四川省成都市武侯高级中学高三数学理上学期期末试题含解析

1、四川省成都市武侯高级中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已如定义在R上的函数f(x)的周期为6且，则（ ）A. 11B. C. 7D. 参考答案：A【分析】利用函数是周期函数这一性质求得和.【详解】根据的周期是6，故，所以,故选A.【点睛】此题考查周期函数的性质，属于基础题.2. 已知f(x)|ln x|，若 ，则f(a)，f(b)，f(c)比较大小关系正确的是( ) Af(c)f(b)f(a) Bf(a)f(c)f(b) Cf(c)f(a)f(b) Df(b)f(a)f(c)参考答案：

2、C略3. 已知双曲线，则一条渐近线与实轴所成角的取值范围是 ( ) A B C D 参考答案：C略4. 若直线l与平面垂直,则下列结论正确的是 （ ）A直线l与平面内所有直线都相交 B在平面内存在直线m与l平行C在平面内存在直线m与l不垂直 D若直线m与平面平行,则直线lm参考答案：D5. 已知命题使；命题，则下列判断正确的是（ ）为真 为假 为真 为假参考答案：B6. 设，是平面直角坐标系中两两不同的四点，若（R），（R），且,，则称，调和分割，,已知平面上的点C，D调和分割点A，B 则下面说法正确的是 A C可能是线段AB的中点 B D可能是线段AB的中点 C C，D可能同时在线段AB上

3、D C，D不可能同时在线段AB的延长线上参考答案：D7. “”是 “”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B8. 已知，满足，若目标函数的最大值为10，则z的最小值为（ ）A4B5C4D5参考答案：D解：不等式组对应的平面区域如图：由得，平移直线，则由图像可知当直线经过点时，直线的截距最大，此时最大，为，由，解得，即，此时在上，则，当直线经过点时，直线的截距最小，此时最小，由，得，即，此时9. 设命题：，命题：一元二次方程有实数解则是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A10. 设f（x）是定义域为

4、R的偶函数，且对任意实数x，恒有f（x+1）=f（x），已知x（0，1）时，f（x）=（1x），则函数f（x）在（1，2）上( )A是增函数，且f（x）0B是增函数，且f（x）0C是减函数，且f（x）0D是减函数，且f（x）0参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】由f（x+1）=f（x），可推出f（x+2）=f（x），因此函数为周期函数，T=2，由复合函数的单调性推出函数f（x）=（1x）递增，再由周期性与奇偶性把（1，2）上的单调性过度到（0，1）来研究【解答】解：f（x+1）=f（x），f（x+2）=f（x+1+1）=f（x+1）=（f（x）=f（x），函数

5、为周期函数，周期T=2，u=1x递减，y=递减，由复合函数的单调性知函数f（x）=（1x）递增，又x（0，1）时，01x1，（1x）0，?x（0，1）时，f（x）0，?x（1，2），2x（0，1），f（2x）0，又函数为偶函数，f（x）=f（x）=f（x+2）0，设1x1x22，则1x1x22，则12x12x20，函数f（x）=（1x）递增，f（2x1）f（2x2）又f（2x1）=f（x1）、f（2x2）=f（x2）f（x1）f（x2），函数f（x）在（1，2）上是减函数综上，选D【点评】本题综合考查函数的性质，是把函数的单调性、奇偶性、周期性相结合的题目，属于中档题二、 填空题:本大题共7小

6、题,每小题4分,共28分11. 我国南北朝时期的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异”。“势”即是高，“幂”是面积。意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等。类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个上底为1的梯形，且当实数取上的任意值时，直线被图1和图2所截得的两线段长始终相等，则图1的面积为 _参考答案：.类比祖暅原理，可得两个图形的面积相等，梯形面积为，所以图1的面积为.12. 选修44坐标系与参数方程）已知点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值是 ；参考答案：13

7、. 在直角坐标系xOy，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程式=4cos，则圆C的圆心到直线l的距离为 参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】直线l的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程，利用点到直线的距离公式，即可得出结论【解答】解：直线l的参数方程为（t为参数），普通方程为xy+1=0，圆=4cos 即2=4cos，即 x2+y2+4x=0，即 （x+2）2+y2=4，表示以（2，0）为圆心，半径等于2的圆圆C的圆心到直线l的距离为=，故答案为14. 已知且则的值为_.参

8、考答案：15. 已知集合A=1,2,3，B=2,3,4，则集合AB中元素的个数为 参考答案：416. 已知向量a，b满足a1，b2，a与b的夹角为60，向量c2ab则向量c的模为_参考答案：略17. 观察以下等式：参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）设二次函数在区间上的最大值、最小值分别是M、m，集合.(1)若，且，求M和m的值；(2)若，且，记，求的最小值.参考答案：(1)由1分又3分4分5分6分（2） 8分9分10分11分12分14分19. 已知函数f（x）=|x+2|+|x1|（1）求不等式f（x）5的解集；

9、（2）若关于x的不等式f（x）m22m的解集为R，求实数m的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题【分析】（1）通过讨论x的范围，得到关于x的不等式组，解出即可；（2）求出f（x）的最小值，问题转化为3m22m，解出m即可【解答】解：（1）由|x+2|+|x1|5得：可得：x3或，可得x?或，可得x2解得：x2或x3，故不等式的解集是x|x2或x3；（2）|x+2|+|x1|m22m，若?xR，使得不等式的解集为R，|x+2|+|x1|3，当2x1时取等号，可得3m22m，解得：1m3实数m的取值范围：1，320. 设f（x）=alnxx+4，其中aR，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的

10、切线垂直于y轴（1）求a的值；（2）求函数f（x）在的最值参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【专题】计算题；方程思想；综合法；导数的概念及应用；导数的综合应用【分析】（1）求出函数的导数，求得切线的斜率，由两直线垂直的条件，可得a的值；（2）求出函数的导数，求得单调区间和极值，以及端点的函数值，即可得到所求的最值【解答】解：（1）f（x）=alnxx+4的导数为f（x）=1，则在点（1，f（1）处的切线的斜率为a1，切线垂直于y轴，可得a1=0，解得a=1；（2）f（x）=lnxx+4的导数为f（x）=1，由f（x）=0，可得x=1，由x1，f（x）0，f（x）递减；由0 x1，f（x）0，f（x）递增可得x=1处取得极大值，也为最大值，且为3；由f（）=ln2，f（4）=ln4，f（4）f（），可得f（4）为最小值，且为ln4【点评】本题考查导数的运用：求切线的