四川省成都市蒙阳中学高三数学理期末试卷含解析

1、四川省成都市蒙阳中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数是奇函数,则函数的图象( )A有对称轴B有对称轴 C有对称点 D有对称点参考答案：D2. 在ABC中，若a=2，b=2，A=30，则B为（）A60B60或120C30D30或150参考答案：B【考点】正弦定理【分析】利用正弦定理和题设中两边和一个角的值求得B【解答】解：由正弦定理可知=，sinB=B（0，180）B=60或120故选B【点评】本题主要考查了正弦定理的应用正弦定理常用来运用a：b：c=sinA：sinB：sinC解决角之

2、间的转换关系属于基础题3. 下列关于公差d0的等差数列an的四个命题：p1：数列an是递增数列；p2：数列nan是递增数列；p3：数列是递增数列；p4：数列an+3nd是递增数列；其中真命题是（）Ap1，p2Bp3，p4Cp2，p3Dp1，p4参考答案：D【考点】等差数列的性质；命题的真假判断与应用【分析】对于各个选项中的数列，计算第n+1项与第n项的差，看此差的符号，再根据递增数列的定义得出结论【解答】解：对于公差d0的等差数列an，an+1an=d0，命题p1：数列an是递增数列成立，是真命题对于数列nan，第n+1项与第n项的差等于 （n+1）an+1nan=（n+1）d+an，不一定是

3、正实数，故p2不正确，是假命题对于数列，第n+1项与第n项的差等于=，不一定是正实数，故p3不正确，是假命题对于数列an+3nd，第n+1项与第n项的差等于 an+1+3（n+1）dan3nd=4d0，故命题p4：数列an+3nd是递增数列成立，是真命题故选D4. 已知a0，x，y满足约束条件，若z=2x+y的最小值为1，则a=( )ABC1D2参考答案：A考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即先确定z的最优解，然后确定a的值即可解答：解：作出不等式对应的平面区域，（阴影部分）由z=2x+y，得y=2x+z，平移直线y=2x+

4、z，由图象可知当直线y=2x+z经过点C时，直线y=2x+z的截距最小，此时z最小即2x+y=1，由，解得，即C（1，1），点C也在直线y=a（x3）上，1=2a，解得a=故选：A点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法5. 图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是( )ABCD参考答案：C考点：程序框图 专题：阅读型分析：i=1，满足条件i4，执行循环体，依此类推，当i=4，m=3，n=+，不满足条件i4，退出循环体，最后利用裂项求和法求出n的值即可解答：解：i=1，满足条件i4，执行循环体；i=2，m=1，n=，满足条件i4，执行循环体；i=3，m=2，

5、n=+，满足条件i4，执行循环体；i=4，m=3，n=+，不满足条件i4，退出循环体，最后输出n=+=1=故选：C点评：本题主要考查了当型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断算法和程序框图是新课标新增的内容，在近两年的新课标地区2015届高考都考查到了，这启示我们要给予高度重视，属于基础题6. 若集合,则 A. B. C. D. 参考答案：B7. 设集合，则（ ）A BC D参考答案：C求解二次不等式可得： ，结合交集的定义可得：.本题选择C选项.8. 正项等比数列的公比q1，且，成等差数列，则的值为（ ）A B CD或参

6、考答案：B略9. 已知函数, 其图象与直线相邻两个交点的距离为，若对恒成立，则的取值范围是( )A. B. C. D. 参考答案：D分析：由题意可得函数的周期为 求得再根据当时， 恒成立， ，由此求得的取值范围详解：函数，其图象与直线相邻两个交点的距离为，故函数的周期为 若对恒成立，即当时， 恒成立，故有，求得 结合所给的选项，故选D点睛：本题主要考查正弦函数的周期性、值域，函数的恒成立问题，属于中档题10. 设为椭圆的两个焦点，点在椭圆上，若线段的中点在轴上，则的值为 ( )AB C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 的二项展开式中含的项的系数为 .参考

7、答案：1512. 已知正数x、y，满足1，则x2y的最小值 .参考答案：1813. 已知，若，则 _。参考答案：0或2略14. 已知的中线交于且四点共圆，则 ；参考答案：15. 已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，直线与抛物线C相交于A,B两点，若是AB的中点，则抛物线C的方程为_.参考答案：略16. 设集合S=0，1，2，3，n，则集合S中任意两个元素的差的绝对值的和为 参考答案：n3+n2+n【考点】等差数列【分析】设集合S中第k个元素，则其值为k1然后根据数列求和进行解答【解答】解：设集合中第k个元素，则其值为k1|（k1）k|+|（k1）（k+1）|+|（k1）n|=1+2+（

8、n+1k）=Tn=n2?n+n?n+n（1+2+n）n（1+2+n）+（12+22+n2）=故答案是： n3+n2+n17. 已知，设P：函数在R上单调递减；Q：函数的定义域为R，如果“P且Q”为假命题，“P或Q”为真命题，则c的取值范围是 参考答案：（0 ，1/2 1 ，+）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an满足为正整数）（）求证：数列为等差数列；（）若，求数列bn的前n项和Sn参考答案：【考点】数列的求和；等差关系的确定【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】（）通过对an+1=4变形，整理可知=2，进而可

9、得结论；（）通过a1=6及（I）、整理可知，进而裂项可知bn=，并项相加即得结论【解答】（）证明：依题意，=，故数列是公差为2的等差数列；（）解：a1=6，由（I）可知，整理得：，则【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查裂项相消法，对表达式的灵活变形是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题19. (本小题满分12分)如图，正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1的中点(1)求证：AB1平面A1BD；(2)设点O为AB1上的动点，当OD平面ABC时，求的值参考答案：(1)取BC的中点为M，连接AM，B1M，在正三棱柱ABCA1B1C1中，平面ABC平面BCC1B1，AB

10、C为正三角形，所以AMBC，20. 在等差数列an中，a1=1，其前n项和为Sn=n2（1）求数列an的通项公式an；（2）若bn=，求数列bn中的最小项及取得最小项时n的值参考答案：【考点】数列递推式【专题】等差数列与等比数列【分析】（1）由Sn=n2，可得当n2时，an=SnSn1，即可得出an（2）bn=，可得当n12时，数列bn单调递减；当n13时，数列bn单调递增即可得出【解答】解：（1）Sn=n2，当n2时，an=SnSn1=n2（n1）2=2n1当n=1时，上式也成立an=2n1（2）bn=，当n12时，数列bn单调递减；当n13时，数列bn单调递增而b12=b13当n=12或13时，数列bn取得最小项【点评】本题考查了递推关系的应用、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21. 已知函数 （1）当时，求函数的最小值和最大值；（2）设的内角的对应边分别为，且，若向量与向量共线，求的值。参考答案：（1）。，从而。则的最小值是，最大值是。（2），则，解得。向量与向量共线，由正弦定理得， 由余弦定理得，即由解得。22. 如图：已知四棱锥，底面是边长为的正方形，面，点是的中点，点是的中点，连接、（1）求证：；（2）若，求二面角