四川省成都市邛崃实验中学2023年高三数学理下学期期末试题含解析

1、四川省成都市邛崃实验中学2023年高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=sinx在上是增函数，则实数的取值范围是( )AB（0，2C（0，D（0，3参考答案：C2. 若存在实数x，y使不等式组与不等式x2y+m0都成立，则实数m的取值范围是（）Am0Bm3CmlDm3参考答案：B【考点】7C：简单线性规划【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的ABC及其内部，再将目标函数z=x2y对应的直线进行平移，可得当x=y=3时，z取得最小值为3；当x=4且y=2时，z取得最大

2、值为0，由此可得z的取值范围为3，0，再由存在实数m使不等式x2y+m0成立，即可算出实数m的取值范围【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的ABC及其内部，其中A（4，2），B（1，1），C（3，3）设z=F（x，y）=x2y，将直线l：z=x2y进行平移，当l经过点A时，目标函数z达到最大值，可得z最大值=F（4，2）=0当l经过点C时，目标函数z达到最小值，可得z最小值=F（3，3）=3因此，z=x2y的取值范围为3，0，存在实数m，使不等式x2y+m0成立，即存在实数m，使x2ym成立m大于或等于z=x2y的最小值，即3m，解之得m3故选：B3. 已知集合，则（ ）A. B.

3、 C. D. 参考答案：D略4. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球直径为（ ）A12 B13 C18 D20参考答案：B5. 若实数，满足不等式组 且的最大值为9，则实数A B C1 D 2参考答案：C6. 已知P是椭圆上的一点，F是椭圆的左焦点，O为坐标原点，且，则点P到该椭圆左准线的距离为（ ）A.6 B.4 C.3 D. 参考答案：答案：D 7. 条件,条件，则是的（ ）A.充分非必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要的条件参考答案：A8. 某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，其中可以输出的函数是 A B C D参考答案：9. 一个几何体的三视图

4、如图所示，其表面积为6+，则该几何体的体积为（）A4B2CD3参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知：该几何体从左到右由三部分组成，分别为三棱锥、圆柱、半球表面积为6+=+2r2r+2r2，解得r再利用体积计算公式即可得出【解答】解：由三视图可知：该几何体从左到右由三部分组成，分别为三棱锥、圆柱、半球表面积为6+=+2r2r+2r2，解得r=1该几何体的体积V=r2r+r22r+=3故选：D【点评】本题考查了圆柱、圆球、三棱锥的三视图、体积与表面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10. 平面向量，的夹角为60，=（2，0），|=1，则|+2|=( )ABCD

5、2参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算 【专题】平面向量及应用【分析】根据已知条件可求出，又，从而能求出=解：由得；所以根据已知条件可得：=故选A【点评】考查根据向量坐标求向量长度，数量积的计算公式，以及求向量长度的方法：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知正实数x，y满足+2y2=lnx+lny，则xy=参考答案：【分析】令f（x）=lnx2，令g（y）=lny2y，问题转化为求f（x）的最小值和g（y）的最大值，从而求出对应的x，y的值，从而求出xy的值即可【解答】解：令f（x）=lnx2，则f（x）=，令f（x）0，解得：x2，令f（x）0，解得：0 x2，

6、f（x）在（0，2）递减，在（2，+）递增，f（x）f（2）=ln21，令g（y）=lny2y，则g（y）=，令g（y）0，解得：y，令g（y）0，解得：y，g（y）在（0，）递增，在（，+）递减，g（y）g（）=ln21，x=2，y=时，lnx2=lny2y，xy=，故答案为：12. 已知数列满足，则数列的前n项和_参考答案：13. 已知四棱锥PABCD的外接球为球O，底面ABCD是矩形，面PAD底面ABCD，且PA=PD=AD=2，AB=4，则球O的表面积为参考答案：【考点】LG：球的体积和表面积【分析】设ABCD的中心为O，球心为O，则OB=BD=，设O到平面ABCD的距离为d，则R2=

