四川省成都市西川中学高三数学文联考试卷含解析

1、四川省成都市西川中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图，输出的x值为（）A0B3C6D8参考答案：【考点】EF：程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x，y的值，计算和的值，输出x的值即可【解答】解：x=0，y=9，x=1，y=8，x=2，y=6， =4，x=3，y=3，3=，输出x=3，故选：B2. 甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加某一项比赛，决出第一到第五的名次。甲、乙、丙三人去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都未得到第一名”； 对乙说：“你当然

2、不会是最差的”；对丙说：“你比甲乙都好”；从这个回答分析：5人名次的排列有（ ）种不同情况。A、 B、 C、 D、参考答案：答案：C解析：当甲为第五名时有种不同的排法；当甲、乙连排，且在中间时有种不同的排法；当甲、乙不连排，且在中间时有种不同的排法；共有种不同情况； 故选C 3. 在2018年初的高中教师信息技术培训中，经统计，哈尔滨市高中教师的培训成绩，若已知,则从哈市高中教师中任选位教师，他的培训成绩大于90分的概率为（ ）A0.85 B0.65 C0.35 D0.15 参考答案：D根据题意，结合正态分布的性质，可知，从而求得，故选D.4. 如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数

3、据,可以估计众数与中位数分别是（ ）A12.5 12.5 B12.5 13 C13 12.5D13 13参考答案：B5. 已知满足约束条件则的最小值是（ ）A.-7 B.-3 C.1 D.4参考答案：A方法一：画出可行域，找截距的最小值，数形结合求解；方法二：找出三条直线的交点，分别带入目标函数，得到最小值-7，答案选A。（这种做法仅适用于线性约束条件，线性目标函数）6. 如图，是的边的中点，则向量等于（ ）A B C D 参考答案：A 7. (2009湖南卷理)如图1，当参数时，连续函数的图像分别对应曲线和, 则 A B C D 参考答案：B解析：由条件中的函数是分式无理型函数，先由函数在是

4、连续的，可知参数，即排除C，D项，又取，知对应函数值，由图可知所以，即选B项。8. 已知非零向量，满足|=1，且与的夹角为30，则|的取值范围是（）A（0，）B，1）C1，+）D，+）参考答案：考点：平面向量数量积的运算专题：平面向量及应用分析：在空间任取一点C，分别作，则，并且使A=30从而便构成一个三角形，从三角形中，便能求出的取值范围解答：解：根据题意，作；，且A=30；过C作CDAB，垂足为D，则CD的长度便是的最小值；在RtCDA中，CA=1，A=30，CD=；的取值范围是，+）故选D点评：把这三个向量放在一个三角形中，是求解本题的关键9. 如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B、

5、C的俯角分别为75、30，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于（）A240（1）mB180（1）mC120（1）mD30（+1）m参考答案：C【考点】解三角形的实际应用；余弦定理的应用【专题】解三角形【分析】由题意画出图形，由两角差的正切求出15的正切值，然后通过求解两个直角三角形得到DC和DB的长度，作差后可得答案【解答】解：如图，由图可知，DAB=15，tan15=tan（4530）=在RtADB中，又AD=60，DB=AD?tan15=60（2）=12060在RtADC中，DAC=60，AD=60，DC=AD?tan60=60BC=DCDB=60（12060）=120（）（m）河流

6、的宽度BC等于120（）m故选：C【点评】本题考查了解三角形的实际应用，考查了两角差的正切，训练了直角三角形的解法，是中档题10. 若f (x)是偶函数，且当时，f (x) = x1，则f (x1) 0的解集是（ ）Ax |1 x 0Bx | x 0或1 x 2Cx | 0 x 2Dx | 1 x 2参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，已知sinA：sinB：sinC=3：5：7，则此三角形的最大内角等于参考答案：【分析】根据正弦定理化简已知的比例式，得到三边之比，然后设出三角形的三边长，利用大边对大角找出最大角，根据余弦定理表示出最大角的余弦值

7、，把三边长代入即可求出余弦值，由三角形内角的范围，根据特殊角的三角函数值即可求出最大角的度数【解答】解：由sinA：sinB：sinC=3：5：7，根据正弦定理=得：a：b：c=3：5：7，设a=3k，b=5k，c=7k，显然C为最大角，根据余弦定理得：cosC=，由C（0，），得到C=故答案为：12. 已知数列是等比数列，数列是等差数列，则的值为 .参考答案：因为是等比数列，所以，所以。是等差数列。所以。13. 已知ABC中，C=90，tanA=，M为AB的中点，现将ACM沿CM折成三棱锥PCBM，当二面角PCMB大小为60时，=参考答案：【考点】二面角的平面角及求法【分析】由题意画出图形，

8、找出二面角PCMB的平面角，设AC=2，求解三角形得答案【解答】解：如图，取BC中点E，连接AE，设AECM=O，再设AC=2，由C=90，tanA=，可得BC=，在RtMEC中，可得tan，在RtECA中，求得tan，cotAEM，则CME+AEM=90，有AECMPOCM，EOCM，POE为二面角PCMB的平面角为60，AE=，OE=1sinCME=，PO=在POE中，由余弦定理可得PE=PE2+CE2=PC2，即PEBC则PB=PC=2在RtACB中，求得AB=2，=故答案为：【点评】本题考查二面角的平面角及其求法，考查空间想象能力和思维能力，属中档题14. 设函数f（x）=，若f（x）

