四川省成都市龙港高级中学2023年高二数学文上学期期末试题含解析

1、四川省成都市龙港高级中学2023年高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. f(x)=ax3+3x2+2,若f(1)=4,则a的值等于( )A. B. C. D.参考答案：D2. 执行如图212所示的程序框图，如果输入p5，则输出的S()图212A BC D参考答案：C3. 在中，若， ，此三角形面积，则的值是（ ）（A） （B）（C）（D）参考答案：C4. 不等式组表示的平面区域是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】分别画出约束条件下的可行域即可求解【详解】由题意得，表示直线及其左

2、下方区域，表示直线及其左上方区域，因此表示平面区域是选项C【点睛】本题考查已知约束条件下求可行域，属于基础题5. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是()A3 B11 C38 D123参考答案：B略6. 若等差数列中，为一个确定的常数，其前n项和为，则下面各数中也为确定的常数的是（ ） A B C D参考答案：C由 所以为一个确定的常数，从而也为确定的常数。7. 已知a0，b0，若不等式2a+b4m恒成立，则m的最大值为( )A10B9C8D7参考答案：B【考点】基本不等式在最值问题中的应用【专题】计算题；不等式的解法及应用【分析】利用2a+b=4（2a+b）（），结合基本不等

3、式，不等式2a+b4m恒成立，即可求出m的最大值【解答】解：a0，b0，2a+b0，2a+b=4（2a+b）（）=4（5+）36，不等式2a+b4m恒成立，364m，m9，m的最大值为9，故选：B【点评】本题主要考查了恒成立问题与最值的求解的相互转化，解题的关键是配凑基本不等式成立的条件8. 由直线与曲线所围成的封闭图形的面积是（ ）A. B. C. D.参考答案：A9. 下列求导运算正确的是（）ABC（3x）=3xlog3eD（x2cosx）=2xsinx参考答案：B【考点】63：导数的运算【分析】分别求导，再判断即可【解答】解：ln（2x+1）=?（2x+1）=，（3x）=3xln3，（x

4、2cosx）=2xcosxx2sinx，于是可得A，C，D错误故选：B10. 在双曲线的右支上过右焦点F2有一条弦PQ，|PQ|=7，F1是左焦点，那么F1PQ的周长为( )(A) 28 (B) 8 (C) 14-8 (D) 14+8参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点P是双曲线C： =1（a0，b0）左支上一点，F1，F2是双曲线的左、右焦点，且=0，若PF2的中点N在第一象限，且N在双曲线的一条渐近线上，则双曲线的离心率是参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意可设|PF1|=m，|PF2|=n，由双曲线的定义可得nm=2a，再由向量垂直的条

5、件，结合勾股定理和直角三角形的正切函数定义，可得m，n的方程，解方程可得m，n，再代入勾股定理，可得a，b，c的关系，由离心率公式计算即可得到所求值【解答】解：由题意可设|PF1|=m，|PF2|=n，由双曲线的定义可得nm=2a，设F1（c，0），F2（c，0），由=0，可得三角形F1PF2是以P为直角顶点的三角形，即有m2+n2=4c2，直线ON的方程为y=x，由题意可得在直角三角形ONF2中，|ON|=m，|NF2|=n，即有=，由可得m=，n=，代入可得+=4c2，由c2=a2+b2，可化为a2=（ba）2，可得b=2a，c=a，则e=故答案为：【点评】本题考查双曲线的定义和性质的运用

6、，注意运用中位线定理和勾股定理，以及定义法，考查化简整理的运算能力，属于中档题12. 已知三棱锥中，底面为边长等于2的等边三角形，垂直于底面，D为的中点，那么直线BD与直线SC所成角的大小为_参考答案：450略13. 右边茎叶图表示的是甲、乙两人在次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为 。参考答案：14. 若三角形内切圆半径为r，三边长为a,b,c，则，利用类比思想：若四面体内切球半径为R，四个面的面积为，则四面体的体积_参考答案：试题分析：由题意得三角形的面积可拆分成分别由三条边为底，其内切圆半径为高的三个小三角形的面积之和，从而可得公式，由类比思想得

7、，四面体的体积亦可拆分成由四个面为底，其内切圆的半径为高的四个三棱锥的体积之和，从而可得计算公式考点：1合情推理；2简单组合体的体积（多面体内切球）【方法点晴】此题主要考查合情推理在立体几何中的运用方面的内容，属于中低档题，根据题目前半段的“分割法”求三角形面积的推理模式，即以三角形的三条边为底、其内切圆半径为高分割成三个三角形面积之和，类似地将四面体以四个面为底面、其内切球半径为高分割成四个三棱锥（四面体）体积之和，从而问题可得解决15. 若连续掷两次骰子，第一次掷得的点数为m，第二次掷得的点数为n，则点落在圆x2y216内的概率是 。参考答案：16. 对大于或等于2的自然数m的3次方幂有如

8、下分解方式：2=3+5,最小数是3, 3=7+9+11,最小数是7, 4=13+15+17+19,最小数是13.根据上述分解规律，在9的分解中，最小数是 .参考答案： 73略17. 若，则 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）若的最小值为3，求实数a的值；（2）若时，不等式的解集为A，当时，求证：.参考答案：（1）1或5；（2）证明见解析.【分析】（1）利用绝对值不等式得到，计算得到答案.（2）去绝对值符号，解不等式得到集合，利用平方作减法判断大小得证.【详解】（1）因（当且仅当时取“=”）.所以，解得或.（2）当时

9、，.当时，由，得，解得，又，所以不等式无实数解；当时，恒成立，所以；当时，由，得，解得，又，所以；所以的解集为. .因为，所以，所以，即，所以.【点睛】本题考查了绝对值不等式，绝对值不等式的证明，讨论范围去绝对值符号是解题的关键.19. ( 本小题满分12分)已知中心在原点的椭圆C的两个焦点和椭圆的两个焦点是一个正方形的四个顶点，且椭圆过点（1） 求椭圆C的方程；（2） 若PQ是椭圆C的弦，O是原点，且点P的坐标为求点Q的坐标。参考答案：(1)的焦点为的焦点为 的方程为（2）设又Q在椭圆上，解之得：或20. （本题满分12分）已知等差数列an的前n项和为Sn，S535，a5和a7的等差中项为13.（1）求an及Sn；（2）令，求数列bn的前n项和Tn.参考答案：（1）设等差数列的公差为d，因为，所以解得，所以（2）由（1）知，所以，所以21. （本题满分13分）已知椭圆的左、右焦点分别为、，过的直线交椭圆于、两点，过的直线交椭圆于、两点，且，垂足为（1）设点的坐标为，求的最值；（2）求四边形的面积的最小值参考答案：解析：（）由已知得（，），（，），满足，1分， 2分它的最小值为，最大值为 3分 （）若直线的斜率存在且不为，因，直线的方程为，直线的方程为 4分联立和，消去得：，设