四川省成都市梓潼乡中学2022-2023学年高二数学文联考试题含解析

1、四川省成都市梓潼乡中学2022-2023学年高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 观察下列各式：，则()A. 28B. 123C. 76D. 199参考答案：C2. 用数学归纳法证明，则当时，等式左边应在的基础上加上（ ）ABCD参考答案：D当时，左侧，当时，左侧，所以当时，左端应在的基础上加上故选3. 已知a，b，则a，b的等差中项为 ()参考答案：A4. 有关命题的说法错误的是 ( )A.命题“若则 ”的逆否命题为：“若,则”.B.“”是“”的充分不必要条件.C.若为假命题，则、均为假命题.D.

2、对于命题：存在使得. 则：对于任意， 均有参考答案：C5. 设为等差数列，公差，则使前项和取得最大值时正整数= （ ）（A）4或5 （B）5或6 （C）6或7 （D）8或9参考答案：B6. 已知目标函数z=2x+y且变量x，y满足下列条件，则（ ）Azmax = 12，zmin = 3 Bzmax = 12，无最小值C无最大值，zmin = 3 D无最小值也无最大值参考答案：C7. 设，分别为具有公共焦点与的椭圆和双曲线的离心率，为两曲线的一个公共点，且满足，则的值为( )A B2 C3 D不确定参考答案：B略8. 设a，b0，若a+b=2，则的最小值为（）A3+2B6C9D3参考答案：D【考

3、点】基本不等式【分析】a，b0，a+b=2，可得2a1+2b=3，则=，再利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：a，b0，a+b=2，2a1+2b=3，则=3，当且仅当b=2a1=1时取等号故选：D9. 如图，已知点，正方形内接于圆：， 、分别为边、的中点. 当正方形绕圆心旋转时，的取值范围为（ ） A B C D 参考答案：C10. 将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（）A10种B20种C36种 D52种参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知平面上两点M（5，0）和

4、N（5，0），若直线上存在点P使|PM|PN|=6，则称该直线为“单曲型直线”，下列直线中：y=x+1 y=2 y=x y=2x+1是“单曲型直线”的是参考答案：【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由已知点P在以M、N为焦点的双曲线的右支上，即，（x0）分别与中的直线联立方程组，根据方程组的解的性质判断该直线是否为“单曲型直线”【解答】解：|PM|PN|=6点P在以M、N为焦点的双曲线的右支上，即，（x0）对于，联立，消y得7x218x153=0，=（18）247（153）0，y=x+1是“单曲型直线”对于，联立，消y得x2=，y=2是“

5、单曲型直线”对于，联立，整理得144=0，不成立不是“单曲型直线”对于，联立，消y得20 x2+36x+153=0，=3624201530y=2x+1不是“单曲型直线”故符合题意的有故答案为：【点评】本题考查“单曲型直线”的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意双曲线定义的合理运用12. （5分）已知mn0，且m+n=1，则的最小值为_.参考答案：413. 某服装制造商现有的棉布料, 的羊毛料,和的丝绸料.做一条裤子需要的棉布料, 的羊毛料, 的丝绸料.一条裙子需要的棉布料, 的羊毛料, 的丝绸料.一条裤子的纯收益是50元,一条裙子的纯收益是40元,则该服装制造商的最大收益为_元.参考答案：2

6、80略14. 已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的2倍，则椭圆的方程为 。参考答案：略15. 椭圆的焦距是_。参考答案：16. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线AE与BD1所成角的余弦值是 ；若，则x= 参考答案：，如图建立空间坐标系，设正方体棱长为4易得：，异面直线与所成角的余弦值是由可得：即，故答案为：，17. 不等式( 2 +) x + ( 2 ) x 8的解集是 。参考答案：( ，log( 4 ) )( log( 4 +)，+ )三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）设为实数，函

7、数。(1)若，求的取值范围；(2)求的最小值；(3)设函数，直接写出(不需给出演算步骤)不等式的解集。参考答案：（1）若，则1分或2分 3分（2）当时，5分 当时，7分 综上8分（3）时，得，当时，；10分当时，0,得：11分讨论得：当时，解集为;12分当时，解集为;13分当时，解集为.14分19. 新能源汽车的春天来了！2018年3月5日上午，李克强总理做政府工作报告时表示，将新能源汽车车辆购置税优惠政策再延长三年，自2018年1月1日至2020年12月31日，对购置的新能源汽车免征车辆购置税.某人计划于2018年5月购买一辆某品牌新能源汽车，他从当地该品牌销售网站了解到近五个月实际销量如下

8、表：月份2017.122018.012018.022018.032018.04月份编号t12345销量（万辆）0.50.611.41.7（1）经分析，可用线性回归模型拟合当地该品牌新能源汽车实际销量y（万辆）与月份编号t之间的相关关系.请用最小二乘法求y关于t的线性回归方程，并预测2018年5月份当地该品牌新能源汽车的销量；（2）2018年6月12日，中央财政和地方财政将根据新能源汽车的最大续航里程（新能源汽车的最大续航里程是指理论上新能源汽车所装的燃料或电池所能够提供给车跑的最远里程）对购车补贴进行新一轮调整.已知某地拟购买新能源汽车的消费群体十分庞大，某调研机构对其中的200名消费者的购车

9、补贴金额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：补贴金额预期值区间（万元）1,2)2,3)3,4)4,5)5,6)6,7) 206060302010将频率视为概率，现用随机抽样方法从该地区拟购买新能源汽车的所有消费者中随机抽取3人，记被抽取3人中对补贴金额的心理预期值不低于3万元的人数为，求的分布列及数学期望.参考公式及数据：回归方程，其中，.参考答案：（1）约为2万辆；（2）见解析【分析】(1)利用最小二乘法求得y关于的线性回归方程为，再令得到2018年5月份当地该品牌新能源汽车的销量.(2)先分析得到，再根据二项分布求的分布列及数学期望.【详解】（1）易知，则关于的线性回归方程

10、为，当时，即2018年5月份当地该品牌新能源汽车的销量约为2万辆. （2）根据给定的频数表可知，任意抽取1名拟购买新能源汽车的消费者，对补贴金额的心理预期值不低于3万元的概率为，由题意可知，的所有可能取值为0,1,2,3的分布列为：， ， 0123所以【点睛】（1）本题主要考查回归方程的求法，考查二项分布，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 如果在一次试验中某事件发生的概率是，那么在次独立重复试验中这个事件恰好发生次的概率是，（）正好是二项式的展开式的第项.所以记作，读作服从二项分布，其中为参数.20. 已知函数，在时取得极值（I）求函数的解析式；（II）若时,恒成立，求实

11、数m的取值范围；（III）若，是否存在实数b，使得方程在区间上恰有两个相异实数根，若存在，求出b的范围，若不存在说明理由参考答案：解：（I）2分依题意得，所以，从而4分（II）令，得或（舍去），当时，当ks5u由讨论知在的极小值为；最大值为或，因为，所以最大值为，所以 8分（III）设,即，又，令，得；令，得所以函数的增区间，减区间要使方程有两个相异实根，则有，解得12分略21. （本小题满分10分）某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析,所得数据如表所示:x681012y2356画出上表数据的散点图为:(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+.(2)试根据(1)求出的线性回归方程,预测记忆力为9的学生的判断力( 其中 , )参考答案：(1)xiyi=62+