储油罐变位识别罐容表格标定问题研究数学建模

1、储油罐的变位鉴别与罐容表标定问题的研究大纲平时加油站都有开初标定的罐容表，可是好多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，以致罐容表发生改变。本文在储油罐发生变位的状况下，研究储油罐内储油量与油位高度及变位参数的关系模型，以解决储油罐的变位鉴别与罐容表标定的问题。问题一，关于几何外形简单规则的小椭圆型储油罐，第一经过几何及积分运算，获取罐内储油量V作为纵向倾斜角度和油位高度h的函数的剖析表达式，建立数学模型，此后对求得的模型进行误差剖析和修正。在无倾斜的状况下，计算获取的相对误差是不随液面高度变化的定值，经过更正油罐长度的测量误差对模型进行修正。=4.1时，在无变位状况下修正模型的基础上，

2、利用实验数据，计算模型的误差值，获取误差值是关于油面高度的函数，则依照附件1的数据，拟合误差函数并对模型经行误差补偿，从而再次修正由积分获取的理论模型。此后用实质数据做出检验，获取修正后的相对误差为0.16%，说明模型修正获取了很好的奏效。利用修正后的模型，计算并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值，详尽罐容表标定见附录中的表1。问题二，关于两端是球冠体，中间是圆柱体的储油罐，第一考虑纵向倾斜角度的状况，实质储油罐两端球冠中的油量体积，能够经过油罐中倾斜液面的平均高度简化为水平液面的液面高度近似计算，经过考据这样近似引起的误差能够忽略不计。而中间的圆柱体，可看作第一问中椭圆柱体的特

3、别状况，利用第一问中已经求出的模型进行计算。将三部分的油量体积值相加，能够得出储油罐内油量V关于纵向倾斜角度和油位高度h的理论表达式。在此基础上，再考虑横向偏转角度，有几何关系知储油罐内实质油位高度h与显示油位高度H和横向偏转角度有关，将这一关系代入储油罐内油量V关于纵向倾斜角度和油位高度h的理论表达式，得出储油罐内油量V关于纵向倾斜角度、横向偏转角度和显示油位高度H的一般关系。此后令0o和0o，利用附件2中未做变位标定的显示油高与显示油量容积的数据，计算相对误差几乎为0，说明建立的数学模型拥有很高的精度。再利用附件2的数据，获取出油量的理论值，结合表中出油量的观察值，求得出油量相对误差的平均

4、值，以平均相对误差最小作为目标函数，用遗传算法编程优化出变位参数2.252，4.435。最后将变位参数代入模型，计算并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值，详尽罐容表标定见附录中的表2。要点词：变位鉴别罐容表标定误差剖析遗传算法1目录一、问题重述.3二、符号说明.3三、基本假设.4四、问题剖析.4五、模型建立与求解.55.1问题一.5模型建立.5模型求解.95.2问题二.13模型建立.13模型求解.16六、模型讨论.17七、模型实行.18参照文件.18附录.192一、问题重述平时加油站都有若干个存储燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来

5、测量进/出油量与罐内油位高度等数据，经过开初标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以获取罐内油位高度和储油量的变化状况。好多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的地址会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而以致罐容表发生改变。依照有关规定，需要如期对罐容表进行重新标定。图1是一种典型的储油罐尺寸及形状表示图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。图2是其罐体纵向倾斜变位的表示图，图3是罐体横向偏转变位的截面表示图。请你们用数学建模方法研究解决储油罐的变位鉴别与罐容表标定的问题。（1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图4的小椭圆型储油罐（两端平头

6、的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为=4.1的纵向变位两种状况做了实验，实验数据如附件1所示。请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。（2）关于图1所示的实质储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度和横向偏转角度）之间的一般关系。请利用罐体变位后在进/出油过程中的实质检测数据（附件2），依照你们所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实质检测数据来剖析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。二、符号说明V储油罐油量纵向偏斜角

7、度横向偏转角度h油面高度H油高测量值a椭圆长半径b椭圆短半径h0球冠体的弦线处油面高度R球冠所在球体半径d顶部内高r球冠顶部内半径3V0圆柱部分油量V1左球冠部分油量V2右球冠部分油量误差的平均值V储油罐油量纵向偏斜角度横向偏转角度三、基本假设1.假设题中附表2中体积标定值为无变位时状况。2.忽略管道对体积误差的影响。3.假设油罐在实验过程中没有发生变形。4.假设实验过程中的温度、压强等因素恒定。5.假设罐系统造几何形状绝对精确。四、问题剖析加油站的地下储油罐，会由于地基变形等原因发生纵向倾斜和横向偏转等变化，即变位，从而以致标定储油量与罐内油位高度对应关系的罐容表发生改变。于是需要针对变位后

