四川省成都市新华中学高三数学理模拟试卷含解析

1、四川省成都市新华中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 给出以下三个命题：已知是椭圆上的一点，、是左、右两个焦点，若的内切圆的半径为，则此椭圆的离心率；过双曲线的右焦点F作斜率为的直线交于两点，若,则该双曲线的离心率=；已知、，是直线上一动点，若以、为焦点且过点的双曲线的离心率为，则的取值范围是.其中真命题的个数为A个 B个 C个 D个参考答案：B2. 下列有关命题的说法正确的是（A）命题“若，则”的否命题为“若，则”（B）命题“”的否定是“”（C）命题“若，则”的逆否命题为假命题（D）若“p或q

2、”为真命题，则p，q至少有一个为真命题参考答案：D略3. 某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4:3:3，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则从高二年级抽取的学生人数为（ ）A15 B20 C25 D30参考答案：A试题分析：由分层抽样得，从高二年级抽取的学生人数为人.考点：分层抽样4. 下列说法中正确的个数是（ ）“为真命题”是“为真命题”的必要不充分条件；命题“”的否定是“”；若一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真A 0 B 1 C 2 D 3参考答案：B5. 圆上的点到直线的距离最大值是( )(A)2 (B)1+ (C) (D)1+参考答案：B

3、略6. 在区间-1，1上任取两个数、，则满足的概率是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：A7. 函数是R的奇函数，a，b是常数不等式对任意恒成立，求实数k的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】先根据奇偶性求出，然后判断函数的单调性，结合性质把转化为，求解的最小值可得.【详解】因为是的奇函数，所以，所以；因为，所以可得，此时，易知为增函数.因为所以，即，因为，所以.故选A.【点睛】本题主要考查函数性质的综合应用，综合利用奇偶性和单调性把抽象不等式转化为具体不等式求解，恒成立问题一般是转化为最值问题求解，最值问题常用基本不等式求解，侧重考查数学抽象和数学运算的核心素养.8

4、. 如图，分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线分别交于点，若为等边三角形，则双曲线的方程为（ ）A B C D参考答案：C9. 把函数的图像上所有的点向左平移个单位长度，再把图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到的图像所表示的函数为（ ）A B C D参考答案：B略10. 若(x)n展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（ ）A10 B20 C30 D120参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列命题：（1）若函数为奇函数，则；（2）函数的周期；（3）方程有且只有三个实数根； （4）对于函数，若.其中真命题的序号是_（写出所有真

5、命题的编号）参考答案：（1）（2）（3）略12. 已知数列an满足a1=2，an+an+1+n2=0则a31= 参考答案：463【考点】数列递推式【分析】由已知数列递推式可得（n2），两式作差可得an+1an1=2n+1（n2）然后分别取n=2，4，30，得到15个等式，累加即可求得a31【解答】解：在数列an中，由an+an+1+n2=0，得，（n2），两式作差得：an+1an1=2n+1（n2）a3a1=3，a5a3=7，a7a5=11，a31a29=59累加得：，a31=463故答案为：46313. 的展开式中的系数为_参考答案：由二项式定理可知，展开式的通项为，要求解的展开式中含的项，

6、则，所求系数为14. 已知函数f（x）=，则f1（1）= 参考答案：1【考点】反函数；二阶矩阵【分析】本题由矩阵得到f（x）的表达式，再由反函数的知识算出【解答】解：由f（x）=2x1，由反函数的性质知2x1=1，解得x=1所以f1（1）=1故答案为：115. （04年全国卷IV理）函数的最大值等于 .参考答案：答案：16. 在正三角形中，设它的内切圆的半径为，容易求得正三角形的周长，面积，发现这是一个平面几何中的重要发现请用类比推理方法猜测对空间正四面体存在类似结论为 参考答案：在正四面体中，设它的内切球的半径为r，容易求得正四面体的表面积，体积，发现17. .已知实数满足，若取得最小值时的

7、最优解满足，则的最小值为 参考答案：9作可行域，则直线 过点A(2,2)时取最小值，此时最优解为(2,2)，即 当且仅当 时取等号，即 的最小值为9.点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 函数（1）若，求函数的定义域；（2）设，当实数，时，求证：参考答案：（1）由解得或 5分（2），又及， 10分考点：1.绝对值不等式.2.求差法比较两个数

8、的大小.略19. 已知向量，记函数（1）求函数f(x)的最小值及取最小值时x的集合；（2）求函数f(x)的单调递增区间参考答案：（1）最小值为，的取值集合为：；（2）【分析】根据向量坐标运算、二倍角公式和辅助角公式可将函数解析式整理为：；（1）当时，函数取得最小值，从而求得，代入求得函数最小值；（2）令，解得的的范围即为函数的单调递增区间.【详解】， 则（1）当，即时最小值为，此时的取值集合为：（2）令，解得：的单调递增区间为：20. （本题满分12分）已知四棱锥中，底面为菱形, 且，为的中点(1)证明：；(2)若,求面与面所成二面角的余弦值参考答案：2分4分6分8分. 10分 12分21. (1)已知函数g(x)alnx在区间(0,1)上单调递减，求实数a的取值范围 (2)已知函数，求的单调区间；参考答案：略22. (本小题满分12分)已知函数f(x)kx33(k1)x22k24，若f(x)的单调减区间为(0,4)(1)求k的值；(2)对任意的t1,1，关于x的方程2x25xaf(t)总有实