x x x x x x x x 约束条件： ,25.19321321=+x x x Q x x x (2) 构造拉格朗日函数： 4940*85.6*5.0*40.6*4.0*65.7*5.0),(32 322 212 1+-+-+-=x

5、 x x x x x X L )25.19(*2321+-+x x x 其驻点满足条件： 040.68.0065.72211 =+-=?=+-=?x x L x x L 0*2025.19085.6232133 =?=+-+=?=+-=? L x x x L x x L (3) 解得： 考虑到,至少有一个为0，则存在以下三种状况。 0= 解得：85.6,8,65.7321=x x x ，不符合约束条件，因而舍去。 0,0= 此时，约束条件不起作用，解得：85.6,8,65.7321=x x x ，也不符合条件，因而也舍去。 0,0= 解得：85.5,75.6,65.6,1321=-=x x x

6、 。 3一个灌区耕地面积AREA =1500hm 2，可用浇灌水量W 为600万m 3。在安排种植计划时，考虑三种粮食作物A ，B ，C ，其浇灌定额分别为4000m 3/hm 2、4500 m 3/hm 2，6000 m 3/hm 2，净收入分别为4500元/hm 2、5000元/hm 2、6000元/hm 2。问假如希望在保证灌区净收入达到480万元的基础上尽可能多的俭约浇灌水量，应如何安排三种作物的种植面积？建立多目标规划模型，并用线性目标规划求解（15分）（要求附MATLAB 程序或其他程序求解过程的屏幕拷贝图） 解：(1) 依据原问题建立多目标规划模型如下： 以作物A 、B 、C 的

7、种植面积为决策变量。 目标函数： ) 6.045.04.0(600max 6.05.045.0max 32123211x x x Z x x x Z +-=+= 约束条件： ,6006.045.04.01500 321321321+x x x x x x x x x (2) 以作物A 、B 、C 的种植面积为决策变量，以-+11,d d 表示灌区净收入 3216.05.045.0 x x x +与480万元之间的正、负偏差，以-+22,d d 表示浇灌水量3216.045.04.0 x x x +与600万m 3之间的正、负偏差。第一个目标要求净收入达到480万元，即要求-1d 尽可能小；其次

8、个目标要求俭约浇灌水量最多，即要求-2d 尽可能大。原多目标规划模型改为线性目标规划模型为： 目标函数： )()(min 2 211+d P d P 目标约束： 6006.045.04.04806.05.045.022*=-+=-+-+-d d x x x d d x x x 十足约束： 6006.045.04.0150023211321=+=+y x x x y x x x 非负约束： 0,221121321+-+-d d d d y y x x x 利用MATLAB 求解上述模型，可得： (3) 求解过程： 第一步：求解如下模型： -1min d 4806.05.045.011321=-+

9、-d d x x x 600 6.045.04.0150023211321=+=+y x x x y x x x 运行结果如下： 010*1407.6181=-d 其次步：求解如下模型 )min(2-d 4806.05.045.011321=-+-d d x x x 6006.045.04.022321=-+-d d x x x 6006.045.04.0150023211321=+=+y x x x y x x x 01=-d 运行结果如下： 最终得到的结果为： 463 .155,0,854.293,878.496,318.363,951.34512 2 121321=- -+d d d d

10、 y y x x x 即三种作物的种植面积分别为345.951、363.318、496.878 hm 2时能够使净收入达到480万元且节水最大，节水为0 m 3。 4 为寻求某水库的最优运行策略，将每年划分为3个时段，每个时段的入库水量有两个可能的离散值Q it （i=1，2为离散值编号；t =1，2，3为时段编号），根据历史资料分析，各时段的入库水量相互独立，Q it 的取值及其概率P it 见表1。每个时段水库蓄水量S t 的变化围为25，有效放水量R t 超过3，S t 和R t 均间隔1进行离散，各阶段不同放水量R t 下的净效益B t 见表1。假如年初年末水库蓄水量均为2，用随机动态

