四川省成都市第三十一中学2022年高一数学理下学期期末试卷含解析

1、四川省成都市第三十一中学2022年高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 实数x，y满足，则下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】对于ACD选项，当x0,y0时，显然不成立；对于B可根据指数函数的单调性得到结果.【详解】由题意，当x0,y0可得到，而没有意义，此时 故A不正确CD也不对；指数函数是定义域上的单调递增函数，又由，则，所以.故B正确；故选B.【点睛】本题考查了比较大小的应用；比较大小常见的方法有：作差和0比，作商和1比，或者构造函数，利用函数的单调性得到

2、大小关系.2. 若，则角的取值范围是：A BC D参考答案：C略3. 为了研究某班学生的脚长x（单位厘米）和身高y（单位厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为已知，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（ ）A.160 B.163 C.166 D.170参考答案：C由已知.4. 若函数f（x）=sin（x+）是偶函数，则可取一个值为（）ABCD2参考答案：B【考点】正弦函数的图象【分析】由函数的奇偶性可得的取值范围，结合选项验证可得【解答】解：函数f（x）=sin（x+）是偶函数，f（x）=f（x），即sin（x+）=

3、sin（x+），（x+）=x+2k或x+x+=+2k，kZ，当（x+）=x+2k时，可得x=k，不满足函数定义；当x+x+=+2k时，=k+，kZ，结合选项可得B为正确答案故选：B【点评】本题考查正弦函数图象，涉及函数的奇偶性，属基础题5. 若a=(2，1)，b=(1，0)，则3a+2b的坐标是()A. (5，3)B. (4，3)C. (8，3)D. (0，-1)参考答案：Ca=(2，1)，b=(1，0)，3a+2b=3(2，1)+2(1，0)=(8，3).故选：C6. 若一直线上有相异三个点A，B，C到平面的距离相等，那么直线l与平面的位置关系是()Al Bl Cl与相交且不垂直 Dl或l参

4、考答案：D7. 一观览车的主架示意图如图所示，其中O为轮轴的中心，距地面32 m(即OM长)，巨轮的半径长为30 m，AMBP2m，巨轮逆时针旋转且每12分钟转动一圈若点M为吊舱P的初始位置，经过t分钟，该吊舱P距离地面的高度为h(t) m，则h(t)等于( )A. 30sin (t)30 B. 30sin (t)30C. 30sin (t)32 D. 30sin (t)参考答案：B试题分析：过点作地面平行线，过点作的垂线交于点点在上逆时针运动的角速度是，秒转过的弧度数为，设，当时，当时，上述关系式也适合故考点：在实际问题中建立三角函数模型8. 在中，则的面积等于 A B C D参考答案：D略

5、9. 为了解某社区物业部门对本小区业主的服务情况，随机访问了100位业主，根据这100位业主对物业部门的评分情况，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为40，50），50，60），60，70），70，80），80，90），90，100由于某种原因，有个数据出现污损，请根据图中其他数据分析，评分不小于80分的业主有（）位A43B44C45D46参考答案：B【考点】频率分布直方图【分析】根据概率之和是1，求出出现污损的数据，从而求出满足条件的业主的数量【解答】解：设出现污损的数据是x：由题意得：0.11+10 x+0.11+0.19+0.29+10 x=1，解得：x=0.015，故

6、评分不小于80分的业主有（0.29+0.15）100=44，故选：B10. 定义一种向量之间的运算：，若，则向量已知，且点在函数的图象上运动，点在函数的图象上运动，且点和点满足：（其中为坐标原点），则函数的最大值及最小正周期分别为( ) A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将二进制数1010 101(2) 化为十进制结果为 ；再将该数化为八进制数，结果为 . 参考答案：85，125(8) 12. 在RtABC中，AB=2，AC=4，为直角，P为AB中点，M、N分别是BC，AC上任一点，则MNP周长的最小值是 参考答案：13. 已知，且，那么ab的

7、最大值等于 参考答案：214. 函数对一切实数都满足，并且方程有三个实根，则这三个实根的和为 。参考答案：解析： 对称轴为，可见是一个实根，另两个根关于对称15. 已知sin=，（，），tan（）=，则tan（2）=参考答案：【考点】GR：两角和与差的正切函数；GO：运用诱导公式化简求值【分析】由sin的值和的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cos的值及tan的值，利用诱导公式化简tan（）=得到tan的值，然后利用二倍角的正切函数公式求出tan2的值，把所求的式子利用两角差的正切函数公式化简后，将tan和tan2的值代入即可求出值【解答】解：由sin=，且（，），得到cos=，所以ta

8、n=；由tan（）=tan=，得到tan=，所以tan2=则tan（2）=故答案为：【点评】此题考查学生灵活运用诱导公式、两角差的正切函数公式及同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道中档题16. 下列各式中正确的是 ()Asin 11cos 10sin 168 Bsin 168sin 11cos 10Csin 168cos 10sin 11 Dsin 11sin 168cos 10参考答案：D略17. 为了得到函数)的图象，只需把函数的图象向右平移个_长度单位.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某算法的程序框图如图所示，其中输入的

