四川省成都市第三十八中学高三数学文联考试题含解析

1、四川省成都市第三十八中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合A=1,2,4，若AB=1，则B= ( )A. 1,3B. 1,0C. 1,3D. 1,5参考答案：C 集合，是方程的解，即，故选C2. 已知集合，若，则的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：D.因为，所以.所以，即，选B.3. 函数y的定义域是A. 1，）B. （，）C. ，1D. （，1参考答案：D要使函数有意义，需使，即解得故选D4. 已知不等式组表示区域D，过区域D中任意一点P作圆x2+y2=1的两条切线且切点分别为

2、A、B，当APB最大时，cosAPB=( )ABCD参考答案：B考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，根据数形结合求确定当最小时，P的位置，利用余弦函数的倍角公式，即可得到结论解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图，要使APB最大，则OPB最大，sinOPB=，只要OP最小即可则P到圆心的距离最小即可，由图象可知当OP垂直直线3x+4y10=0，此时|OP|=，|OA|=1，设APB=，则，即sin=，此时cos=12sin2=12（）2=1=，即cosAPB=故选：B点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键，要求熟练掌握两角和的

3、倍角公式5. 设定义在B上的函数是最小正周期为的偶函数，的导函数，当则方程上的根的个数为 A2 B5 C4 D8参考答案：C由知，当时，导函数，函数递减，当时，导函数，函数递增。由题意可知函数的草图为，由图象可知方程上的根的个数为为4个，选C.6. 设复数z满足（1i）z=2i，则z=( )A1+iB1iC1+iD1i参考答案：A考点：复数代数形式的乘除运算 专题：计算题分析：根据所给的等式两边同时除以1i，得到z的表示式，进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理成最简形式，得到结果解答：解：复数z满足z（1i）=2i，z=1+i故选A点评：本题考查代数形式的除法运算，是一个基

4、础题，这种题目若出现一定是一个送分题目，注意数字的运算7. （-6a3）的最大值为（ ）A.9 B. C.3 D.参考答案：B略8. 若定义域为R的函数f（x）满足：对任意两个不相等的实数x1，x2，都有0，记：a=4f（0.25），b=0.5f（2），c=0.2f（5），则（）AabcBcabCbacDcba参考答案：A【考点】函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明【分析】对任意两个不等的正实数x1，x2，都有?，令g（x）=，易得g（x）在（0，+）上递减即可【解答】解：定义域为R的函数f（x）满足：对任意两个不等的实数x1，x2，都有，对任意两个不等的正实数x1，x2，都有?，令g（x

5、）=，易得g（x）在（0，+）上递减，a=4f（0.25）=g（0.25），b=0.5f（2）=g（2），c=0.2f（5）=g（5），g（0.25）g（2）g（5），?abc故选：A【点评】本题考查了构造新函数，函数的单调性的运用，属于基础题9. 已知双曲线的一条渐近线与轴的夹角为,则此双曲线的离心率为 A. B. C.2 D.3参考答案：C略10. 已知定义域为R的奇函数f(x)满足，且当时，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据题意可知函数是以为周期的函数，从而可得，再根据函数为奇函数可得，将代入表达式即可求解.【详解】由满足，所以函数的周期，又因为函数为奇函数，且当时

6、，所以.故选：B【点睛】本题考查了利用函数的周期性、奇偶性求函数值，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知平面内三个不共线向量，两两夹角相等，且|=|=1，|=3，则|+| 参考答案：2由题意可知，的夹角为，由可得与反向，且，从而.12. 已知正数满足，则行列式的最小值为 参考答案：313. 已知直线3x+4y+2=0与（x1）2+y2=r2圆相切，则该圆的半径大小为 参考答案：1考点：圆的切线方程 专题：直线与圆分析：由圆的方程求出圆心坐标，直接用圆心到直线的距离等于半径求得答案解答：解：由（x1）2+y2=r2，可知圆心坐标为（1，0），半径为r，直线3

7、x+4y+2=0与（x1）2+y2=r2圆相切，由圆心到直线的距离d=，可得圆的半径为1故答案为：1点评：本题考查了直线和圆的位置关系，考查了点到直线的距离公式的应用，是基础题14. 右图给出的是计算的值的一个程序框图，判断其中框内应填入的条件是 ；参考答案：i10 15. 当无理数x= 时，代数式的值是整数参考答案：16. 已知函数的最小正周期是，则 参考答案：117. 某单位有职工480人，其中青年职工210人，中年职工150人，老年职工120人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若本中的青年职工为7人，则样本容量为 。参考答案：16设样本容量为，则，解得。三、

8、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）设（且）（）讨论函数的单调性；（）若，证明：时，成立参考答案：解：（）函数的定义域为，当时，函数在上是增函数；当时，由得；由得，函数在上是增函数；在上是减函数4分（）当时， 要证时成立，由于，只需证在时恒成立，令，则，设，在上单调递增，即在上单调递增，当时，恒成立，即原命题得证12分略19. 已知点是直角坐标平面内的动点，点到直线的距离为，到点的距离为，且()求动点P所在曲线C的方程；()直线过点F且与曲线C交于不同两点A、B(点A或B不在x轴上)，分别过A、B点作直线的垂线，对应的垂足分别为，试判断点F

9、与以线段为直径的圆的位置关系(指在圆内、圆上、圆外等情况)；()记，(A、B、是(2)中的点)，问是否存在实数，使成立若存在，求出的值；若不存在，请说明理由参考答案：解() 设动点为， 据题意，有， 1分化简 因此，动点P所在曲线C的方程是：3分() 点F在以MN为直径的圆的外部4分理由：由题意可知，当过点F的直线的斜率为0时，不合题意，故可设直线：， 联立方程组，可化为，则点的坐标满足6分又、，可得点、因，则= 7分于是，为锐角，即点F在以MN为直径的圆的外部8分()依据(2)可算出，则 ，10分12分所以， 即存在实数使得结论成立. 13分略20. 若图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，平

10、面A1BC平面ABC，且ABC和A1BC均为正三角形.（1）在B1C1上找一点P，使得A1P平面A1BC，并说明理由.（2）若ABC的面积为，求四棱锥A1- BCC1B1的体积.参考答案：（1）为的中点时，平面（2）试题分析：（1）取的中点，易证平面，所以要使得平面，只需保证即可;（2）因为三棱柱 的体积为三棱锥体积的倍，所以四棱锥的体积等于三棱锥体积的倍，转求三棱锥体积的倍即可.试题解析：（1）为的中点时，平面，如图，取的中点的中点，连结，在三棱柱中，所以四边形为平行四边形，由已知，为正三角形，所以，因为平面，平面平面平面，所以平面，所以平面.（2）设的边长为，则，所以，因为三棱柱 的体积为三棱锥体积的倍，所以四棱锥的体积等于三棱锥体积的倍，即.21. 已知函数（且），为自然对数的底数（）当时，求函数在区间上的最大值；（）若函数只有一个零点，求的值参考答案：解：（）当时，令，解得，时，；时，而，即（），令，得，则当时，极小值所以当时，有最小值，因为函数只有一个零点，