（福建专用）2013年高考数学总复习 第六章第5课时 合情推理与演绎推理课时闯关（含解析）

1、PAGE PAGE 5（福建专用）2013年高考数学总复习 第六章第5课时 合情推理与演绎推理课时闯关（含解析）一、选择题1下列平面图形中与空间的平行六面体作为类比对象较合适的是()A三角形B梯形C平行四边形 D矩形解析：选C.因为平行六面体相对的两个面互相平行，类比平面图形，则相对的两条边互相平行，故选C.2推理“矩形是平行四边形；三角形不是平行四边形；三角形不是矩形”中的小前提是()A BC D和解析：选B.由演绎推理三段论可知，是大前提；是小前提；是结论故选B.3(2011高考江西卷)观察下列各式：则7249,73343,742401，则72011的末两位数字为()A01 B43C07

2、D49解析：选B.f(x)7x，f(1)7，f(2)49，f(3)343，f(4)2401，f(5)16807，f(6)117649，.所以这些数的末两位数字呈周期性出现，且周期T4，又因为201145023，所以f(2011)的末两位数与f(3)的末两位数相同4观察(x2)2x，(x4)4x3，(cos x)sin x，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(x)()Af(x) Bf(x)Cg(x) Dg(x)解析：选D.由所给函数及其导数知，偶函数的导函数为奇函数因此当f(x)是偶函数时，其导函数应为奇函数，故g(x)g(x)5(

3、1)由“若a，b，cR，则(ab)ca(bc)”类比“若a、b、c为三个向量，则(ab)ca(bc)”；(2)在数列an中，a10，an12an2，猜想an2n2；(3)在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”上述三个推理中，正确的个数为()A0 B1C2 D3解析：选C.(1)三个实数之积满足乘法的结合律，而三个向量之积是向量，而两个向量相等要满足方向和大小都相等，向量(ab)c与向量a(bc)不一定满足，故(1)错误(2)由an12an2，可得an122(an2)，故数列an2为等比数列，易求得an2n2，故(2)正确；(3)在四

4、面体ABCD中，设点A在底面BCD上的射影是O，则三个侧面的面积都大于其在底面上的投影的面积，三个侧面的面积之和一定大于底面的面积，故(3)正确二、填空题6在平面内有n(nN*，n3)条直线，其中任何两条不平行，任何三条不过同一点，若这n条直线把平面分成f(n)个平面区域，则f(5)的值是_，f(n)的表达式是_解析：由题意，n条直线将平面分成eq f(nn1,2)1个平面区域，故f(5)16，f(n)eq f(n2n2,2).答案：16f(n)eq f(n2n2,2)7(2012泉州调研)由图(1)有面积关系：eq f(SPAB,SPAB)eq f(PAPB,PAPB)，则由图(2)有体积关

5、系：eq f(VPABC,VPABC)_.图(1)图(2)解析：从二维到三维，面积是两条边的比，从而得到eq f(VPABC,VPABC)eq f(PAPBPC,PAPBPC).答案：eq f(PAPBPC,PAPBPC)8已知数列an满足a12，an1eq f(1an,1an)(nN*)，则a3_，a1a2a3a2011_.解析：分别求出a23，a3eq f(1,2)，a4eq f(1,3)，a52，可以发现a5a1，且a1a2a3a41.故a1a2a3a2011a1a2a33.答案：eq f(1,2)3三、解答题9已知函数f(x)eq f(r(a),axr(a)(a0且a1)，(1)证明：

6、函数yf(x)的图象关于点eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，f(1,2)对称；(2)求f(2)f(1)f(0)f(1)f(2)f(3)的值解：(1)证明：函数f(x)的定义域为R，任取一点(x，y)，它关于点eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，f(1,2)对称的点的坐标为(1x，1y)由已知得yeq f(r(a),axr(a)，则1y1eq f(r(a),axr(a)eq f(ax,axr(a)，f(1x)eq f(r(a),a1xr(a)eq f(r(a),f(a,ax)r(a)eq f(r(a)ax,ar(a)ax)eq f(ax,axr(a)，1

7、yf(1x)，即对称点(1x，1y)也满足函数yf(x)函数yf(x)的图象关于点eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，f(1,2)对称(2)由(1)有1f(x)f(1x)，即f(x)f(1x)1.f(2)f(3)1，f(1)f(2)1，f(0)f(1)1，则f(2)f(1)f(0)f(1)f(2)f(3)3.10已知等式：sin25cos235sin5cos35eq f(3,4)；sin215cos245sin15cos45eq f(3,4)；sin230cos260sin30cos60eq f(3,4)；.由此可归纳出对任意角度都成立的一个等式，并予以证明解：归纳已知可得