8、的储油罐，重新进行罐容表的标定。依照纵向倾斜角度和横向偏转角度及油位高度，我们建立数学模型，求得罐内油量V关于、及油位高度h的函数关系，解决罐容表的重新标定。利用罐体变位后在进/出油过程中的实质检测数据，依照数学模型确定变位参数，解决储油罐的变位鉴别问题。1）对问题一，要求建模研究小椭圆型储油罐在纵向倾斜后对罐容表的影响并给出高度间隔为1cm的罐容表标定值。关于几何外形简单规则的小椭圆型储油罐，在纵向倾斜角度下，我们经过几何计算及而二重积分，求得罐内油量V关于纵向倾斜角度及油位高度h的函数剖析解，建立数学模型。利用附表一中在无变位的状况下的实验数据，进行模型检验，求出误差并进行剖析，找到误差本

9、源从而对模型进行修正。在倾斜角为=4.1的纵向变位状况下，除掉无变位时的误差此后，利用实验数据进行模型检验，并经过检验获取的误差值，再次修正理论模型。依照最后的修正模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度）之间的一般关系，给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。2）对问题二，要求对实质形状的储油罐，建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即求出罐内油量V关于纵向倾斜角度和横向偏转角度及油位高度h的一般关系，并利用实验数据，依照模型确定变位参数、，从而给出罐体变位后的罐容表标定值。第一只考虑纵向倾斜角度的状况，实质储油罐两端球冠中的溶液体积可利用近似求解的思想，将倾斜液面近似为

10、水平液面从而简化计算，中间部分的圆柱体可看作椭圆柱体的特别状况，利用第一问的模型很简单算出其中溶液的体积。对三部分溶液体积求和，获取纵向变位角度状况下的罐内油量V关于、及h的函数4关系。接下来，在此基础上考虑横向偏转角度，经过几何剖析求得实质油位高度h与测量值H之间的关系，代入V关于、及h的函数关系式获取V关于、及H的函数关系式。此后观察剖析附表2所给数据，由于附录中所给的显示油量容积是在认为油罐无变位状况下的油量，能够用来检验模型的正确性，此时取、为0。在得到正确模型的状况下，我们应用遗传算法，求出一组、值，依照显示油高求出相应油量的理论值，获取相邻两组数据的差值，即理论出油量，使得理论出油

11、量与实验数据中的实质出油量误差总和最小。确定变位参数、后，依照模型，给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。五、模型建立与求解5.1问题一模型建立模型一：无纵向偏斜的油量计算关于问题一中的小椭圆型储油罐，在无纵向偏斜的状况下，即=0时求解罐内油量V关于油位高度h的函数模型。此时的油位高度h是指在油罐内一个定轴上的油浮子所在高度，在无纵向偏斜的状况下油位高度h为整个油面所在的高度。建立三维空间坐标系Oxyz，小椭圆油罐正面和任意横截面表示图如图1和图2所示：图1=0时小椭圆油罐正面表示图图2=0时小椭圆油罐任意横截面表示图在无偏斜的状况下，油罐所有横截面的油面高度均同样横截面的椭圆方

12、程为x2y2b1（1）a2b2h1的函数。在油面内，在每一截面内，石油所占面积S是关于该截面油面高度取一微元dS，经过在y方向的积分计算求得h1yb2SdS2a1dy（2）0b2又在油罐无倾斜时，油罐中油面高度各处相等，即有hh1，则获取任意截面的石油所占面积S52hyb（3）SdS2a1b2dy0此后，我们取一平行于xOy面，厚度为dz的体积微元dV，易知每个体积微元dV内石油的体积均相等，在z轴上积分得无偏斜时的油量hyb2Vdy（4）dV2.452a1b20对式4积分，得无纵向偏斜时油量V关于油面高度h的模型Vabarcsin(hb)sin2arcsin(hb)L（5）2bb模型二：有纵

