四川省成都市羊安中学2022年高二数学理联考试题含解析

1、四川省成都市羊安中学2022年高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则的值是（ ）A . 6 B . 4 C . 3 D . 2参考答案：D略2. 已知，则的最小值为（ ）A. B. 6C. D. 参考答案：B【分析】结合所给表达式特点，构造均值定理的结构，利用均值定理求解最小值.【详解】，当且仅当时等号成立.故选B.【点睛】本题主要考查均值定理的应用，使用均值定理求解最值时，一要注意每一项必须为正实数，二是要凑出定值，三是要验证等号成立的条件，三者缺一不可，尤其是等号不要忘记验证.3. 已知|

2、x-a|b的解集为x|2x4, 则实数a等于( ) A1 B. 2 C. 3 D. 4参考答案：C4. 图l是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为、(如表示身高(单位：)在150，155)内的学生人数)图2是统计图l中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图现要统计身高在160180(含160，不含180)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是A？ B？ C？ D？参考答案：B5. 已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的渐近线方程为( )A B C D参考答案：B略6. 已知奇函数f (x)在-1, 0

3、上为单调递减函数，又A、B为锐角三角形ABC的两个内角，则A、f (sinA) f (sinB)C、f (cosA) f (cosB) D、f (sinA) f (cosB)参考答案：A7. 参考答案：A略8. 设的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A9. 直线与曲线相切，则切点的坐标为 参考答案： 略10. 正项等比数列an中，存在两项am、an使得=4a1，且a6=a5+2a4，则的最小值是（）AB2CD参考答案：A考点：基本不等式在最值问题中的应用；等比数列的性质专题：等差数列与等比数列；不等式的解法及应用分析：由a6=a5+2a4，求

4、出公比q，由=4a1，确定m，n的关系，然后利用基本不等式即可求出则的最小值解答：解：在等比数列中，a6=a5+2a4，即q2q2=0，解得q=2或q=1（舍去），=4a1，即2m+n2=16=24，m+n2=4，即m+n=6，=（）=，当且仅当，即n=2m时取等号故选：A点评：本题主要考查等比数列的运算性质以及基本不等式的应用，涉及的知识点较多，要求熟练掌握基本不等式成立的条件二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在RtABC中，A=90，AB=AC=2，点D为AC中点，点E满足，则=参考答案：2【考点】平面向量数量积的运算【分析】由已知画出图形，结合向量的加法与减法法则

5、把用表示，展开后代值得答案【解答】解：如图，=，又D为AC中点，则=故答案为：212. 已知某单位有40名职工，现要从中抽取5名职工，将全体职工随机按l40编号，并按编号顺序平均分成5组，按系统抽样方法在各组内抽取一个号码（I）若第1组抽出的号码为2，则听有被抽出职工的号码为 ；（）分别统计这5名职工的体重（单位：公斤），获得体重数据的茎叶图如图所示，则该样本的方差为 参考答案：（1）2，10，18，26，34；（2）62【考点】茎叶图；系统抽样方法；极差、方差与标准差【分析】（I）我们根据组内抽按编取的编号依次增加5进行系统抽样，第1组抽出的号码为2，由起始编号l的值，然后根据系统抽样的抽取

6、方法不难写出所有被抽出职工的号码；（II）该茎叶图的茎为十位数，叶为个位数，由此不难列出5们职工的体重，然后代入方差公式，即可计算方差【解答】解：（）由题意，第1组抽出的号码为2因为2+81=10，所以第2组抽出的号码应该为10，同样，抽出的5名职工的号码分别为2，10，18，26，34（）因为5名职工的平均体重为 =（59+62+70+73+81）=69所以样本方差为：S2=62故答案为：6213. 样本中共有五个个体，其值分别为a，0，1，2，3若该样本的平均值为1，则样本方差为参考答案：2【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数【分析】根据平均数公式先求出a，再求出方差，开方得出

