四川省成都市猛追湾中学高一数学理模拟试题含解析

1、四川省成都市猛追湾中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设等差数列an的前n项和Sn，若S150，S160，则数列的前15项中最大的项是（）A第1项B第8项C第9项D第15项参考答案：B2. 在空间四边形中，、上分别取、四点，如果、交于一点，则（ ）A一定在直线上 B一定在直线上C在直线或上 D既不在直线上，也不在上参考答案：B3. 已知函数f（x）=|log2x|，若0ba，且f（a）=f（b），则图象必定经过点（a，2b）的函数为（）Ay=By=2xCy=2xDy=x2参考答案：A【考点】函

2、数的图象【分析】画出函数f（x）=|log2x|的图象，可得b1a，且log2b=log2a，结合对数的运算性质和反比例函数的图象和性质，可得答案【解答】解：函数f（x）=|log2x|的图象如下图所示：若0ba，且f（a）=f（b），则b1a，且log2b=log2a，即ab=1，故图象必定经过点（a，2b）的函数为y=，故选：A4. 一辆汽车从甲地开往乙地，开始以正常速度匀速行驶，但行至途中汽车出了故障，只好停下修车，修好后，为了按时到达乙地，司机加快了行驶速度并匀速行驶。下面是汽车行驶路程S(千米)关于时间t(小时)的函数图象，那么能大致反映汽车行驶情况的图像是（）参考答案：C5. 已知

3、函数（其中）的图象如下面左图所示，则函数的图象是（ ）A B C D参考答案：A略6. 已知集合A=0，1，B=1，0，a+3，且A?B，则a等于（）A1B0C2D3参考答案：C【考点】集合关系中的参数取值问题【分析】由题设条件A=0，1，B=1，0，a+3，且A?B，根据集合的包含关系知，应有a+3=1，由此解出a的值选出正确选项【解答】解：集合A=0，1，B=1，0，a+3，且A?B，a+3=1a=2故选C7. 某中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要用抽样方法抽取10人形成样本，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，270，如果抽得号码有下列四种情况：5，

4、9，100，107，111，121，180，195，200，265；7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；11，38，60，90，119，146，173，200，227，254；其中可能是由分层抽样得到，而不可能是由系统抽样得到的一组号码为（）ABCD参考答案：D【考点】B4：系统抽样方法【分析】先考虑那种情况为分层抽样，根据分层抽样的概念，需把总体按个体差异分成几层，再按每层的比抽取样本然后，再几种分层抽样中，再考虑哪几种是系统抽样，在系统抽样中，要抽取的样本容量是几，需把总体分成几部分

5、，再按事先约定好的方法再每部分中抽取1个个体，就得到了样本【解答】解：先考虑那种情况为分层抽样，分层抽样需按年级分成三层，一年级抽4个人，二三年级个抽3个人，也即1到108号抽4个，109到189号抽3个，190到270号抽3个，可判断是分层抽样，在判断中那几个是系统抽样，系统抽样需把1到270号分成均与的10部分，每部分按事先约定好的方法抽取1个，则为系统抽样故选D8. 函数f（x）=lgx的零点所在的区间是（）A（0，1B（1，10C（10，100D（100，+）参考答案：B【考点】函数的零点；二分法的定义【专题】计算题【分析】先求出f（1）f（10）0，再由二分法进行判断【解答】解：由于

6、f（1）f（10）=（0）（1）=（1）0，根据二分法，得函数在区间（1，10内存在零点故选B【点评】本题考查函数的零点问题，解题时要注意二分法的合理运用9. （3分）化简+（1）1的结果为（）A26B28C27D28参考答案：A考点：有理数指数幂的化简求值 专题：计算题分析：根据指数幂的运算性质进行化简即可解答：原式=+（1）=331=26，故选：A点评：本题考查了指数幂的化简求值问题，是一道基础题10. 已知，是两个单位向量，且 若点C在AOB内，且AOC=30，（m，nR），则=（）AB3CD参考答案：D【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】依题意建立直角坐标系，加上点C在AOB内的

7、限制，可得点C的坐标，在直角三角形中由正切函数的定义可求解【解答】解：因为，是两个单位向量，且所以，故可建立直角坐标系如图所示则=（1，0），=（0，1），故=m（1，0）+n（0，1）=（m，n），又点C在AOB内，所以点C的坐标为（m，n），在直角三角形中，由正切函数的定义可知，tan30=，所以=，故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果满足A=60，BC=6，AB=k的锐角ABC有且只有一个，那么实数k的取值范围是 参考答案：【考点】HX：解三角形【分析】依题意，可得C大于30且小于90，结合正弦定理解之即可【解答】解：由题意，30C90，sinC1由正弦定

8、理可得=，k=4sinCk，故答案为12. 函数的定义域是_参考答案：(0,2) 13. 已知函数f(x),g(x) 分别由下表给出：x123x123f(x)211g(x)321则当 f(g(x)=2时，x =_参考答案：、3;14. 不等式的解集为 参考答案：15. 下列5个判断： 若在上增函数，则； 函数只有两个零点； 函数的值域是； 函数的最小值是1； 在同一坐标系中函数与的图像关于轴对称。其中正确命题的序号是 。参考答案：16. 设是等差数列的前项和，若，则_。参考答案：517. 已知幂函数在(0,+)上为减函数,则实数m=_.参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应

9、写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.(I)求的最小正周期及最大值; (II)若,且,求的值.参考答案：解:(I)因为= =,所以的最小正周期为,最大值为. (II)因为,所以. 因为,所以,所以,故. 略19. 从某学校的名男生中随机抽取名测量身高，被测学生身高全部介于cm和cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组,)，第二组,)，第八组,，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为人（）求第七组的频率；（）估计该校的名男生的身高的中位数以及身高在cm以上（含cm）的人数；（）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两

10、名男生，记他们的身高分别为，事件，事件，求参考答案：所以身高在180cm以上（含180cm）的人数为人 8分 （）第六组的人数为4人,设为,第八组190,195的人数为2人, 设为,则有共15种情况，10分因事件发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组，所以事件包含的基本事件为共7种情况，故 11分 由于，所以事件是不可能事件，.12分由于事件和事件是互斥事件，所以.14分略20. 已知数列an满足,（）求证：数列是等比数列；（）比较与的大小，并用数学归纳法证明；（）设，数列bn的前n项和为Tn，若对任意成立，求实数m的取值范围参考答案：（）见证明（）（）【分析】（）根据等比数列定义证明，（）先求，再根据数学归纳法证明，（）先化简，再利用裂项相消法求和得，最后根据最大值得结果.【详解】（）且,是以3为首项，为公比的等比数列，（）由（）知： ,下面用数学归纳法证明（1）当时,（2）假设当时,当时,即当时,结论成立，由（1）（2）得,（）因为 【点睛】本题考查证等