13、向偏斜的油量计算在小椭圆油罐有纵向偏斜时，由于要标定的罐容表是罐内油浮子的油位高度h与储油量V的对应关系，因此在求解油量V关于油浮子所在油位高度h的函数关系时，能够将油罐的实质储油分为四种状况，即储油罐内实质的水平油面与y轴交点H在0-hA、hAhB、hBhC和hChD的四种不同样样状况。其中hA、hB、hC和hD分别为油罐垂直轴截面上点A、B、C、D距离水平川面的高度，油罐储油状况的四种分类和横截面表示图如图3和图4所示图30时小椭圆油罐垂直轴截面表示图图40时小椭圆油罐某横截面示妄图在有纵向偏斜的状况下，油罐所有横截面的油面高度均不同样样，其任一液面的液面高度h1是关于变量z的函数，与偏斜

14、角有关。1)0HhA此时，易知油浮子处高度h=0，实质油量其实不为零。当HhA时，VVA，则在这种状况下，实质油量的范围是0VA。2)hAHhB此时油浮子处高度h0。建立油量V关于油浮子处油位高度h的函数关系。6在第二种状况下，液面高度的取值范围为0h2.05tan。我们第一建立任意截面的液面高度h1关于坐标z、倾斜角和油浮子处油面高度h的函数。由于油面所在直线与y轴交线的y坐标即为任意截面的液面高度h1，有yh1。设油浮子处yh，z0.4，左端面的液面高度为h0。在yOz平面上，由于油面所在直线是水平的，得直线斜率ktan，又知直线过点(0.4,h)。由点斜式能够获取油面所在直线的方程yta

15、n(z0.4)h（6）则任一截面的液面高度h1即为液面所在直线的y值，可得h1tan(z0.4)h（7）在平行于xOy的油罐横截面内，石油所占面积S关于该截面的油面高度h1的函2数与模型一中同样，即公式2，SdSh11yb2ab2dy在有倾斜角时依旧成0立。此后，同样我们在z轴上取一平行于Oxy面，厚度为dz的体积微元dV，每个体积微元dV内石油的液面高度h1是关于变量z的函数。令y0，利用公式（5）可求得此时z0.4h，是对dz积分的积分上限。在z轴上积分得油量tan0.4hh1y2VdVtan2a1bdy（8）0dzb20其中h1由公式（6）给出，带入上式得0.4htan(z0.4)hyb

16、2Vtandz2a1b2dy（9）00可得在有纵向倾斜角时，由MATLAB软件进行符号积分1，得第二种状况下储油罐内油量V关于油浮子处液面高度h的函数模型。ab3harcsinbh1V22bhh2/b26b62bhh23pch3pc2d6cbarcsinbhcdc2h2/b2dc23dc23hch2(hch2b)2b6dc21dc216(dc2hch2(hch2b)2hcbh)（10）hBHhC这时储油罐内实质的水平油面高度在hBhC范围内，建立油量V关于油浮子处油位高度h的函数关系。在第三种状况下，液面高度的取值范围为2.05tan。易知此时对油量的积分过程与上一种状况同样，而对dz积分的积

17、分上下限变为0z2.45。带入式（8），得第三种状况下的储油罐内油量V关于油浮子处液面高7度h的函数模型2V2.45dztan(z0.4)h1yb（11）002ab2dyab3harcsinbh1V22bhh2/b26b62bhh26cbb)arcsinzchbh2z2c216(hcz62hcz2hb2bcz2b32/b22hcz2hb2bczh2z2c223pcz（12）4)hCHhD这时储油罐内实质的水平油面高度在hChD范围内，建立油量V关于油浮子处油位高度h的函数关系。在第四种状况下，液面高度的取值范围为。此时能够经过补偿法，对油罐内上部空缺的部分用相应的第二种状况下的油罐下部体积进行

18、补偿，经过总油罐体积与等体积的下部油量之差求解。当油浮子处液面高度为h时，上部空缺体积可由第二种状况下左端面高度为h0的油量来等价取代。经过几何关系中三角形相似，得1.2h(1.2h)cot（13）h02.05(1.2h)cot解得h02.05tan1.2h。此时同样体积的下部油量，等效的油浮子处油面高度hhh00.4tan1.65tan1.2h（14）则带入公式（8），可得等体积的下部油量体积Vhtan(z0.4)hyb20.4（15）Vtandz2a1b2dy00而油罐的整体积由椭圆柱体积公式，易得V0abL（16）则在这种状况下，罐内油量V关于油浮子处液面高度h的函数模型为0.4htan

