四川省成都市长松中学2023年高二数学文月考试卷含解析

1、四川省成都市长松中学2023年高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量，若，则的值为( )A B4 C D参考答案：C略2. 已知中，若，则是 A.直角三角形 B等腰三角形C.等腰或直角三角形 D.等腰直角三角形参考答案：A略3. 若是两个不同的平面，下列四个条件：存在一条直线，；存在一个平面，；存在两条平行直线，且，；存在两条异面直线那么可以是的充分条件有（ ）A4个 B3个 C2个 D1个参考答案：C4. 在等差数列中则的最大值等于（ ） A. 3 B. 6 C.9 D. 36参考答案：C

2、略5. 不等式的解集为，那么 （ ）A. B. C. D. 参考答案：A6. 抛物线在点M（，）处的切线倾斜角是( )A30 B45 C60 D90参考答案：B7. 已知奇函数在时的图象如图所示，则不等式的解集为（ ）A. (1,2)B. (2,1)C. (2,1)(1,2)D. (1,1) 参考答案：C【分析】根据图象及奇函数的性质判断在各个区间的正负，再结合与异号，即得解.【详解】由图像可知在时，在，；在，；由为奇函数，图象关于原点对称，在时，在，；在，；又，在时与同号，在时与异号故不等式的解集为：故选：C【点睛】本题考查了函数的奇偶性在解不等式中的应用，考查了学生数形结合，转化划归的能力

3、，属于中档题.8. 已知过点的直线l倾斜角为，则直线l的方程为（ ）ABCD参考答案：B直线倾斜角为，直线的斜率为，又直线过点，直线的方程为，即，故选B.9. 已知且为第四象限角，则的值是（ ）A B C D参考答案：A10. 在ABC中，已知sin Acos Bsin C，那么ABC一定是()A直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D正三角形参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 为了解学生课外阅读的情况，随机统计了n名学生的课外阅读时间，所得数据都在50，150中，其频率分布直方图如图所示已知在50，75）中的频数为100，则n的值为 参考答案：100

4、0【考点】B8：频率分布直方图【分析】根据直方图中的各个矩形的面积代表了频率，先求出阅读时间在50，75）中的频率，再根据频率与频数的关系进行求解【解答】解：阅读时间在50，75）中的频率为：0.00425=0.1，样本容量为：n=1000.1=1000故答案为：100012. 若不等式的解集是(1,2)，则不等式的解集为_参考答案：【分析】根据的解集求出的关系，再化简不等式，求出它的解集即可【详解】的解集为（-1，2），则，且对应方程的为-1和2，且，不等式可化为，即，解得或故答案为：（-，-2）（1，+）【点睛】本题考查了一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根的关系，属于基础题1

5、3. 已知向量=(,), =(,)，若，则= . 参考答案：略14. 已知向量，若是共面向量，则x= 参考答案：2由于不共线，且和共面，根据平面向量的基本定理，有，即，即，解得.15. 离心率，一个焦点是的椭圆标准方程为 .参考答案：16. 将边长为1的正方形AA1O1O（及其内部）绕OO1旋转一周形成圆柱，如图，其中B1与C在平面AA1O1O的同侧，则异面直线B1C与AA1所成角的大小是 . 参考答案：设点B1在下底面圆周的射影为,连结,则,为直线与所成角(或补角),连结,，为正三角形,直线B1C与所成角大小为45.17. 圆柱形容器内部盛有高度为8 cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与

6、圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示)，则球的半径是 cm 参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆过点，且离心率。 （1）求椭圆方程； （2）若直线与椭圆交于不同的两点、，且线段的垂直平分线过定点，求直线的方程。参考答案：解：（）由题意椭圆的离心率 椭圆方程为 又点在椭圆上 椭圆的方程为 （）设由 消去并整理得 直线与椭圆有两个交点，即 又，中点的坐标为 线段的垂直平分线过定点 ，满足 所求直线的方程是 略19. (本题满分12分) 已知函数f(x)loga (a0，b0，a1)(1)求f(x)的定义域；(2

7、)讨论f(x)的奇偶性；(3)讨论f(x)的单调性；参考答案：(1)令0，解得f(x)的定义域为(，b)(b，)2分(2)因f(x)logaloga（）-1logaf(x)，故f(x)是奇函数7分20. 已知下列三个方程：至少有一个方程有实数根，求实数的取值范围.参考答案：解：假设三个方程：都没有实数根，则，即，得 21. 已知函数f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），求a+b+c的取值范围参考答案：【考点】5B：分段函数的应用；3T：函数的值【分析】根据f（x）的函数图象判断a，b，c的范围，利用f（a）=f（b）=f（c）得出a，b，c的关系，得出a+b+c关于

8、a的函数，求出此函数的值域即可【解答】解：作出函数f（x）的大致图象，如图所示：不妨设abc，则0a1，1bef（a）=f（b），即lna=lnb，ab=1，即b=，同理lna=2lnc， =e2，即c=ae2a+b+c=a+ae2=（e2+1）a+，又0a1，1be，b=，a1，令函数g（a）=（e2+1）a+（a1），则g（a）=e2+10，g（a）在（，1）上单调递增，g（）g（a）g（1），即2e+g（a）e2+22e+a+b+ce2+222. （本题满分15分）设椭圆过点(0,4)，离心率为（1）求椭圆C的方程；（2）求过点(3,0)且斜率为的直线被椭圆C所截线段的长及中点坐标参考答案：（1）由题意得：，又因为，解得，椭圆C的方程为. .6分（2）过点(3,0)且斜率为的直线方程为，设直线被椭