四川省成都市第三十一中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析

1、四川省成都市第三十一中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的定义域为，且为偶函数，则实数的值可以是（A） （B） （C） （D）参考答案：2. 已知复数满足, 则=( )A. B. C. D. 参考答案：A略3. 执行如图的程序框图，若输出的值为12，则、处可填入的条件分别为（ ）A B C D参考答案：D考点：程序框图4. 已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，直线l：x=1，点A是l上的一动点，直线AF与抛物线C的一个交点为B，若，则|AB|=（）A20B16C10D5

2、参考答案：A【考点】抛物线的简单性质【分析】设A（1，a），B（m，n），且n2=8m，利用向量共线的坐标表示，由，确定A，B的坐标，即可求得【解答】解：由抛物线C：y2=8x，可得F（2，0），设A（1，a），B（m，n），且n2=8m，1+2=3（m+2），m=3，n=2，a=3n，a=6，|AB|=20故选：A【点评】本题考查抛物线的性质，考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，属于基础题5. 已知集合M=x|9x27x，N=x|log（x1）0，则MN=（） A （0，） B （，2） C （1，） D （0，1）参考答案：C考点： 交集及其运算 专题： 集合分析： 求出集合的等价条件

3、，根据集合的基本运算进行求解即可解答： 解：M=x|9x27x=x|333x=x|2x23x=x|0 x，N=x|log（x1）0=x|0 x11=x|1x2，则MN=x|1x，故选：C点评： 本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件，是解决本题的关键6. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A4B6C8D16参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【分析】由题意，直观图是两个垂直相交的圆柱组合体，其体积等于以1为半径的圆为底，3+1为高的圆柱的体积，即可得出结论【解答】解：由题意，直观图是两个垂直相交的圆柱组合体，其体积等于以1为半径的圆为底，3+1为高的圆柱的体积，即?

4、12?4=4，故选A7. 设集合UAUB, A=1，2，3， AB=1，则 （A）2 (B) 3 (C) 1，2，3 (D) 2，3参考答案：D8. 参考答案：C略9. 设an是等差数列，Sn为其前n项和若正整数i，j，k，l满足i+l=j+k（ijkl），则（）AaialajakBaialajakCSiSlSjSkDSiSlSjSk参考答案：A【分析】根据题意，i、j、k、l不妨取1、2、3、4，利用作差法判定a1?a4与a2?a3以及S1?S4S2?S3的大小，即可得出结论【解答】解：根据题意，i、j、k、l不妨取1、2、3、4，则a1?a4a2?a3=a1?（a1+3d）（a1+d）（a

5、1+2d）=2d20，所以a1a4a2a3；又S1?S4S2?S3=a1（4a1+6d）（2a1+d）（3a1+3d）=2a123a1d3d2=2（a1+d）2d20，所以S1?S4S2?S3；即A正确，C不正确故选：A【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式应用问题，考查运算能力和判断能力，属于中档题10. 等比数列的前项和为，且成等差数列若，则()A7 B8 C15 D16参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若=4，则|QO|=参考答案：3【考点】抛物线的简单性

6、质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】抛物线C：y2=8x的焦点为F（2，0），设P（2，t），Q（x，y）利用=4，可得（4，t）=4（x2，y），解得（x，y），代入y2=8x可得，再利用两点之间的距离公式即可得出【解答】解：抛物线C：y2=8x的焦点为F（2，0），设P（2，t），Q（x，y）=4，（4，t）=4（x2，y），代入y2=8x可得，t2=128=3故答案为：3【点评】本题考查了抛物线的标准方程及其性质、向量的坐标运算、两点之间的距离公式，考查了计算能力，属于基础题12. 的展开式中的常数项为 .参考答案：-160【知识点】二项式定理解析：二项式的展开式的通项公式为 T

7、r+1=?26r?（1）r?=（1）r?26r?令 62r=0，解得 r=3，故展开式中的常数项为?23=160，故答案为-160【思路点拨】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项13. 已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，过点F1作圆的切线交双曲线右支于点M，若，则双曲线的离心率为_.参考答案：【分析】设切点为，连接，过作，垂足为,由三角形中位线定理和圆切线的性质，结合双曲线的定义，可以得到的关系，再结合，最后求出双曲线的离心率.【详解】设切点为，连接，过作，垂足为，如下图：由圆的切线性质可知：,，由三角形中位线定理可知：，在中，在中，所以，由双曲线定义

8、可知：，即，所以，而，所以，因此，即双曲线的离心率为.【点睛】本题考查了双曲线的离心率，运用双曲线的定义、平面几何的相关知识是解题的关键.14. 如图,在三棱锥中, 、两两垂直,且设是底面内一点,定义,其中、分别是三棱锥、 三棱锥、三棱锥的体积若,且恒成立,则正实数的最小值为_.参考答案：1略15. （几何证明选讲选做题）如图3，在中，、为垂足，若AE=4，BE=1，则AC= .参考答案：1016. 已知菱形的一条对角线长为2，点满足，点为的中点，若，则 参考答案：717. 已知圆锥的侧面展开图是半径为3的扇形，则圆锥体积的最大值为 参考答案：设圆锥的底面圆半径为，有圆锥的高为，从而圆锥的体积