19、(z0.4)hyb2VV0VabLtan2a1dy（17）0dzb20其中h由式（11）给出。ab3/b2bh1Vab22bhh26bharcsin62bhh26cb82hcbbhcdc2h2/b22h33pch6(dch)arcsinbdchc231(dc26dc21(dc23pc2d（18）hch2b)2hch2hch2b)2其中a0.89，b0.6，ctan，d0.4，z2.45，p，h1.65tan1.2h。模型求解模型一：利用附表1中不偏斜的数据，带入模型，计算油量的理论值，可知理论值向来大于测量值，且二者趋势同样，如图5所示图5油量理论值与测量值比较图示求得相对误差不随油面高度变化

20、，即相对误差几乎是必然值，近似为3.49%，只在十万分之一的数量级上变化。剖析问题一中油罐的图示，考虑到相对误差值几乎必然，我们得出这一固定的相对误差只可能是由于油罐长度的测量误差造成3。于是获取油罐长度的误差值为3.49%。则实质油罐长度L0与测量油罐长度L的关系为LL03.49%（19）L0解得L0L。3.49%1将修正过的油罐长L0带入式（15），得出修正过的油量关于油位高度的关系，再计算误差，得最大误差为0.0025%。可见对不偏斜的模型修正的奏效很好。9图6修正油罐长度误差后的理论值和标定值表示图从图6能够看出，修正后的理论值与标定值符合状况很好，证了然模型修正的奏效很好。模型二：利

21、用附表一中偏斜的数据，带入模型，计算油量的理论值，可知油量的相对误差在5%1%的范围内，如图7所示图7有纵向偏斜时油量理论值与测量值的图示再对倾斜时的模型，第一进行油罐长度L的修正。计算得出进行油罐长度L修正后的相对误差，并获取关于油位高度的分布图，知相对误差在3%-1%的范围内，相对未修正L值前有了必然的减小，如图8所示10图8纵向倾斜修正L后油量相对误差图同时能够获取修正油罐长度后，油量的绝对误差随液面高度的表示图图9纵向倾斜修正L后油量绝对误差图从该图能够看出，绝对误差关于油面高度近似成二次曲线的形状。依照绝对误差图像形状，编程对绝对误差曲线进行二次曲线拟合，得拟合曲线，如图9所示。从图

22、上能够看出该二次曲线拟合奏效较好。既而获取拟合曲线关于油量的绝对误差和油面高度h的函数关系=-0.3758h2+0.4089h-0.0741（20）需要说明的是，附录中的数据只给出了液面高度在0.4m-1m的范围内的测量数据，因此在液面高度小于0.4m时，没有数据进行修正，由于绝对误差是随液面高度累积的，故液面高度大于1m时绝对误差最少包含累积至1m绝对误差，因此此时能够依照液面高度在1m时的误差数据，进行部分修正。则此时的修正只有液面高度0.4m-1m范围内是圆满修正，液面高度大于1m时是部分修正，液面高度小于0.4m时无修正。再对已经求得的油量的理论模型，在有实验数据的部分进行误差的补偿修

23、正，获取修正后的油量模型11Vh,Vh,h（21）此后对修正后的油量模型，再利用附表数据，求得相对误差值为0.61%，说明经过修正的油量模型是较精确的。图10再次修正后油量相对误差图关于纵向倾斜角度对油罐内油量标定的影响，可对应于不同样样的求解油量的体积，得图1111对应于不同样样的油量标定曲线从图11能够看出不同样样的纵向倾斜角度对油罐内油量标定有着不同样样的影响，较大的对应曲线较小的平均斜率。12利用这一模型，计算并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。详尽罐容表标定见附录。5.2问题二模型建立模型三：有纵向偏斜和横向偏转的油量计算关于图5所示的实质储油罐，目标要建立罐体变位后

24、罐内油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度和横向偏转角度）之间的一般关系。图12实质储油罐表示图实质储油罐是由中间的圆柱体和两端的球冠体构成，则在纵向倾斜和横向偏转同时存在时，我们依次求解纵向偏斜和横向偏转的影响。第一求解在纵向倾斜时，油量与油位高度的函数关系，此后再考虑有横向偏转时，在已经考虑了的函数关系的基础上，既而推导出罐内油量与油位高度的函数关系。第一，考虑纵向偏斜时，储油罐内油量V与油浮子处油位高度h和纵向偏斜的函数关系。我们将油罐分为三部分，左球冠、中间圆柱和右球冠，分别对每部分的油量进行积分求解。由于倾斜的液面在球冠体部分积分求解比较复杂，而球冠体占油罐整体的体积比较小，因此我们

