四川省成都市牟礼中学高二数学理联考试卷含解析

1、四川省成都市牟礼中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过点的直线与圆相交于，两点，则的最小值为（）A2 B C3 D参考答案：B略2. 已知点为抛物线上一点，那么点P到抛物线准线的距离是（ ）A2 B C3 D 4参考答案：C3. 是的导函数，的图象如下图所示，则的大致图象只可能是（ ）参考答案：CD4. 若实数满足，则的取值范围是 。参考答案：略5. 下列函数是偶函数，且在上单调递增的是A B C D参考答案：D6. 在平面直角坐标系中，定义为点到点的一个点变换，已知P1（0，1），P2（x2

2、，y2），（nN*）是经过点变换得到的一列点，设，数列的前n项和为，给出以下四个结论：； ； ； 则正确结论的序号是 （ ）A B C D 参考答案：D7. 若，则下列不等式：；中，正确的不等式有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：C8. 若中，则的形状为（ ）A等边三角形 B等腰三角形 C直角三角形 D等腰或直角三角形参考答案：D9. ?x1（1，2），?x2（1，2）使得lnx1=x1+，则正实数m的取值范围是（）ABC33ln2，+）D（33ln2，+）参考答案：B【考点】2H：全称命题【分析】由题意得到lnx1x1=mmx2，设h（x）=lnxx在（1，2）上的值域为A，函数

3、g（x）=mx3mx在（1，2）上的值域为B，根据函数的单调性求m的取值范围【解答】解：由题意，得lnx1x1=，设h（x）=lnxx在（1，2）上的值域为A，函数g（x）=mx3mx在（1，2）上的值域为B，当x（1，2）时，h（x）=1=0，函数h（x）在（1，2）上单调递减，故h（x）（ln22，1），A=（ln22，1）；又g（x）=mx2m=m（x+1）（x1），m0时，g（x）在（1，2）上单调递增，此时g（x）的值域为B=（，），由题意A?B，且m01，ln22，解得m（ln22）=3ln2；正实数m的取值范围是3ln2，+）故选：B【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，也考

4、查了导数的应用问题，是中档题10. 函数有（ ）A HYPERLINK / 极大值，极小值 B 极大值，极小值C HYPERLINK / 极大值，无极小值 D 极小值，无极大值参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴， 直线交轴于点若，则椭圆的离心率是 参考答案：略12. 若x，y满足约束条件，则的最大值为_.参考答案：20【分析】先由约束条件作出对应的可行域，再将目标函数化为，根据直线截距的最值确定目标函数的最值即可.【详解】画出约束条件表示的可行域（如图阴影部分所示），目标函数可变形为，作出直线，当平移直线经过点时

5、，取最大值，即.故答案为20【点睛】本题主要考查简单的线性规划问题，通常先由约束条件作出可行域，再将目标函数转化为直线斜截式的形式，即可求解，属于基础题型.13. 已知点P是圆x2+y2=1上的动点，Q是直线l：3x+4y10=0上的动点，则|PQ|的最小值为 参考答案：1【考点】直线与圆的位置关系【分析】求圆心到直线的距离减去半径可得最小值【解答】解：圆心（0，0）到直线3x+4y10=0的距离d=2再由dr=21=1，知最小距离为1故答案为：1【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，是基础题14. 在ABC中，则ABC的面积为_参考答案：15. 某产品的广告费用与销售额

6、的统计数据如下表：广告费用（万元）3456销售额（万元）25304045根据上表可得回归方程中的为7.据此模型预报广告费用为10万元时销售额为 （万元）.参考答案：73.516. 函数处的切线方程是 . 参考答案：17. 如果一个等差数列中，前三项和为34，后三项和为146，所有项的和为390，则数列的项数是 _ 参考答案：13三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知抛物线C：的焦点为F，直线与轴交于点P，抛物线C交于点Q，且.（1）求抛物线C的方程；（2）过原点O作斜率为和的直线分别交抛物线C于A，B两点，直线AB过定点，是否为定值，若为定值

7、，求出该定值，若不是，则说明理由.参考答案：解：（1），由以及抛物线定义可知，抛物线的方程为.（2）不妨设，直线：，由，得，故.19. 已知函数，.（）当时，求的图像在处的切线方程；（）讨论的单调性.参考答案：（）因为,所以， 从而的图像在处的切线方程为，即.（）当a=0时，若x0，则0,则0. 所以当a=0时，函数f(x)在区间（，0）内为减函数，在区间（0，+）内为增函数.当由所以当a0时，函数f(x)在区间（，0）内为增函数，在区间（0，）内为减函数，在区间（，+）内为增函数. 当a0，解得x0,由2x-ax20，解得x0. 所以，当a0时，函数f(x)在区间（，）内为减函数，在区间（，

8、0）内为增函数，在区间（0，+）内为减函数. 略20. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数（1）当时，求函数的定义域；（2）若函数的定义域为R，求a的取值范围参考答案：（）当时，要使函数有意义，则当时，原不等式可化为，即；当时，原不等式可化为，即，矛盾；当时，原不等式可化为，即综上所求函数的定义域为（）函数的定义域为R，则恒成立，即21. 已知函数.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数的图象与函数的图象在区间上有公共点，求实数的取值范围.参考答案：（1）（），.2分即有曲线在点处的切线斜率为，.3分则曲线在点处的切线方程为，即为.5分（2）令，即有，即在上有实数解. .7

9、分令，当时，递减，当时，递增，.10分即有取得极小值，也为最小值，且为，.11分即有，则的取值范围是.12分22. 已知椭圆的离心率为，且过点（1）求椭圆的标准方程；（2）四边形ABCD的顶点在椭圆上，且对角线AC、BD过原点O，若（i） 求的最值；（ii） 求四边形ABCD的面积参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）与已知列关于a，b，c的方程组，求解方程组可得a，b的值，则椭圆的标准方程可求；（2）设直线AB的方程为y=kx+m，联立直线方程和椭圆方程，由可得k与m的关系（i）由数量积的坐标运算把化为含有k的代数式求得最值；（ii）首先求出AOB的面积，乘以4即可求得四边形ABCD的面积【解答】解：（1）由题意，又a2=b2+c2，解得：a2=8，b2=4，椭圆的标准方程为；（2）设直线AB的方程为y=kx+m，再设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，得（