7、标准差【解答】解：由已知a，0，1，2，3，的平均数是1，即有（a+0+1+2+3）5=1，易得a=1，根据方差计算公式得s2= （11）2+（01）2+（11）2+（21）2+（31）2=10=2故答案为：214. 已知4瓶饮料中有且仅有2瓶是果汁饮料，从这4瓶饮料中随机取2瓶，则所取两瓶中至少有一瓶是果汁饮料的概率是_.参考答案：【分析】先求出从4瓶饮料中随机抽出2瓶的所有的抽法种数，再求出取出的2瓶不是果汁类饮料的种数，利用对立事件的概率即可求得.【详解】从4瓶饮料中随机抽出2瓶，所有的抽法种数为 6（种），取出的2瓶不是果汁类饮料的种数为 1（种）所以所取2瓶中至少有一瓶是果汁类饮料的

8、概率为P1 故答案为：15. 函数的单调递减区间为 . 参考答案：略16. 已知直线过点P，当直线与圆有两个交点时，其斜率k的取值范围是 。参考答案：17. 已知e1，e2是夹角为的两个单位向量，ae12e2，bke1e2.若ab0，则实数k的值为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分16分）在中，角的对边为.（1）若，试判断的形状；（2）试比较与的大小.参考答案：（1）由正弦定理及得，又由得，所以，即，所以.5分故，即，所以是等边三角形. 7分（2）因为，10分因为为的三边长，故，所以13分故.14分19. 如图所示,四

9、棱锥中，侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是菱形，为的中点，（1）求证：平面；（2）求证：；（3）(文科)求三棱锥的体积. (3)(理科) 求直线与平面所成角的正切值. 参考答案：证明（1）连接AC交BD于为O，连接EO，E为PC的中点，O为AC的中点，在PAC中，PAEO，PA平面BDE,5分Ks5u（2）则为的中点, 连接. ,. 6分是菱形，,是等边三角形. 7分8分平面9分.平面,.10分（3）(文科） , 是三棱锥的体高, 14分（3）（理科）, 14分20. 已知圆x2+y2=8内有一点P0（1，2），AB为过点P0且倾斜角为的弦（1）当=时，求AB的长；（2）当弦AB被

10、点P0平分时，写出直线AB的方程参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）当=时，求出直线AB的方程，圆心到直线AB的距离，即可求AB的长；（2）当弦AB被点P0平分时，OP0AB，求出直线AB的斜率，即可写出直线AB的方程【解答】解：（1）当时，直线AB的方程为：y2=（x+1）?x+y1=0，设圆心到直线AB的距离为d，则，（2）当弦AB被点P0平分时，OP0AB，故直线AB的方程为：即x2y+5=021. 年级组长徐老师为教育同学们合理使用手机，在本年级内随机抽取了30名同学做问卷调查经统计，在这30名同学中长时间使用手机的同学恰占总人数的，长时间使用手机且年级名次200名以内的

11、同学有4人，短时间用手机而年级名次在200名以外的同学有2人（）请根据已知条件完成22列联表；长时间用手机短时间用手机总计名次200以内名次200以外总计（）判断我们是否有99%的把握认为“学习成绩与使用手机时间有关”【附表及公式】P（K2k0）0.0100.0050.001k06.6357.87910.828参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用【分析】（）根据题意，填写列联表即可；（）根据表中数据，计算观测值，对照临界值得出结论【解答】解：（）根据题意，填写列联表如下； 长时间用手机短时间用手机总计名次200以内4812名次200以外16218总计201030（）根据表中数据，计算，对照

12、临界值P（K26.635）=0.01，所以，有99%的把握认为“学习成绩与使用手机时间有关”【点评】本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，是基础题22. 如图，在几何体ABC-A1B1C1中，平面底面ABC，四边形是正方形，Q是A1B的中点，（I）求证：平面（）求二面角的余弦值.参考答案：（1）详见解析；（2）.【分析】（1）连接，交于点，连接，则四边形是正方形，点是的中点，推导出四边形是平行四边形，从而，由此能证明平面（2）以为原点，分别为轴和轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角的平面角的余弦值【详解】证明：（1）如图所示，连接，交于点，连接因为四边形是正方形，所以点是的中点，又已知点是的中点，所以，且，又因为，且，所以，且，所以四边形是平行四边形，故，因平面，平面，故平面（2）如图所示，以为原点，分别为轴和轴建立空间直角坐标系，不妨设，则，所以，设平面的法向量为，