25、考虑对球冠体内液体部分进行近似求解。对在球冠体内有关于油罐轴线的倾斜液面，比方左球冠体，我们取在球冠内液面两端的高度，求出倾斜液面的平均高度，作为近似的球冠内水平液面的高度。这样对球冠内水平液面的液体求解体积，近似为球冠内倾斜液面的液体体积。参照油罐的实质数据，并做剖析计算，这样近似的误差是在能够接受的误差范围，对结果的影响能够忽略不计。同时，这种近似关于计算球冠内的油量是相对精确的方法，因此我们采用这种平均高度的近似。关于中间的圆柱体部分的油量求解就可以应用问题一中的体积公式，此时的横截面是圆，是问题一中椭圆的特别状况，简化表示为V0V0(h,)（22）详尽的中间部分油量见问题一的模型求解结

26、果。其中所有图示的参数要更正为问题二中的数据值，且此时横截面的13对两端的球冠体部分，能够求出在纵向倾斜角为和油浮子处油面高度使h时，左右球冠体内的油量V1和V3。考虑左球冠体，如图6在左球冠体的图示中建立坐标系xOy图13左球冠体的图示球冠体的弦线处油面高度为h0。原点到弦线的距离为a，球冠顶部内半径为r，顶部内高为d，球冠所在球体半径为R，以上常系数均能够经过几何关系求出。有几何关系得球冠体的弦线处油面高度为h0与油浮子处液面高度h的关系，为hh02tan。要求球冠内平均高度，即求液面与球冠面交点高度h交与弦线处油面高度为h0的平均值。现在求解交点处高度。在图6的坐标系下，建立液面的方程y

27、tanxh0r（23）以及球冠的方程x2y2R2（24）a联立式（15）和（16），求解出交点的y坐标即为液面与球冠面交点高度h交交2h0ratan222(h0ratan)22（25）h=costansecRtan则倾斜液面近似为水平液面的平均液高h为h(h交h0)/2=1cos2hratantan2sec2R2(hratan)2tan2+h02002（26）式中hh02tan。依照球冠内油量计算公式2V1R3C(12b2)arcsin(1H)R3b21(1H)2(1H)arctan11(1H)23R3RRCR14R3(aa3)2R3c(1H)1(1H)22R3b3arctanc(1H)122

28、63RR3bR1(1H)Ra2/2a(27)其中ad/R，b1，cba，H为球冠体水平装液高度。由于水平液面能够作为倾斜液面的近似，有Hh，h见式（26）。将式（26）代入式（27）能够获取左球冠内油量V1关于h、的近似值。为简化公式表示，令V1V1(h,)（28）同理能够获取右球冠内油量V2关于h、的近似值V2R32H321(1H2(1H11(1H2C(12b)arcsin(1)Rb3)R)arctan)3RRCR2R3(aa3)2R3c(1H)1(1H)22R3b3arctanc(1H)1263RR3bR1(1H)R（29）其中Hh。而此时的hh=1cos2h0ratantan2sec2R

29、2(h0ratan)2tan2+h022其中h0=h4tan。同样，将右球冠体内油量V2简化为V2V2(h,)（30）综上，储油罐的油量表示为V(h,)V0V1V2（31）在油浮子处油面高度h不同样样时，储油罐内油量状况不同样样，将储油罐油量表达式分为四段：（1）h0时，右球冠内无油V(V0V1)|液面在h0处（2）0h6tan时，右球冠内无油VV0V1（32）（3）6tanh32tan时，左、右球冠内均有油VV0V1V2（33）（4）32tanh3时，左球冠满油，右油罐有油VV0V1V2（34）其中V0应用问题一中已经求出的油量体积公式，参数更正为问题二中数据。此后，在V(h,)的基础上，考

30、虑有横向偏转时，油量V关于h、的函数15关系。由于油罐的横截面是圆，则在横向有偏转的时候，液面是水平的，液高有关于罐底轴线的高不变。油浮子处显示油高的改变时由于油浮子所在直杆偏转了角度。横截面的横向偏转表示图以下面的图14所示图14横截面的横向偏转表示图在有横向偏转时，显示液高为H，实质液高为h，则有三角形近似的几何关系有hR(1cos)Hcos（35）在V(h,)函数中，用式（27）的关系，将h用式（28）取代，获取V(H,)。即获取储油罐在有纵向偏斜和横向偏转状况下的储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度和横向偏转角度）之间的一般关系V(H,)。模型求解现在要利用附表2中的数据，经过以上