9、变量J在1，2，3，30这30个整数中等可能随机产生（1）分别求出（按程序框图正确编程运行时）输出y的值为i的概率Pi（i=1，2，3）；（2）甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行n次后，统计记录了输出y的值为i（i=1，2，3）的频数，下面是甲、乙所作频数统计表的部分数据：甲的频数统计表（部分）运行次数输出y=1的频数输出y=2的频数输出y=3的频数30161132000967783250乙的频数统计表（部分）运行次数输出y=1的频数输出y=2的频数输出y=3的频数30131342000998803199当n=2000时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出y

10、的值为i（i=1，2，3）的频率（用分数表示），并判断甲、乙中谁所编写的程序符合算法要求的可能性较大参考答案：见解析【考点】设计程序框图解决实际问题；离散型随机变量的期望与方差 【专题】计算题；图表型；概率与统计；算法和程序框图【分析】（1）由题意可得，变量x是从1，2，3，30这30个整数中可能随机产生的一个数，共有30中结果，当变量x从1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23，25，27，29这15个整数中产生时，输出y的值为1，所以P1=，当变量x从2，4，6，8，12，14，16，18，22，24，26，28这12个整数中产生时，输出原点值为2，所以P2=，当变量x

11、从10，20，30这3个整数中产生时，输出y的值为3，所以P3=（2）当n=2000时，列出甲、乙所编程序各自输出y的值为i（i=1，2，3）的频率的表格，再比较频率趋势与概率，即可得解【解答】（本题满分10分）解：（1）由题意可得，变量x是从1，2，3，30这30个整数中可能随机产生的一个数，共有30中结果，当变量x从1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23，25，27，29这15个整数中产生时，输出y的值为1，所以P1=，当变量x从2，4，6，8，12，14，16，18，22，24，26，28这12个整数中产生时，输出原点值为2，所以P2=，当变量x从10，20，30这

12、3个整数中产生时，输出y的值为3，所以P3=6分（2）当n=2000时，甲、乙所编程序各自输出y的值为i（i=1，2，3）的频率如下，n=2000输出y=1的频数输出y=2的频数输出y=3的频数甲乙比较频率可得，乙所编程序符合算法要求的可能性较大10分【点评】本题综合考查程序框图、古典概型及其概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题19. 某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出40名学生，将其成绩分成六段40，50），50，60）90，100后画出如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全频率分布直方图；（2）估计这次考试的平均分和中位数（

13、精确到0.01）；（3）从成绩是4050分及90100分的学生中选两人，记他们的成绩为x，y，求满足“|xy|10”的概率参考答案：（1）由频率分布直方图可知第1、2、3、5、6小组的频率分别为：0.1、0.15、0.15、0.25、0.05，所以第4小组的频率为：10.10.150.150.250.05=0.3.2分在频率分布直方图中第4小组的对应的矩形的高为0.03，补全频率分布直方图对应图形如图所示： 3分（2）由频率分布直方图可得平均分为：0.145+0.1555+0.1565+0.375+0.2585+0.0595=715分第一、二、三组的频率之和为0.1+0.15+0.15=0.4

14、所以中位数= 70+73.337分（3）由频率分步直方图可得，成绩是4050分的有400.1=4人，记为1，2，3，490100分的学生有400.05=2人，记为a,b.记“|xy| 10”为事件A，.8分 基本事件有(1,2) (1,3) (1,4) (1,a) (1,b) (2,3) (2,4) (2,a) (2,b) (3,4) (3,a) (3,b) (4,a) (4,b) (a,b) 共计15个.10分 事件A中包含的基本事件数为7个 P(A)=.12分20. (12分)如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，H是正方形AA1B1B的中心，AA12，C1H平面AA1B1B，且C1H.(

15、1)求异面直线AC与A1B1所成角的余弦值；(2)求二面角A-A1C1-B1的正弦值；(3)设N为棱B1C1的中点，点M在平面AA1B1B内，且MN平面A1B1C1，求线段BM的长参考答案：解析如图所示，建立空间直角坐标系，点B为坐标原点依题意得A(2，0,0)，B(0,0,0)，C(，)，A1(2，2，0)，B1(0,2，0)，C1(，)(1)易得(，)，(2，0,0)，于是cos，.所以异面直线AC与A1B1所成角的余弦值为.（理科4分；文科普通法6分）(2)易知(0,2，0)，(，)设平面AA1C1的法向量为m(x，y，z)，则即不妨令x，可得m(，0，)同样地，设平面A1B1C1的法向

16、量为n(x1，y1，z1)，则有即不妨令y1，可得n(0，)于是cosm，n，从而sinm，n.所以二面角A-A1C1-B1的正弦值为.（理科8分；文科普通法12分）(3)由N为棱B1C1的中点，得N，设M(a，b,0)，则，由MN平面A1B1C1，得解得故M.因此，所以线段BM的长|.（理科12分）21. 已知半径为的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线相切（）求圆的方程；（）设直线与圆相交于两点，求实数的取值范围；（） 在（）的条件下，是否存在实数，使得弦的垂直平分线过点，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由参考答案：解：（）设圆心为（）由于圆与直线相切，且半径为，所以 ，即因为为整数，故故所求圆的方程为 4分 （）设符合条件的实数存在，由于，则直线的斜率为的方程为，即由于垂直平分弦AB，故圆心必在上，