7、d2+（）2=22+（d）2，求出R，即可求出四棱锥PABCD的外接球的表面积【解答】解：取AD的中点E，连接PE，PAD中，PA=PD=AD=2，PE=，设ABCD的中心为O，球心为O，则OB=BD=，设O到平面ABCD的距离为d，则R2=d2+（）2=22+（d）2，d=，R2=，球O的表面积为s=故答案为：【点评】本题考查四棱锥PABCD的外接球的表面积，考查学生的计算能力，正确求出四棱锥PABCD的外接球的半径是关键14. 观察下列等式：；，根据这些等式反映的结果，可以得出一个关于自然数n的等式，这个等式可以表示为 参考答案：15. 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面为直角三

8、角形。ACB=900，AC=6，BC=CC1=，P是BC1上一动点，则CP+PA1的最小值为_参考答案：516. 已知为双曲线的左、右焦点，点在上，则_.参考答案：4考点：双曲线定义17. 命题“,”的否定是 ；参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数. 在以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴的极坐标系中, 曲线(1) 求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;(2) 求曲线上的点到直线的距离的最大值.参考答案：(1) 由 消去得, 1分 所以直线的普通方程为. 2分 由, 3分 得. 4分 将代入上式,

9、 得曲线的直角坐标方程为, 即. 5分(2) 设曲线上的点为, 6分则点到直线的距离为7分8分 当时, , 9分 所以曲线上的点到直线的距离的最大值为.19. （本小题满分12分）已知函数，其中为常数，且1。（I）当1时，求在（e2.71828）上值域；（II）若对任意恒成立，求实数的取值范围；参考答案：解：（）当时， 则1分 当时，所以在上单调递增2分又，所以函数在上的值域为4分（）解法一：由已知得令，即，解得 因为，所以 当时，函数在上单调递减； 当时，函数在上单调递增；6分 若，即，则函数在上为增函数，此时要使对恒成立，只需即可，所以有，即而，即，所以此时无解.8分若，即，则函数在上为减

10、函数，在上为增函数，要使对恒成立，只需，即，由且得.10分 若，即，易得函数在上为减函数，此时，要使对恒成立，只需即可，所以有，即，又因为，所以11分 综上所述得，故实数的取值范围是.12分解法二：由得，所以可化为令，于是要使对任意恒成立，只需 .6分.7分因时， .10分所以时，所以函数在上单调递减故，于是所以实数的取值范围是 .12分20. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c， asinB+bcosA=c（）求B；（）若a=2c，SABC=2，求b参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理【分析】（）由正弦定理化简已知的式子，由内角的范围和特殊角的三角函数值求出B；（）根据条件和三角

11、形的面积公式求出c、a，再由余弦定理求出b【解答】解：（）由题意得， asinB+bcosA=c，由正弦定理得sinAsinB+sinBcosA=sinC所以sinAsinB+sinBcosA=sin（A+B），即sinAsinB=sinAcosB，由sinA0得， sinB=cosB，则tanB=，又0B，所以B=30（6分）（）由（）和a=2c得，SABC=acsinB=c2=2，解得c=2，a=4由余弦定理得b2=a2+c2ac=28，所以b=2（12分）【点评】本题考查正弦定理和余弦定理的应用，以及三角形的面积公式，考查化简、计算能力，属于中档题21. 已知函数 （1）当时，求的单调递

12、减区间；（2）若当时，恒成立，求的取值范围；（3）求证：参考答案：略22. 已知直线l的参数方程为 （t为参数），若以直角坐标系xOy的O点为极点，Ox方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为=2cos（）（1）求直线l的倾斜角和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，设点P（0，），求|PA|+|PB|参考答案：【分析】（1）直线l的参数方程为 （t为参数），消去参数t化为普通方程可得，进而得到倾斜角由曲线C的极坐标方程得到：2=2cos（），利用2=x2+y2，即可化为直角坐标方程（2）将|PA|+|PB|转化为求|AB|来解答【解答】解（1）直线的斜率为，直线l倾斜角为（2分）由曲线C的极坐标方程得到：2=2cos（），利用2=x2+y2，