四川省成都市隆兴镇中学高二数学理月考试题含解析

1、四川省成都市隆兴镇中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. dx等于（ ） A、 B、 C、 D、2参考答案：B【考点】定积分 【解析】【解答】解： dx的几何意义是以（0，0）为圆心，1为半径的单位圆在x轴上方部分（半圆）的面积 dx= = 故选B【分析】利用积分的几何意义，再利用面积公式可得结论 2. 设是等差数列的前n项和，已知，则等于( ) A13 B35 C49 D 63 参考答案：C略3. 的展开式中的常数项是（ ） A. B. C. D. 参考答案：B略4. 若a R，则“a=2”是“

2、（a -l）（a -2）=0”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件参考答案：A5. 已知向量，且，则（ ）A. 5B. C. D. 参考答案：C【分析】根据向量平行可求得，利用坐标运算求得，根据模长定义求得结果.【详解】 本题正确选项：【点睛】本题考查向量模长的求解，涉及到利用向量共线求解参数、向量的坐标运算问题，属于基础题.6. 到两定点F1（3，0）、F2（3，0）的距离之差的绝对值等于6的点M的轨迹（）A椭圆B线段C双曲线D两条射线参考答案：D【考点】轨迹方程【分析】由已知中F1（3，0）、F2（3，0），我们易得|F1F2|=6，根据到两定点F1、F2

3、的距离之差的绝对值，大于|F1F2|时，轨迹为双曲线，等于|F1F2|时，轨迹两条射线，小于|F1F2|时，轨迹不存在，即可得到答案【解答】解：F1（3，0）、F2（3，0）|F1F2|=6故到两定点F1（3，0）、F2（3，0）的距离之差的绝对值等于6的点M的轨迹是以F1（3，0）、F2（3，0）为端点的两条射线故选D7. 将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左(侧)视图为（ ）参考答案：C略8. 如图为某几何体的三视图，求该几何体的内切球的表面积为（）AB3C4D参考答案：C【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】球心到棱锥各表面的距离等于球的半径，求出棱锥的各面

4、面积，使用体积法求出内切球半径【解答】解：由三视图可知几何体为四棱锥，作出直观图如图所示：其中SA底面ABCD，底面ABCD是边长为3的正方形，SA=4SB=SD=5，SSAB=SSAD=，SSBC=SSCD=S底面=32=9V棱锥=12S表面积=62+7.52+9=36设内切球半径为r，则球心到棱锥各面的距离均为rS表面积?r=V棱锥r=1内切球的表面积为4r2=4故选C9. 若lg(3x)lg ylg(xy1)，则xy的最小值为()A1 B2 C3 D4参考答案：A10. 现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一颜色，且红色卡片至多

5、1张，不同取法的种数为( )A232 B252 C.472 D484参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从甲，乙，丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率是_参考答案：略12. 用“秦九韶算法”计算多项式，当x=2时的值的过程中，要经过 次乘法运算和 次加法运算。参考答案：5,5无13. 对正整数，设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为，则数列的前项和的公式是参考答案：略14. 已知a+lga=10，b+10b=10，则a+b等于参考答案：10【考点】对数函数的单调性与特殊点【分析】构造函数f（x）=x+lgx，我们根据函数单调性的性质可得f（x）单调递增，又由a+l

6、ga=10，b+10b=10，我们可以构造关于a，b的方程，解方程即可得到a+b的值【解答】解：设函数f（x）=x+lgx，则f（x）单调递增，由题f（a）=f（10b）=10，a=10b，a+b=10b+b=10故答案为：10【点评】本题考查的知识点是对数函数的单调性，其中根据已知条件构造函数f（x）=x+lgx，并判断出函数的单调性，是解答本题的关键15. cos15sin15= 参考答案：【考点】二倍角的正弦【分析】逆用正弦的二倍角公式即可【解答】解：cos15sin15=sin30=，故答案为：16. 若正数x，y满足x+y=1，则的最小值为参考答案：9【考点】基本不等式【分析】将x+

7、y=1代入所求关系式，利用基本不等式即可求得答案【解答】解：x0，y0，x+y=1，+=（+）（x+y）=4+1+5+2=9（当且仅当x=，y=时取等号）故答案为：917. 已知，则函数f（x）的解析式为参考答案：f（x）=x21，（x1）【考点】36：函数解析式的求解及常用方法【分析】换元法：令+1=t，可得=t1，代入已知化简可得f（t），进而可得f（x）【解答】解：令+1=t，t1，可得=t1，代入已知解析式可得f（t）=（t1）2+2（t1），化简可得f（t）=t21，t1故可得所求函数的解析式为：f（x）=x21，（x1）故答案为：f（x）=x21，（x1）三、 解答题：本大题共5小

8、题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分10分)将圆心角为，面积为的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积参考答案：设扇形的半径和圆锥的母线都为，圆锥的半径为，则 ； 19. 已知实数满足：，求的取值范围. 参考答案：解：已知等式可化为：，此为椭圆方程，故由椭圆的参数方程可知为参数） （4分） 所以，（8分）故由三角函数的性质，可知的取值范围为-2,2. （10分）略20. 已知圆C1的参数方程为(为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C2的极坐标方程为.(1)将圆C1的参数方程化为普通方程，将圆C2的极坐标方程化为直角坐标方程；(

9、2)圆C1，C2是否相交？若相交，请求出公共弦长；若不相交，请说明理由参考答案：（1），；（2）两圆的相交弦长为.【分析】(1) 将圆C1的参数方程化为普通方程，将圆C2的极坐标方程化为直角坐标方程.(2)【详解】(1)由 (为参数)，得圆C1的普通方程为x2y24.由4sin，得24，即x2y22y2x，整理得圆C2的直角坐标方程为(x)2(y1)24.(2)由于圆C1表示圆心为原点，半径为2的圆，圆C2表示圆心为(，1)，半径为2的圆，又圆C2的圆心(，1)在圆C1上可知，圆C1，C2相交，由几何性质易知，两圆的公共弦长为2.【点睛】(1)本题主要考查极坐标方程、参数方程和直角坐标方程的互

10、化，考查弦长的计算、圆和圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)求圆的弦长经常用到公式.21. 动点与两个定点,连线的斜率之积为，点轨迹为C，（1）求曲线C的方程;（6分）（2）直线过与C交于两点，且线段中点是，求方程.(6分)参考答案：(1)设，的斜率为，的斜率为. （3分） 由已知，化简得（6分）（2）设， ，即的斜率等于直线 方程为，即(12分)22. 已知函数 f（x）=exax1（aR）（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若函数F（x）=f（x）在1，2上有且仅有一个零点，求a的取值范围参考答案：考点：利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理 专题：导数的综合应用分析：（1）先求出函数的导数，通过讨论a的范围，得到函数的单调区间；（2）分离参数得，令（x1，2），通过求导得到函数g（x）的单调性，从而求出g（x）的最大值、最小值，进而求出a的范围解答：解：（1）f（x）=exa，当a0时，f（x）0，则f（x）在（，+）上单调递增，当a0时，f（x）在（，lna）上单调递减，f（x）在（lna，+）上单调递增（2）由，得，