8、：sin2cos2(30)sincos(30)eq f(3,4).证明如下：sin2cos2(30)sincos(30)sin2eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(3),2)cosf(1,2)sin)2sineq blc(rc)(avs4alco1(f(r(3),2)cosf(1,2)sin)sin2eq f(3,4)cos2eq f(1,4)sin2eq f(1,2)sin2eq f(3,4).一、选择题1.如图，圆周上按顺时针方向标有1,2,3,4,5五个点一只青蛙按顺时针方向绕圆从一个点跳到另一点若它停在奇数点上，则下一次只能跳一个点；若停在偶数点上，则下一次跳两个点该青蛙

9、从5这点跳起，经2012次跳后它将停在的点是()A1 B2C3 D4解析：选B.an表示青蛙第n次跳后所在的点数，则a11，a22，a34，a41，a52，a64，显然an是一个周期为3的数列，故a2012a22.2古希腊人常用小石头在沙滩上摆成各种形状来研究数，比如：他们研究过图(1)中的1,3,6,10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图(2)中的1,4,9,16，这样的数为正方形数下列数中既是三角形数又是正方形数的是()A289 B1024C1225 D1378解析：选C.设图(1)中数列1,3,6,10，的通项公式为an，其解法如下：a2a12，a3a23，a4

10、a34，anan1n.故ana1234n，aneq f(nn1,2).而图(2)中数列的通项公式为bnn2，因此所给的选项中只有1225满足a49eq f(4950,2)b353521225.二、填空题3(2012厦门市质检)若f(n)为n21(nN*)的各位数字之和，如：62137，f(6)3710.又f1(m)f(n)，f2(n)f(f1(n)，fk1(n)f(fk(n)，kN*，则f2015(4)_.解析：42117，f1(4)8,82165，f2(4)f(8)11，1121122，f3(4)f(11)5,52126，f4(4)f(5)8，f5(4)11，则f2015(4)8.答案：84

11、(2012皖南八校联考)在圆中有结论：如图所示，“AB是圆O的直径，直线AC，BD是圆O过A，B的切线，P是圆O上任意一点，CD是过P的切线，则有PO2PCPD”类比到椭圆：“AB是椭圆的长轴，直线AC，BD是椭圆过A，B的切线，P是椭圆上任意一点，CD是过P的切线，则有_”解析：椭圆中的焦半径类比圆中的半径答案：PF1PF2PCPD三、解答题5已知椭圆具有性质：若M、 N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为kPM，kPN时，那么kPM与kPN之积是与点P的位置无关的定值试对双曲线eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1写出具有类似特

12、性的性质，并加以证明解：类似的性质为：若M、N是双曲线eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1上关于原点对称的两个点，点P是双曲线上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为kPM，kPN时，那么kPM与kPN之积是与点P的位置无关的定值证明如下：设点M、P的坐标分别为(m，n)，(x，y)，则N(m，n)因为点M(m，n)在已知双曲线上，所以n2eq f(b2,a2)m2b2.同理y2eq f(b2,a2)x2b2.则kPMkPNeq f(yn,xm)eq f(yn,xm)eq f(y2n2,x2m2)eq f(b2,a2)eq f(x2m2,x2m2)eq f(b2,a2)(定值

13、)6定义在(1,1)上的函数f(x)满足()对任意x、y(1,1)有f(x)f(y)feq blc(rc)(avs4alco1(f(xy,1xy)；()当x(1,0)时，有f(x)0，试研究feq blc(rc)(avs4alco1(f(1,5)feq blc(rc)(avs4alco1(f(1,11)feq blc(rc)(avs4alco1(f(1,n23n1)与feq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)的关系解：由()、()可知f(x)是(1,1)上的奇函数且是减函数feq blc(rc)(avs4alco1(f(1,n23n1)feq blc(rc)(avs4alco1(

14、f(1,n1n21)feq blc(rc)(avs4alco1(f(f(1,n1)blc(rc)(avs4alco1(f(1,n2),1f(1,n1)1f(1,n2)feq blc(rc)(avs4alco1(f(1,n1)feq blc(rc)(avs4alco1(f(1,n2)feq blc(rc)(avs4alco1(f(1,n1)feq blc(rc)(avs4alco1(f(1,n2)，feq blc(rc)(avs4alco1(f(1,5)feq blc(rc)(avs4alco1(f(1,11)feq blc(rc)(avs4alco1(f(1,n23n1)eq blcrc(avs4alco1(fblc(rc)(avs4alco1(f(1,2)fblc(rc)(avs4alco1(f(1,3)eq blcrc(avs4alco1(fblc(rc)(avs4alco1(f(1,3)fblc(rc)(avs4alco1(f(1,4)eq blcrc(avs4alco1(fblc(rc)(avs4alco1(f(1,n1)fblc(rc)(avs4alco1(f(1,n2)feq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)feq blc(rc)(avs4alco1(f(1,n2).0eq f(1,n2)1，