四川省成都市邛崃文昌中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试题含解析

1、四川省成都市邛崃文昌中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，,则= ( )A. B. C. D.参考答案：A2. 两直线（2m1）x+y3=0与6x+my+1=0垂直，则m的值为( )A0BCD0或参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【专题】直线与圆【分析】根据两直线垂直时，一次项对应系数之积的和等于0，解方程求得m的值【解答】解：（2m1）x+y3=0与6x+my+1=0，6（2m1）+m=0，解得m=，故选：C【点评】本题主要考查两直线垂直的性

2、质，两直线垂直时，一次项对应系数之积的和等于0，属于基础题3. 为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是()A5,10,15,20,25 B2,4,8,16,32 C1,2,3,4,5, D7,17,27,37,47参考答案：D略4. 下说法正确的是 ( )A.若分类变量X和Y的随机变量K2的观测值越大，则“X与Y相关”可信程度越小；B.对于自变量x和因变量y，当x取值一定时，y的取值带有一定的随机性，x、y之间的这种非确定性的关系叫做函数关系；C.相关系数r越接近1

3、，表明两个随机变量线性相关性越弱；D.若相关指数越大，则残差平方和越小.参考答案：D略5. 设椭圆C： =1（ab0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点PF2F1F2，PF1F2=30，则C的离心率为（）ABCD参考答案：D【考点】椭圆的简单性质【分析】设|PF2|=x，在直角三角形PF1F2中，依题意可求得|PF1|与|F1F2|，利用椭圆离心率的性质即可求得答案【解答】解：|PF2|=x，PF2F1F2，PF1F2=30，|PF1|=2x，|F1F2|=x，又|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c2a=3x，2c=x，C的离心率为：e=故选D6. 一个工人看管三台机床，在

4、一小时内，这三台机床需要工人照管的概率分别0.9、0.8、0.7，则没有一台机床需要工人照管的概率为（）A0.018B0.016C0.014D0.006参考答案：D【考点】相互独立事件的概率乘法公式【专题】计算题【分析】由题意可得这3台机床不需要工人照管的概率分别为0.1、0.2、0.3，由此求得没有一台机床需要工人照管的概率为 0.10.20.3，运算求得结果【解答】解：这三台机床需要工人照管的概率分别0.9、0.8、0.7，故这3台机床不需要工人照管的概率分别为0.1、0.2、0.3，没有一台机床需要工人照管的概率为 0.10.20.3=0.006，故选D【点评】本题主要考查相互独立事件的

5、概率，事件与它的对立事件概率间的关系，得到这3台机床不需要工人照管的概率分别为0.1、0.2、0.3，是解题的关键，属于中档题7. 已知，则、的大小顺序是： .（请用不等号“”把三个数连接起来）参考答案：略8. 函数在闭区间 3，0 上的最大值、最小值分别是（ ）A1，? 1 B1，? 17 C3，? 17 D9，? 197参考答案：C9. 设四棱锥PABCD的底面是边长为的正方形，侧棱长均为，若该棱锥的五个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（）A25B32C36D50参考答案：A【考点】球内接多面体；球的体积和表面积【专题】计算题；方程思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】设AC、BD

6、的交点为F，连接PF，则PF是四棱锥PABCD的高且四棱锥PABCD的外接球球心O在PF上由正四棱锥的性质，结合题中数据算出AF=2且PF=4，RtAOF中根据勾股定理，得R2=22+（4R）2，解之得R=2.5，利用球的表面积公式即可算出经过该棱锥五个顶点的球面面积【解答】解：设AC、BD的交点为F，连接PF，则PF是四棱锥PABCD的高，根据球的对称性可得四棱锥PABCD的外接球球心O在直线PF上，正方形ABCD边长为2，AF=AB=2RtPAF中，PF=4连接OA，设OA=0P=R，则RtAOF中AO2=AF2+OF2，即R2=22+（4R）2解之得R=2.5四棱锥PABCD的外接球表面

7、积为S=4R2=42.52=25故选：A【点评】本题给出正四棱锥，求它的外接球的表面积，着重考查了正四棱锥的性质、勾股定理和球的表面积公式等知识，属于基础题10. 下列说法中错误的是（ ）A零向量是没有方向的 B零向量的长度为0C零向量与任一向量平行 D零向量的方向是任意的参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，直线l是曲线y=f（x）在x=4处的切线，则f（4）+f（4）的值为参考答案：5.5【考点】导数的运算【分析】先从图中求出切线过的点，利用导数在切点处的导数值为斜率得到切线的斜率，最后结合导数的几何意义求出f（4）的值【解答】解：如图可知f（4）=5

8、，f（4）的几何意义是表示在x=4处切线的斜率，故，故f（4）+f（4）=5.5故答案为：5.512. 零点的个数为 参考答案：413. 给出下列四个命题：命题“?xR，cosx0”的否定“?xR，cosx0”a，b，c是空间中的三条直线，ab的充要条件是ac且bc命题“在ABC中，若AB，则sinAsinB”；若“pq”是假命题，则p，q都是假命题；其中的真命题是（写出所有真命题的编号）参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】含有量词的命题的否定，先换量词，再否定结论； 空间，同时垂直同一直线的两直线不一定平行； 在ABC中，若AB，则ab，则2RsinA2RsinB，则sinAsin

