四川省成都市新都区升庵中学高三数学理期末试卷含解析

1、四川省成都市新都区升庵中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若“x=1”是“（xa）x（a+2）0”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）A1，+）B（1，1）C1，1D（，1参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】先求出不等式的 等价条件，根据充分不必要条件的定义进行判断即可【解答】解：由（xa）x（a+2）0得axa+2，要使“x=1”是“（xa）x（a+2）0”的充分不必要条件，则，解得：1a1，故选：C2. 已知函数的定义域是，等式与对任意的实数都成立. 当时，

2、那么的单调递减区间是（注：以下各选项中） ( ).(A) (B) (C) (D) 参考答案：A略3. 下列命题：经过三点可以确定一个平面；复数在复平面上对应的点在第四象限；已知平面若回归直线方程的斜率的估计值是样本的中心点为，则回归直线的方程是：以上命题中错误的命题个数是（ ） 参考答案：D4. （5）执行如题（5）图所示的程序框图，则输出的的值是（A）3（B）4（C）5（D）6参考答案：C5. 已知向量，是单位向量，和的夹角是，则在方向上的投影是（A）（B）（C）（D） 参考答案：C 6. 函数的单调递增区间为 A B C D参考答案：B7. 已知向量a，b的夹角为45，且|a|1，|2ab

3、|，则|b|A B2 C3 D4参考答案：【知识点】平面向量数量积的运算F3 【答案解析】C 解析：因为的夹角为45，且|=1，|2|=，所以4-4+=10，即，解得或（舍），故选C【思路点拨】将|2|=平方，然后将夹角与|=1代入，得到的方程，解方程可得8. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则它的体积可能为（ ）A B C D参考答案：A9. 在直角坐标系xOy中， P，Q为单位圆O上不同的两点，P的横坐标为，若，则Q的横坐标是（ ）A.1 B或 C D或参考答案：B根据三角函数的定义，先检验，显然不符合题意，排除D；再检验，符合题意，排除C；最后检验，符合题

4、意，故选:B10. 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 甲、乙、丙三人中任选两名代表，则甲被选中的概率是 。参考答案：12. 已知函数，则 参考答案：013. 函数的值域为 .参考答案：(0,+) 14. 已知函数为R上的奇函数，的导数为，且当时，不等式成立，若对一切恒成立，则实数的取值范围是 。参考答案：15. 已知直线：（为给定的正常数，为参数，）构成的集合为S,给出下列命题： 当时，中直线的斜率为；中所有直线均经过一个定点；当时，存在某个定点，该定点到中的所有直线的距离均相等；当时，中的两条平行直线间的距离的最小值为；中的所有直线可覆盖整个平面其中正确的

5、是 （写出所有正确命题的编号）参考答案：略16. 已知抛物线的焦点为F，过点F且斜率为k的直线与该抛物线分别交于A、B两点（点A在第一象限），若，则k= 。参考答案：17. 在曲线xy=1上，横坐标为的点为An，纵坐标为的点为Bn，记坐标为（1，1）的点为M，Pn（xn，yn）是AnBnM的外心，Tn是xn的前n项和，则Tn= 参考答案：考点：数列的求和 专题：等差数列与等比数列分析：由已知可得An，Bn，则线段AnBn的垂直平分线为y=x可得线段AnM的垂直平分线为：=，把y=x代入解得xn再利用“裂项求和”即可得出解答：解：由已知可得An，Bn，则线段AnBn的垂直平分线为y=x线段AnM

6、的垂直平分线为：=，把y=x代入解得xn=2+xn的前n项和Tn=2n+=2n+=2n+=故答案为：点评：本题考查了线段的垂直平分线及其性质、三角形的外心、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知M是直线l：x=1上的动点，点F的坐标是（1，0），过M的直线l与l垂直，并且l与线段MF的垂直平分线相交于点N（）求点N的轨迹C的方程；（）设曲线C上的动点A关于x轴的对称点为A，点P的坐标为（2，0），直线AP与曲线C的另一个交点为B（B与A不重合），是否存在一个定点T，使得T，A，B三点共线？

7、若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】抛物线的简单性质；轨迹方程【分析】（）由题意可知：丨NM丨=丨NF丨，即曲线C为抛物线，焦点坐标为F（1，0），点N的轨迹C的方程y2=4x；（）设A（，a），则A（，a），直线AB的方程y=（x2），代入抛物线方程，求得B的坐标，AB的方程为y+a=（x），则令y=0，则x=2，直线AB与x轴交于定点T（2，0），即可求得存在一个定点T（2，0），使得T，A，B三点共线【解答】解：（）由题意可知：丨NM丨=丨NF丨，即曲线C为抛物线，焦点坐标为F（1，0），准线方程为l：x=1，点N的轨迹C的方程y2=4x；（）设A（，a），则A

8、（，a），直线AP的斜率kAP=，直线AB的方程y=（x2），由，整理得：ay2（a28）y8a=0，设B（x2，y2），则ay2=8，则y2=，x2=，则B（，），又A（，a），AB的方程为y+a=（x），令y=0，则x=2，直线AB与x轴交于定点T（2，0），因此存在定点（2，0），使得T，A，B三点共线19. 函数.若的定义域为，求实数的取值范围.参考答案：解：若1a20，即a1，()若a1时，f(x)，定义域为R，符合题意；()当a1时，f(x)，定义域为1，)，不合题意若1a20，则g(x)(1a2)x23(1a)x6为二次函数由题意知g(x)0对xR恒成立，a1.由可得a1.20.

9、 已知函数（）当时，解关于x的不等式；（）若的解集包含，求实数a的取值范围.参考答案：（）原问题等价于若，则，解得；若，则，不符合题意，舍；若，则，解得；不等式的解集为5分（） 对恒成立时， 时， 综上： 10分21. 某班对喜爱打篮球是否与性别有关进行了调查，以本班的50人为对象进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合 计男生5女生10合计50已知在全部50人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为（）请将上面的列联表补充完整；（）是否有%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；（）已知不喜爱打篮球的5位男生中，喜欢踢足球，喜欢打乒乓球，现再从喜欢踢足球、喜欢打乒

10、乓球的男生中各选出1名同学进行其他方面的调查，求和至少有一个被选中的概率附：参考答案：（1）喜爱打篮球不喜爱打篮球合 计男生20525女生101525合计302050.4分（2）故没有%的把握认为喜爱打篮球与性别有关.8分（3）设“和至少一个被选中”为事件A 从喜欢踢足球、喜欢打乒乓球的男生中各选出1名同学的结果有：,共6种其中和至少一个被选中的结果有：所以.12分略22. （本小题满分14分）已知定义在上的奇函数满足：当时，（1）求的解析式和值域；（2）设，其中常数试指出函数的零点个数；若当是函数的一个零点时，相应的常数记为，其中证明：（）参考答案：（1）的值域为 （2）当时，函数在上有两个

11、零点，且这两个零点均在内，因此函数有四个零点 当时，函数在上没有零点，因此函数没有零点 见解析【知识点】导数的应用（1）为奇函数，当时，则， 时， 的值域为 （2）函数的图象如图所示， 当时，方程有三个实根；当或时，方程只有一个实根；当或时，方程有两个实根由，解得， 的值域为，只需研究函数在上的图象特征设，令，得，当时，当时，又，即，由，得，的大致图象如图所示 图b根据图象可知，当时，直线与函数的图像仅有一个交点，则函数在上仅有一个零点，记零点为，则分别在区间、上，根据图像，方程有两个交点，因此函数有两个零点 类似地，当时，函数在上仅有零点，因此函数有、这三个零点 当时，函数在上有两个零点，一个零点是，另