四川省成都市都江堰李冰中学2022-2023学年高三数学文月考试卷含解析

1、四川省成都市都江堰李冰中学2022-2023学年高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量a，b满足|a|=2, | b|=l，且（a+b）（），则a与b的夹角为 A B C D参考答案：A略2. 若向量，的夹角为60，且|2，|3，则|2|（）A. 2B. 14C. 2D. 8参考答案：A【分析】由已知可得|，根据数量积公式求解即可【详解】|故选：A【点睛】本题考查平面向量数量积的性质及运算，考查了利用数量积进行向量模的运算求解方法，属于基础题3. 已知数列an的通项公式，则（ ）A. 0B.

2、 C. D. 参考答案：A【分析】分析数列得周期性，进而利用数列的周期性可得解.【详解】的周期，则，,，即，即相邻四项之和为0，则，故选：A【点睛】本题主要考查了数列的周期性，确定数列的项数是解题的关键，属于中档题.4. 已知，则的值为 （） A B C D参考答案：B略5. 如图是导函数的图像，则下列命题错误的是A导函数在处有极小值B导函数在处有极大值C函数处有极小值D函数处有极小值参考答案：C6. 双曲线C1：（，）的焦点为、，抛物线C2：的准线与C1交于M、N两点，且以MN为直径的圆过F2，则椭圆的离心率的平方为（ ）ABCD 参考答案：C抛物线的方程为抛物线的焦点坐标为，准线方程为双曲

3、线：（，）的焦点为、，且抛物线的准线与交于、两点，以为直径的圆过，即，即椭圆的离心率为椭圆的离心率的平方为故选C.7. 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ） A2 B3C4 D5参考答案：C命题意图：本题考查程序框图，简单题8. 我国南北朝时期数学家、天文学家祖暅，提出了著名的祖暅原理：“缘幂势即同，则积不容异也”“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高几何体，若在每一等高处的截面积都相等，则两立方体体积相等已知某不规则几何体与如图三视图所对应的几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为（ ）ABCD参考答案：B结合三视图，还原直观图，故，故选B9. 函数y=的图象大

4、致是（）ABCD参考答案：D【考点】对数函数的图象与性质【分析】先由奇偶性来确定是A、B还是C、D选项中的一个，再通过对数函数，当x=1时，函数值为0，可进一步确定选项【解答】解：f（x）=f（x）是奇函数，所以排除A，B当x=1时，f（x）=0排除C故选D10. 已知函数f（x）=ax3x2+1存在唯一的零点x0，且x00，则实数a的取值范围是（）A（，）B（，2）C（，+）D（，+）参考答案：D【考点】函数零点的判定定理【分析】通过讨论a=0，a0，a0的情况，结合函数的单调性从而确定a的范围即可【解答】解：当a=0得，函数有两个零点，不合题意；当a0时，f（x）=3ax23x=3x（ax

5、1），由f（x）=0，得，若a0，则，由f（x）0得或x0；由f（x）0得，故函数f（x）在上单调递减，在上单调递增，又f（0）=1，故函数f（x）存在零点x00，如图121，此情况不合题意；若a0，则，由f（x）0得；由f（x）0得x0或，故函数f（x）在上单调递减，在上单调递增，如图122，要使函数f（x）存在唯一的零点x0，且x00，则必须满足，由得故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某校对高三年级部分女生的身高（单位cm，测量时精确到1cm）进行测量后的分组和频率如下：分组频率0.020.040.080.10.320.260.150.03已知身高在153c

6、m及以下的被测女生有3人，则所有被测女生的人数是 参考答案：50略12. 曲线y=在处的切线方程为 参考答案：13. 已知函数，是其图象上不同的两点.若直线的斜率总满足，则实数的值是 .参考答案：14. 若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是 参考答案：15. 已知函数，则.参考答案：0略16. 甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，甲说：丙没有考满分；乙说：是我考的；丙说：甲说真话事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是_参考答案：略17. （理）设定义域为的函数，若关于的方程有三个不同的实数解，则_ 参考答案：略三、 解答题：本大题共5

7、小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（I）求的最小正周期；（II）求在区间上的取值范围.参考答案：解：（I） 最小正周期为， （II）因为，所以 所以 所以，所以取值范围为.略19. （本小题满分13分）已知函数，且（）求的值；（）求函数在区间上的最大值和最小值；参考答案：解：(1)由已知整理得 a=-1(2)由（1）得 则令整理得或与随x的变化如下表X（0,1）1（1,3）-0+下降极小值上升又因为，所以当函数有最小值5，当函数有最大值21略20. 已知曲线C1的参数方程为（t为参数）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为

8、=2cos（）把C1的参数方程化为极坐标方程；（）求C1与C2交点的极坐标（0，02）参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程【分析】（）把C1的参数方程化为普通方程，再化为极坐标方程；（）曲线C1的极坐标方程210cos8sin+16=0，曲线C2的极坐标方程为=2cos，联立，即可求C1与C2交点的极坐标【解答】解：（）曲线C1的参数方程为（t为参数），则曲线C1的普通方程为（x5）2+（y4）2=25，曲线C1的极坐标方程为210cos8sin+16=0（）曲线C1的极坐标方程210cos8sin+16=0，曲线C2的极坐标方程为=2cos，联立得，又0，

9、2），则=0或，当=0时，=2；当时，所以交点坐标为（2，0），21. 我校高二一次考试中，5名同学的语文、英语成绩如下表所示：学生语文（分）8790919295英语（分）8689899294（1） 根据表中数据，求英语分对语文分的线性回归方程；（2） 要从4名语文成绩在90分（含90分）以上的同学中选出2名参加一项活动，以表示选中的同学的英语成绩高于90分的人数，求随机变量的分布列及数学期望（附:线性回归方程中，其中为样本平均值，的值的结果保留二位小数.）参考答案：解：(1) （1分） （2分） 故回归直线方程为 (6分)(2)随机变量的可能取值为0,1,2. （7分） （8分） （9分） 故的分布列为012 （12分）略22. 已知点是椭圆上一点，是椭圆的两焦点，且满足 () 求椭圆