四川省成都市邛崃实验中学2023年高三数学理下学期期末试题含解析_第1页
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文档简介

1、四川省成都市邛崃实验中学2023年高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f(x)=sinx在上是增函数,则实数的取值范围是( )AB(0,2C(0,D(0,3参考答案:C2. 若存在实数x,y使不等式组与不等式x2y+m0都成立,则实数m的取值范围是()Am0Bm3CmlDm3参考答案:B【考点】7C:简单线性规划【分析】作出题中不等式组表示的平面区域,得如图的ABC及其内部,再将目标函数z=x2y对应的直线进行平移,可得当x=y=3时,z取得最小值为3;当x=4且y=2时,z取得最大

2、值为0,由此可得z的取值范围为3,0,再由存在实数m使不等式x2y+m0成立,即可算出实数m的取值范围【解答】解:作出不等式组表示的平面区域,得到如图的ABC及其内部,其中A(4,2),B(1,1),C(3,3)设z=F(x,y)=x2y,将直线l:z=x2y进行平移,当l经过点A时,目标函数z达到最大值,可得z最大值=F(4,2)=0当l经过点C时,目标函数z达到最小值,可得z最小值=F(3,3)=3因此,z=x2y的取值范围为3,0,存在实数m,使不等式x2y+m0成立,即存在实数m,使x2ym成立m大于或等于z=x2y的最小值,即3m,解之得m3故选:B3. 已知集合,则( )A. B.

3、 C. D. 参考答案:D略4. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球直径为( )A12 B13 C18 D20参考答案:B5. 若实数,满足不等式组 且的最大值为9,则实数A B C1 D 2参考答案:C6. 已知P是椭圆上的一点,F是椭圆的左焦点,O为坐标原点,且,则点P到该椭圆左准线的距离为( )A.6 B.4 C.3 D. 参考答案:答案:D 7. 条件,条件,则是的( )A.充分非必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要的条件参考答案:A8. 某程序框图如图所示,现输入如下四个函数,其中可以输出的函数是 A B C D参考答案:9. 一个几何体的三视图

4、如图所示,其表面积为6+,则该几何体的体积为()A4B2CD3参考答案:D【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知:该几何体从左到右由三部分组成,分别为三棱锥、圆柱、半球表面积为6+=+2r2r+2r2,解得r再利用体积计算公式即可得出【解答】解:由三视图可知:该几何体从左到右由三部分组成,分别为三棱锥、圆柱、半球表面积为6+=+2r2r+2r2,解得r=1该几何体的体积V=r2r+r22r+=3故选:D【点评】本题考查了圆柱、圆球、三棱锥的三视图、体积与表面积计算公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题10. 平面向量,的夹角为60,=(2,0),|=1,则|+2|=( )ABCD

5、2参考答案:A【考点】平面向量数量积的运算 【专题】平面向量及应用【分析】根据已知条件可求出,又,从而能求出=解:由得;所以根据已知条件可得:=故选A【点评】考查根据向量坐标求向量长度,数量积的计算公式,以及求向量长度的方法:二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知正实数x,y满足+2y2=lnx+lny,则xy=参考答案:【分析】令f(x)=lnx2,令g(y)=lny2y,问题转化为求f(x)的最小值和g(y)的最大值,从而求出对应的x,y的值,从而求出xy的值即可【解答】解:令f(x)=lnx2,则f(x)=,令f(x)0,解得:x2,令f(x)0,解得:0 x2,

6、f(x)在(0,2)递减,在(2,+)递增,f(x)f(2)=ln21,令g(y)=lny2y,则g(y)=,令g(y)0,解得:y,令g(y)0,解得:y,g(y)在(0,)递增,在(,+)递减,g(y)g()=ln21,x=2,y=时,lnx2=lny2y,xy=,故答案为:12. 已知数列满足,则数列的前n项和_参考答案:13. 已知四棱锥PABCD的外接球为球O,底面ABCD是矩形,面PAD底面ABCD,且PA=PD=AD=2,AB=4,则球O的表面积为参考答案:【考点】LG:球的体积和表面积【分析】设ABCD的中心为O,球心为O,则OB=BD=,设O到平面ABCD的距离为d,则R2=