9、B；“pq”是假命题，则p，q有假命题；【解答】解：对于含有量词的命题的否定，先换量词，再否定结论，故是真命题； 对于，空间，同时垂直同一直线的两直线不一定平行，故是假命题； 对于，在ABC中，若AB，则ab，则2RsinA2RsinB，则sinAsinB，故是真命题；“pq”是假命题，则p，q有假命题，故是假命题；故答案为：14. 经过点M(3，-l)，且对称轴在坐标轴上的等轴双曲线的标准方程为 参考答案：15. 直线矩形ABCD中，AB = 4，BC = 3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角BACD，则四面体ABCD的外接球的体积为_参考答案：略16. 已知满足，则的最大值为 参考答案

10、：17. 圆和圆的公共弦所在的直线方程为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆C:的离心率，且原点到直线的距离为（）求椭圆的方程 ；（）过点作直线与椭圆C交于两点，求面积的最大值参考答案：解： ，即 （1） （2分）又直线方程为，即，即 （2） （2分）联立（1）（2） 解得, 椭圆方程为 （2分）由题意，设直线，代人椭圆C： 化简，得 ，则的面积为 （3分）所以，当时，面积的最大值为 （3分）19. 给定椭圆C： =1（ab0），称圆x2+y2=a2+b2为椭圆C的“伴随圆”，已知椭圆C的短轴长为2，离心率为（）求椭圆C的

11、方程；（）若直线l与椭圆C交于A，B两点，与其“伴随圆”交于C，D两点，当|CD|=时，求AOB面积的最大值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质【分析】（）由题意得，根据离心率公式以及b=1，知a2=3，由此能求出椭圆C的方程（）分类讨论，当CDx轴时，当CD与x轴不垂直时，设直线CD的方程为y=kx+m，则韦达定理以及弦长公式和基本不等式求出弦长的最大值，由此能求出AOB的面积取最大值【解答】解：（）由题意得，e2=1=，又b=1，a2=3，椭圆C的方程为+y2=1，（）“伴随圆”的方程为x2+y2=4，当CDx轴时，由|CD|=，得|AB|=当CD与x轴不

12、垂直时，由|CD|=，得圆心O到CD的距离为设直线CD的方程为y=kx+m，则由=，得m2=（k2+1），设A（x1，y1），B（x2，y2），由，得（3k2+1）x2+6kmx+3m23=0 x1+x2=，x1x2=当k0时，|AB|2=（1+k2）（x1x2）2，=（1+k2），=，=3+，=3+，3+=4，当且仅当9k2=，即k=时等号成立，此时|AB|=2当k=0时，|AB|=，综上所述：|AB|max=2，此时AOB的面积取最大值S=|AB|max=20. 在直角坐标系 xOy 中，点 P 到两点 、 的距离之和等于4，设点 P 的轨迹为 C ，直线 y kx +1与 C 交于 A

13、、 B 两点 （1）写出 C 的方程； （2）若 ，求 k 的值； （3）若点 A 在第一象限，证明当 k 0时，恒有 . 参考答案：（1） 解： 设 P ( x ， y )，由椭圆的定义可知，点 P 的轨迹 C 是以 、 为焦点，长半轴为2的椭圆，它的短半轴 ， 故曲线 C 的方程为 . （2） 解： 设 A ( x 1 ， y 1 )， B ( x 2 ， y 2 )，其坐标满足 消去 y 并整理得( k 2 +4) x 2 +2 kx 30， 故 ， 若 ，则 x 1 x 2 + y 1 y 2 0. 而 y 1 y 2 k 2 x 1 x 2 + k ( x 1 + x 2 )+1，

14、于是 ， 化简得4 k 2 +10，所以 . （3）证明： . 因为点 A 在第一象限，故 x 1 0. 由 知 x 2 0， 从而 x 1 x 2 0. 又 k 0，故 ， 即在题设条件下，恒有 .略21. 某学校为调查高三年学生的身高情况，按随机抽样的方法抽取80名学生，得到男生身高情况的频率分布直方图（图（1）和女生身高情况的频率分布直方图（图（2）已知图（1）中身高在170175cm的男生人数有16人（）试问在抽取的学生中，男、女生各有多少人？（）在上述80名学生中，从身高在170175cm之间的学生中按男、女性别分层抽样的方法，抽出5人，从这5人中选派3人当旗手，求3人中恰好有一名女生的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图【分析】（）直方图，身高在170175 cm的男生的频率为0.4，由此能求出男生数和女生数（）在170175 cm之间的男生有16人，女生人数有4人按分层抽样的方法抽出5人，则男生占4人，女生占1人，由此能求出3人中恰好有一名女生的概率【解答】解：（）直方图中，因为身高在170175 cm的男生的频率为0.085=0.4，设男生数为n，则，解得n=40，由男生的人数为40，得女生的人数为8040=40（6分）（）在170175 cm之间的男生有16人，女生人数有4人按分层抽样的方法抽出5人，则男生占4人，女生占