《常微分方程与动力系统》课程教学说明

1、 PAGE PAGE 4上海交通大学致远学院2016年秋季学期常微分方程与动力系统课程教学说明一.课程基本信息开课学院（系：致远学院(AnIntroucationtoEquationsanynamicalSystems)学时/学分：48学时/3学分5上课时间：星期五 6-8 节(12:55-15:40)6上课地点：东下院 1017期末考试时间：2017-01-（02-13）考试周8 HYPERLINK mailto:xiaom xiaom 92305，54743151 HYPERLINK mailto: 答疑（officehou：星期三晚18：3020：30， 数学楼2305二.课程主要内容（

2、如何可以，请提供中英文）除期中考试 2 学时+习题课 2 学时外，其余全是课堂教学第一章基本概念（3学时主要内容：什么是微分方程？什么是常微分方程？常微分方程的分类什么是常微分方程解？什么是特解？什么是通解？常微分方程建模：初始值问题和边界值问题关于常微分方程和解的几何看法：向量场、积分曲线重点与难点：常微分方程和解的几何观点，方向场和积分曲线的作图第二章 一阶常微分方程的初等解法（6 学时）主要内容：变量分离法一阶线性常微分方程全微分方程（或恰当方程）和积分因子替代法和某些可解的常微分方程重点与难点：全微分方程和积分因子，变幻的技第三章基本理论（8学时）主要内容：解的存在定理、解的存在与唯一

3、性定理解的延拓解的连续性与可微性比较原理重点与难点：解的存在与唯一性第四章 线性微分系统（7 学时） 主要内容：解的性质：线性迭加原理和推广的线性迭加原理；解空间常系数线性系统平面线性系统的分类 Floquet 重点与难点：线性微分系统解空间的结构第五章高阶线性常微分方程（6 学时）主要内容：解的性质：线性迭加原理和推广的线性迭加原理二阶线性常微分方程：强迫调和振子无阻力强迫与共振 第六章 非线性自治微分系统（连续动力系统8 学时主要内容：动力系统：相空间与轨道线性化相平面上定性分析：平衡点、极限环李雅普诺夫稳定与李雅普诺夫第二方法Hopf 分支重点与难点：动力系统的概念与轨道的定性分析第七章

4、 离散动力系统（6 学时） 主要内容：离散的逻辑斯蒂克方程不动点和周期点；吸引性与排斥性分支与混沌重点与难点：不动点和周期点；吸引性与排斥性；混沌的概念Course Outline:Chapter1BasicconceptsWhatisE?WhatisOE?TheclassificationsofOEsSolution:particularsolution,generalsolutionMoelingviaOE:initialvalueproblem(orCauchyproblem)anbounaryproblemGeometricviewonOEansolution:slopefiels(i

5、rectionfiel),integralcurvesChapter2Analyticmethosforsolvingfirst-orerOESeparation ofvariablesThefirst-orerlinearifferentialequationExact ifferentialequationanintegratingfactorsUseofsubstitutionsansomesolvableOEsChapter3FunamentalTheoremsExistence an uniquenesstheoremExtenabilityofsolutionContinuitya

6、nierentiabilityofsolutionPrinciple ofcomparisonChapter4SystemsoflinearOEsFounamentaltheory:thelinearityprincipleantheextenelinearityspace ofsolutionsLinearsystemwithconstantcoecientsClassicationofplanarlinearsystemsLinearsystemwithperioiccoecients FloquettheoryChapter5Highorer linear OEFounamentalth

7、eory:thelinearityprincipleantheextenelinearityprincipleSecon-orerlinearOE:forceHarmonicoscillatorsUnampeforcing anresonanceChapter6Systemof nonlinearautonomousOEsynamicalsystem:phasespaceanorbitsLinearizationQualitativeanalysis:equilibrium,limitcycleinthephaseplaneLiapunovstabilityanLiapunovsseconme

8、thoBifurcationofequilibrium:sale-noebifurcationanHopfbifurcationChapter7iscrete ynamicalsystemsthe iscrete LogisticequationFixepointsanperioicpoints;attractinganrepellingBifurcation anchaos三. 课程考核方式及说明30%为平时成绩（课堂或课间提问，平时作业，大作业等）70%为考试成绩（期中+期末）四. 教材与参考书常微分方程教材（第二版，丁同仁、李承治，2004ifferentialEquations(FourthBlanchar、RobertL.evaneyGlen R.HallBrooks/Cole ，2012ifferentialEquations,ynamicalSystemsAn