7、d2+()2=22+(d)2,求出R,即可求出四棱锥PABCD的外接球的表面积【解答】解:取AD的中点E,连接PE,PAD中,PA=PD=AD=2,PE=,设ABCD的中心为O,球心为O,则OB=BD=,设O到平面ABCD的距离为d,则R2=d2+()2=22+(d)2,d=,R2=,球O的表面积为s=故答案为:【点评】本题考查四棱锥PABCD的外接球的表面积,考查学生的计算能力,正确求出四棱锥PABCD的外接球的半径是关键14. 观察下列等式:;,根据这些等式反映的结果,可以得出一个关于自然数n的等式,这个等式可以表示为 参考答案:15. 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面为直角三

8、角形。ACB=900,AC=6,BC=CC1=,P是BC1上一动点,则CP+PA1的最小值为_参考答案:516. 已知为双曲线的左、右焦点,点在上,则_.参考答案:4考点:双曲线定义17. 命题“,”的否定是 ;参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系中,直线的参数方程为为参数. 在以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴的极坐标系中, 曲线(1) 求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;(2) 求曲线上的点到直线的距离的最大值.参考答案:(1) 由 消去得, 1分 所以直线的普通方程为. 2分 由, 3分 得. 4分 将代入上式,

9、 得曲线的直角坐标方程为, 即. 5分(2) 设曲线上的点为, 6分则点到直线的距离为7分8分 当时, , 9分 所以曲线上的点到直线的距离的最大值为.19. (本小题满分12分)已知函数,其中为常数,且1。(I)当1时,求在(e2.71828)上值域;(II)若对任意恒成立,求实数的取值范围;参考答案:解:()当时, 则1分 当时,所以在上单调递增2分又,所以函数在上的值域为4分()解法一:由已知得令,即,解得 因为,所以 当时,函数在上单调递减; 当时,函数在上单调递增;6分 若,即,则函数在上为增函数,此时要使对恒成立,只需即可,所以有,即而,即,所以此时无解.8分若,即,则函数在上为减

10、函数,在上为增函数,要使对恒成立,只需,即,由且得.10分 若,即,易得函数在上为减函数,此时,要使对恒成立,只需即可,所以有,即,又因为,所以11分 综上所述得,故实数的取值范围是.12分解法二:由得,所以可化为令,于是要使对任意恒成立,只需 .6分.7分因时, .10分所以时,所以函数在上单调递减故,于是所以实数的取值范围是 .12分20. 在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c, asinB+bcosA=c()求B;()若a=2c,SABC=2,求b参考答案:【考点】正弦定理;余弦定理【分析】()由正弦定理化简已知的式子,由内角的范围和特殊角的三角函数值求出B;()根据条件和三角

11、形的面积公式求出c、a,再由余弦定理求出b【解答】解:()由题意得, asinB+bcosA=c,由正弦定理得sinAsinB+sinBcosA=sinC所以sinAsinB+sinBcosA=sin(A+B),即sinAsinB=sinAcosB,由sinA0得, sinB=cosB,则tanB=,又0B,所以B=30(6分)()由()和a=2c得,SABC=acsinB=c2=2,解得c=2,a=4由余弦定理得b2=a2+c2ac=28,所以b=2(12分)【点评】本题考查正弦定理和余弦定理的应用,以及三角形的面积公式,考查化简、计算能力,属于中档题21. 已知函数 (1)当时,求的单调递

12、减区间;(2)若当时,恒成立,求的取值范围;(3)求证:参考答案:略22. 已知直线l的参数方程为 (t为参数),若以直角坐标系xOy的O点为极点,Ox方向为极轴,选择相同的长度单位建立极坐标系,得曲线C的极坐标方程为=2cos()(1)求直线l的倾斜角和曲线C的直角坐标方程;(2)若直线l与曲线C交于A,B两点,设点P(0,),求|PA|+|PB|参考答案:【分析】(1)直线l的参数方程为 (t为参数),消去参数t化为普通方程可得,进而得到倾斜角由曲线C的极坐标方程得到:2=2cos(),利用2=x2+y2,即可化为直角坐标方程(2)将|PA|+|PB|转化为求|AB|来解答【解答】解(1)直线的斜率为,直线l倾斜角为(2分)由曲线C的极坐标方程得到:2=2cos(),利用2=x2+y2,

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