9、恰有2个零点，则实数a的取值范围是参考答案：3，+）【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】令y=3xa=0，则x=log3a，令y=（x3a）（x2a）=0，则x=2a，或x=3a，根据f（x）恰有2个零点，分类讨论满足条件的a值，可得答案【解答】解：令y=3xa=0，则x=log3a，令y=（x3a）（x2a）=0，则x=2a，或x=3a，若a0时，则x=log3a无意义，此时函数无零点；若0a3，则x=log3a1必为函数的零点，此时若f（x）恰有2个零点，则，解得：a，若a3，则x=log3a1必不为函数的零点，2a1，3a1必为函数的零点，此时a3，+），综上可得实数a的取值范围是：

10、3，+），故答案为：3，+）15. 如图所示，一个几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个直径为2的圆，则这个几何体的全面积为_.参考答案：由三视图知该几何体的直观图是底面半径为1，高为2的圆柱，所以其全面积是16. 在等比数列中，若，则 .参考答案：【知识点】等比数列及等比数列前n项和D3【答案解析】- =（）+（）=-故答案为-【思路点拨】先把 进行分组求和，再利用等比中项的性质可知a7a10=a8a9，最后把a7+a8+a9+a10= ，a8a9=-代入答案可得17. |=1，|=2，=+，且，则与的夹角为参考答案：【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】根据，且可得进而

11、求出=1然后再代入向量的夹角公式cos=再结合0，即可求出【解答】解：，且（）?=0|=1=1|=2cos=0，=；故答案为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）已知线段MN的两个端点M、N分别在轴、轴上滑动，且，点P在线段MN上，满足 ，记点P的轨迹为曲线W(1)求曲线W的方程，并讨论W的形状与的值的关系；(2)当时，设A、B是曲线W与轴、轴的正半轴的交点，过原点的直线与曲线W交于C、D两点，其中C在第一象限，求四边形ACBD面积的最大值参考答案：（1）设M（a，0），N（0，b），P（x，y），则a2+b2=|MN|2=1

12、6，而由=m有：（xa，y）=m（a，b），解得：，代入得：. 3分当0时，曲线W的方程为，表示焦点在x轴上的椭圆；当时，曲线W的方程为x2+y2=4，W为以原点为圆心、半径为2的圆；当时，曲线W的方程为，表示焦点在y轴上的椭圆6分（2）由（1）当m=时，曲线W的方程是，可得A（3，0），B（0，1）设C（x1，y1），则x10，y10，由对称性可得D（x1，y1）因此，S四边形ACBD=SBOC+SBOD+SAOC+SAOD=|BO|（x1+x1）+|AO|（y1+y1），即S四边形ACBD=x1+3y1，而，即，. 9分所以S四边形ACBD=x1+3y12=3. 10分当且仅当时，即x1=

13、且y1= 时取等号，. 11分故当C的坐标为（，）时，四边形ABCD面积有最大值3. 13分19. 2014 年第二届夏季青年奥林匹克运动会在中国的南京市举行，组委会在南京某大学招募了12名男志愿者和18名女志愿者，将这30名志愿者的身高编成如图所示的茎叶图(单位：cm)，身高在175 cm以上(包括175 cm)定义为“高个子”，身高在175 cm以下(不包括175 cm)定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”.男女9988650742111516171819778991245892345601(1) 如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中共抽取5人，再从这5人中

14、选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？(2) 若从所有“高个子”中选3名志愿者，用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出的分布列，并求的数学期望参考答案：略20. 的顶点A（1，2），B（3，3），C（2，1），求在矩阵对应的变换下所得图形的面积 参考答案：由，所以，A，B，C在矩阵变换下变为， 从而可得，可得S=6 10分21. 我国发射的天宫一号飞行器需要建造隔热层.已知天宫一号建造的隔热层必须使用20年，每厘米厚的隔热层建造成本是6万元，天宫一号每年的能源消耗费用C（万元）与隔热层厚度（厘米）满足关系式：，若无隔热层，则每年能源消耗费用为8万元.设为隔热层建造费用与使

15、用20年的能源消耗费用之和.(I）求C（）和的表达式；(II）当陋热层修建多少厘米厚时，总费用最小，并求出最小值.参考答案：（I）当时，C=8，所以=40，故C (II）当且仅当时取得最小值.即隔热层修建5厘米厚时，总费用达到最小值，最小值为70万元.22. 设实数a，b满足a+2b=9（1）若|92b|+|a+1|3，求a的取值范围；（2）若a，b0，且z=ab2，求z的最大值参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用【分析】（1）由条件原不等式变为|a|+|a+1|3，对a讨论，去掉绝对值，解不等式即可得到所求解集；（2）方法一、由a，b0，且z=ab2=a?b?b，运用三元基本不等式，即可得到得到最大值；方法二、由条件可得a=92b，求得b的范围，求出z关于b的函数，求出导数，单调区间，可得极大值，且为最大值【解答】解：（1）由a+2b=9得a=92b，即|a|=|92b|，若|92b|+|a