11、规划方法寻求一个最优运行策略（放水策略）。 (注：时段初水库蓄水量S t 和时段入库水量Q it 为状态变量)。（20分） 表1 各时段水库入库水量出现的概率及不同放水量下的净效益 解：(1) 阶段变量：3,2,1=t ，表示水库年运行期的第t 个阶段； (2) 决策变量：第t 个阶段水库的有效放水量R t 。 (3) 状态变量：阶段初水库蓄水量S t 和时段入库水量Q it 。 (4) 状态转移方程：水库水量平衡方程 (假设没有蒸发渗漏损失) t it t t R Q S S -+=+1 (5) 指标函数：t 阶段的指标函数为该阶段的放水净效益B t 。 (6) 目标函数：调度期的总净效益最

12、大 ()t t t t t R Q S B Z ,max 3 1= (7) 约束条件： 3 52t t R S (8) 边界约束：21=+t t S S 采用顺序法进行递推求解，其基本方程为： ),(),(11111111 R Q S b R Q S B =* ()3,2),(),(max ),(11,11,=+=+*+*t R Q S EB R Q S b R Q S B t t i t t t t i t t t t i t t )3,2(),() ,(2 111,111,11,11=+*+*+t R Q S B p R Q S EB i t t i t t t i t t i t t 表

13、1 阶段1计算结果 表2 阶段2计算结果 表3 阶段3计算结果 表4 水库最优运行策略 5投资决策问题。某流域管理局设在今后五年可用于流域投资的资金总额为900万元，有7个可以考虑的投资工程（表2），假定每个工程只能投资一次，第i 个工程所需的投资资金为bi 亿元，将会获得的利润为ci 亿元，且第4个工程和第5个工程2者只能选其中一个，问如何选择投资工程，才能使获得的总利润最大？试列出该问题的数学模型，并求解。（10分） 表2 电站的投资及年利润 解：引入0-1变量，设第i 个工程被选状态为i x ，当1=i x 时，表示投资该工程； 当0=i x 时，表示不投资该工程。 (1) 根据已知条件

14、建立模型 目标函数： 7 6543211800230027002100300015002500m ax x x x x x x x Z +=约束条件： 9001301802101402401102207654321+x x x x x x x 154=+x x 1,0,7654321 x x x x x x x (2) 采用MATLAB 求解，求解结果如下： X=1;1;1;1;0;1;0, Z=1.14亿元，即该管理局未来五年投资工程是第1、2、3、4、6个工程，可得到最大的利润，为1.14亿元。 程序编码： 6人工神经网络建模：已知14组观测值x 1、x 2、x 3、x 4及y （表4），

15、利用BP 网络，预计第15组观测值x 1、x 2、x 3、x 4取值为122.1、65327、56747、1351.64 时，y 的值。（10分）（要求附程序，求解过程屏幕拷贝图） 表3 试验观测结果 解：计算结果为：当15,29021=x x 时，955.344=y 。 程序编码： % 输入 X=87.1 115.6 110.8 77.3 78.9 79.5 115.5 107.7 202 100.1 138 92.6 114.9 94.4; 42326 51606 52982.5 54359 57552.5 60746 58150 56445 63115 65189 70844 66418

16、 69774 76903; 23926 31756 32422.5 33089 39847.5 46606 45970 36135 50065 52699 58224 56238 61494 69413 56747; 1357.58 1356.71 1356.16 1355.61 1355.24 1354.45 1353.79 1353.64 1353.1 1352.57 1352.27 1351.31 1351.68; % 期望输出值 Y=1357.27 1356.71 1356.16 1355.61 1355.24 1354.45 1353.79 1353.64 1353.1 1352.57 1352.27 1351.31 1351.68 1351.64; %建立BP 网络，一层隐含层，隐层神经元数为3，输出为1个单元，训练函数为traingdm net =