9、为，令，有，令，当时函数为增函数，当时函数为减函数，从而当时体积取最大值.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）（2012?道里区校级三模）如图，四棱锥PABCD的底面是正方形，PD底面ABCD，点E在棱PB上（）求证：平面AEC平面PDB；（）当，且直线AE与平面PBD成角为45时，确定点E的位置，即求出的值参考答案：考点：用空间向量求直线与平面的夹角；平面与平面垂直的判定；直线与平面所成的角 专题：综合题；空间位置关系与距离；空间向量及应用分析：（）设AC交BD于O，连接OE，由PD平面ABCD，知PDAC，由BDAC，知AC平面P

10、BD，由此能够证明平面ACE平面PBD（）法一：由平面ACE平面PBD，知AOPBD，由直线AE与平面PBD成角为45，知AEO=45，由此能够求出法二：以DA为x轴，DC为y轴，DP为z轴建立空间直角坐标系，利用向量法能够求出的值解答：解：（）设AC交BD于O，连接OE，PD平面ABCD，PDAC，BDAC，AC平面PBD，又AC?平面AEC，平面ACE平面PBD（6分）（）（方法一）平面ACE平面PBD，平面ACE平面PBD=BDAOBDAO面PBD，直线AE与平面PBD成角为45，AEO=45，设，则OE=1，（12分）（方法二）以DA为x轴，DC为y轴，DP为z轴建立空间直角坐标系，如

11、图 平面BDE法向量为，设，令，则，得或=1（舍），（12分）点评：本题考查平面与平面垂直的证明，考查点的位置的确定解题时要认真审题，仔细解答，注意空间思维能力的培养19. （本小题满分12分）在股票市场上，投资者常参考股价（每一股的价格）的某条平滑均线（记作MA）的变化情况来决定买入或卖出股票。股民老王在研究股票的走势图时，发现一只股票的MA均线近期走得很有特点：如果按如图所示的方式建立平面直角坐标系xoy，则股价y（元）和时间x的关系在ABC段可近似地用解析式来描述，从C点走到今天的D点，是震荡筑底阶段，而今天出现了明显的筑底结束的标志，且D点和C点正好关于直线对称。老王预计这只股票未来的

12、走势如图中虚线所示，这里DE段与ABC段关于直线对称，EF段是股价延续DE段的趋势（规律）走到这波上升行情的最高点F。现在老王决定取点，点，点来确定解析式中的常数，并且已经求得。（1）请你帮老王算出，并回答股价什么时候见顶（即求F点的横坐标）；（2）老王如能在今天以D点处的价格买入该股票5000股，到见顶处F点的价格全部卖出，不计其它费用，这次操作他能赚多少元？参考答案：解：（1）关于直线对称点坐标为，即，把A、B、C的坐标代入解析式，得。得，得， 。， 代入得，再由得。，。于是，段的解析式为，由对称性得，段的解析式为。，解得。当时，股价见顶。（2）由（1）可知，故这次操作老王能赚元。略20.

13、 已知数列an的前n项和为Sn，且满足a1=，an=2Sn?Sn1 （n2且nN*）（）求证：数列是等差数列； （）求Sn和an参考答案：考点：数列递推式；等差关系的确定 专题：等差数列与等比数列分析：（）由数列递推式结合an=SnSn1可得，即可说明数列是等差数列；（）由数列是等差数列求其通项公式，进一步得到然后由当n2时，求得数列的通项公式解答：（）证明：当n2时，an=SnSn1=2SnSn1，Sn（1+2Sn1）=Sn1，由上式知若Sn10，则Sn0S1=a10，由递推关系知，由式可得：当n2时，是等差数列，其中首项为，公差为2；（）解：，当n2时，当n=1时，不适合上式，点评：本题考

14、查了数列递推式，考查了等差关系的确定，训练了由数列的前n项和求数列的通项公式，是中档题21. （12分）一盒中装有分别标记着1，2，3，4的4个小球，每次从袋中取出一只球，设每只小球被取出的可能性相同（1）若每次取出的球不放回盒中，现连续取三次球，求恰好第三次取出的球的标号为最大数字的球的概率；（2）若每次取出的球放回盒中，然后再取出一只球，现连续取三次球，这三次取出的球中标号最大数字为，求的分布列与数学期望参考答案：（1）当恰好第三次取出的球的标号为最大数字时，则第三次取出的球可能是3或4得P=（2）的可能取值为1，2，3，4，的分布列为：1234P故 22. 设函数f（x）=（1）当a=5时，求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）的定义域为R，试求a的取值范围参考答案：【考点】函数的定义域及其求法【分析】（1）由|x+1|+|x2|50，然后构造函数y=|x+1|+|x2|，在同一坐标系内画出函数y=|x+1|+|x2|