31、模型确定变位参数和。附表2中显示油高和显示油量容积数据，是在罐容表在储油罐没有变位时的数据。则在我们已经建立的模型中，令0、0，得出储油量关于油位高度的函数。带入附录中显示液高的数据，得理论储油量，与标定值进行比较，如图15所示图150、0时，理论油量与标定油量的关系图16我们比较表中数据，进行误差计算，得出误差值几乎为0。这说明我们建立的储油量模型，在无变位的状况下是比较正确的，不需要进行误差修正。剖析比较附表2中两次放油的数据，能够看出两次的数据圆满符合，说明在测量的两星期内，和值未发生变化。将附表2中的每个显示油高H，代入问题二中的模型V(H,)，经过计算能够获取每个显示液高H对应的储油

32、量的理论值V(H,)。每两个相邻的显示液高对应的储油量的差V(H,)在理论上应该与此时刻的进油量V0（或出油量）相等。则而实质的相对误差就是和的取值不正确造成的误差。则误差的平均值能够表示为NV(H,)V0n1V0（36）N其中N是由附录2中获取的V(H,)和V0数据的组数，其值为602。运用MATLAB软件使用遗传算法，以上述误差的平均值最小作为目标函数，对问题二的模型V(H,)中的变位参数和进行参数优化。由于实质中，储油罐的变位应该是较小的值，因此我们依据经验值，给出参数拟合的初始值0，0。经过参数拟合，得出优化的参数值2.252、4.435。此时，将优化的变位参数代入模型中，此时的模型为

33、V(H)。同样利用数据中显示油高、显示油量容积和出油量，用式（34）求解误差的平均值=0.5%将和代入模型V(H，)，进行油位高度间隔为10cm的罐容表的标定。详尽标定结果见附录。六、模型讨论为解决储油罐的变位鉴别与罐容表标定问题，经过追求油罐变位后的油量体积与油位高度及变位参数的关系，建立数学模型。模型一中，我们合理进行误差剖析，对模型进行修正，使得修正后的模型精确度特别高。关于模型二，我们考虑模型一中的误差，经过积分和几何剖析获取精确的理论模型，经过误差剖析，考虑到倾斜造成了误差，对其进行修正，获取和实验数据特别凑近的理论值，给出的变位后罐容表的标定值特别正确。但无数据部分无法精确修正。关

34、于模型三，我们从优化的角度考虑，采用遗传算法，迅速求出最凑近实质值的变位参数，误差只有0.5%，防备了繁琐的遍历搜追求解，并且精度很高。但没有考虑系统误差，使变位计算不太精确。17七、模型实行本文中的模型拥有很好的实行性，合用范围特别广泛。第一，本文供应了一种计算不规则或较复杂的容器内油量体积时的近似求解方法，简单合用，且误差很小。其次，我们算出的模型一和模型二都是油量关于油高和倾斜角度的函数关系，对不同样样的倾斜角度都可应用此模型进行求解。最后，模型三中我们确定变位参数后，除了能给出间隔10cm的罐容表标定值，还能够够给出任意油高低的容量值。关于其他容器，在应用液位法测量其中溶液体积时，也可

35、参照此模型对其计量表进行标定。因此，该模型能实行到任意近似的问题中，获取精确的求解。同时本文中的模型关于各种实诘责题供应了一种误差修正的方案，使得模型求解的理论值更加凑近实质值，有效减小误差。参照文件1刘建亚，大学数学教程，北京市：高等教育初版社，2002。胡庆波，储油罐计量系统误差剖析及对策，油气田地面工程，29（5）：59-60，2010。3孙发金，卧式油罐容积检定计算疑难点的商议，石油商技，18（5）：20-24,2000。18附录表1：问题一的罐容表标定标高/cm012345体积/0.0016740.0035310.0062640.0099750.0147560.020691标高/cm

36、67891011体积/0.0278540.0363160.0461420.0573940.0701270.084397标高/cm121314151617体积/0.1002540.1177480.1369230.1577320.1798960.203252标高/cm181920212223体积/0.2276940.2531380.2795180.3067750.334860.363726标高/cm242526272829体积/0.3933330.4236450.4546270.4862480.5184780.55129标高/cm303132333435体积/0.5846570.6185560.6529630.6878550.7232130.759014标高/cm363738394041体积/0.795240.8318720.8688910.9062810.9440240.9524标高/cm424344454647体积/0.9898641.0277091.0659191.1044811.1433791.182599标高/cm484950515253体积/1.2221281.261951.3020541.3424251.383051.423917标高/cm545556575859体积/