（安徽专用）2013年高考数学总复习 第三章第8课时 正弦定理和余弦定理的应用举例课时闯关（含解析）

1、PAGE PAGE 4第三章第8课时 正弦定理和余弦定理的应用举例 课时闯关（含答案解析）一、选择题1在ABC中，B45，C60，c1，则最短边的边长是()A.eq f(r(6),3)B.eq f(r(6),2)C.eq f(1,2) D.eq f(r(3),2)解析：选A.由eq f(c,sinC)eq f(b,sinB)，得beq f(csinB,sinC)eq f(sin45,sin60)eq f(r(6),3)，B角最小，最短边是b.2(2012贵阳调研)在ABC中，角A、B均为锐角，且cosAsinB，则ABC的形状是()A直角三角形 B锐角三角形C钝角三角形 D等腰三角形解析：选C

2、.cosAsin(eq f(,2)A)sinB，eq f(,2)A，B都是锐角，则eq f(,2)AB，ABeq f(,2).3(2011高考天津卷)如图，在ABC中，D是边AC上的点，且ABAD,2ABeq r(3)BD，BC2BD，则sinC的值为()A.eq f(r(3),3) B.eq f(r(3),6)C.eq f(r(6),3) D.eq f(r(6),6)解析：选D.设ABa，ADa，BDeq f(2,r(3)a，BC2BDeq f(4,r(3) a，cosAeq f(AB2AD2BD2,2ABAD)eq f(2a2f(4,3)a2,2a2)eq f(1,3)，sinAeq r(

3、1cos2A)eq f(2r(2),3).由正弦定理知sinCeq f(AB,BC)sinAeq f(r(3),4)eq f(2r(2),3)eq f(r(6),6).4一船自西向东匀速航行，上午10时到达灯塔P的南偏西75距塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船航行的速度为()A.eq f(17r(6),2) 海里/时 B34eq r(6) 海里/时C.eq f(17r(2),2) 海里/时 D34eq r(2) 海里/时解析：选A.如图，由题意知MPN7545120，PNM45.在PMN中，由正弦定理，得eq f(MN,sin120)eq f(PM,sin45)，

4、MN68eq f(f(r(3),2),f(r(2),2)34eq r(6)(海里)又由M到N所用时间为 14104(小时)，船的航行速度veq f(34r(6),4)eq f(17,2)eq r(6)(海里/时)5(2012北师大附中月考)一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南20，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65，那么B、C两点间的距离是()A10eq r(2) 海里 B10eq r(3) 海里C20eq r(2) 海里 D20eq r(3) 海里解析：选A.如图所示，由已知条件可得，CA

5、B30，ABC105，即AB40eq f(1,2)20(海里)，BCA45，由正弦定理可得：eq f(AB,sin45)eq f(BC,sin30)，BCeq f(20f(1,2),f(r(2),2)10eq r(2)(海里)二、填空题6在直径为30 m的圆形广场中央上空，设置一个照明光源，射向地面的光呈圆形，且其轴截面顶角为120，若要光源恰好照亮整个广场，则光源的高度为_ m.解析：轴截面如图，则光源高度heq f(15,tan60)5eq r(3) m.答案：5eq r(3)7一船以每小时15 km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔M在北偏东60方向，行驶4 h后，船到达B处，看到这个

6、灯塔在北偏东15方向，这时船与灯塔的距离为_km.解析：如图所示，依题意有：AB15460，MAB30，AMB45，在AMB中，由正弦定理得eq f(60,sin45)eq f(BM,sin30)，解得BM30eq r(2)(km)答案：30eq r(2)8如图所示，客轮以速度2v由A至B再到C匀速航行，货轮从AC的中点D出发，以速度v沿直线匀速航行，将货物送达客轮，已知ABBC，且ABBC50海里，若两船同时起航出发，则两船相遇之处距C点_海里(结果精确到小数点后1位)解析：设两船相遇之处距C点x海里，其中CD25eq r(2)，则eq f(100 x,2v)eq f(r(25r(2)2x2

7、225r(2)xcos45),v)，解得x2eq f(5000,3)，x40.8，即两船相遇之处距C点40.8海里答案：40.8三、解答题9如图，ABC中，ABAC2，BC2eq r(3)，点D在BC边上，ADC45，求AD的长度解：法一：作AEBC，垂足为E，ABAC2，BC2eq r(3)，E为BC的中点，且ECeq r(3).在RtAED中，AE1，又ADE45，DE1，ADeq r(2).法二：ABAC2，BC2eq r(3)，由余弦定理得cosCeq f(AC2BC2AB2,2ACBC)eq f(222r(3)222,222r(3)eq f(r(3),2).又C(0，180)，C30

8、.在ADC中，由正弦定理得eq f(AC,sinADC)eq f(AD,sinC)，即ADeq f(ACsinC,sinADC)eq f(2sin30,sin45)eq f(2f(1,2),f(r(2),2)eq r(2).10如图所示，海中小岛A周围38海里内有暗礁，船向正南航行，在B处测得小岛A在船的南偏东30方向，航行30海里后，在C处测得小岛A在船的南偏东45方向，如果此船不改变航向，继续向南航行，有无触礁的危险？解：在ABC中，BC30，B30，ACB18045135，所以A15.由正弦定理，得eq f(BC,sinA)eq f(AC,sinB)，即eq f(30,sin15)eq

9、f(AC,sin30)，所以ACeq f(30sin30,sin15)15(eq r(6)eq r(2)所以A到BC的距离为ACsin4515(eq r(6)eq r(2)eq f(r(2),2)15(eq r(3)1)15(1.7321)40.98(海里)这个距离大于38海里，所以继续向南航行无触礁的危险11(2010高考陕西卷)如图，A，B是海面上位于东西方向相距5(3eq r(3)海里的两个观测点，现位于A点北偏东45，B点北偏西60的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60且与B点相距20eq r(3)海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/时，该救援船到达D点需要多长时间？解：由题意知AB5(3eq r(3)(海里)，DBA906030，DAB904545，ADB180(4530)105.在DAB中，由正弦定理得eq f(DB,sinDAB)eq f(AB,sinADB)，DBeq f(ABsinDAB,sinADB)eq f(53r(3)sin45,sin105)eq f(53r(3)sin45,sin45cos60cos45sin60)eq f(5r(3)r(3)1,f(r(3)1,2)10eq r(3)(海里)