小学数学经典奥数专题

1、PAGE PAGE 11小学数学经典奥数专题鸡兔同笼鸡兔共有a头，脚共有b只，则：兔的数量 =（b2a） 2鸡的数量 = a兔的数量鸡兔同笼延伸甲的特征为a，乙的特征为b（a b），甲乙总数为c，甲乙按其特征得到的结果和为d，则：甲的数量 =（dbc）（ab）甲乙实际特征结果 甲乙单个与甲乙全部按乙的 数量特征特征b之间的差额 差额乙的数量 = c甲的数量例：四(2)班学生共52人，到公园去划船共租用11条船，每条大船坐6人，每条小船坐4人，刚好坐满。求租用的大船、小船各多少只？解：甲为大船，特征a为坐6人，乙为小船，特征b为坐4人，甲乙的总数c为11条船，甲乙按其特征得到的结果和d为共坐52

2、人。则：大船数量=（dbc）（ab）=(52411）（64）=82=4(条)小船数量= c大船数量=114=7(条)答 有大船4条，小船7条。鸡和兔共100只，共有腿280条，鸡、兔各有多少只？10元和5元一张的人民币共有40张，攻击325元，两种人民币各几张？一辆卡车运矿石，晴天每天可运20次，雨天每天只能运12次，它一连运了112次，平均每天运14次。问：这几天当中有几个晴天？仓库所存的苹果是香蕉的3倍,春节前夕，平均每天批发出250千克香蕉、600千克苹果，几天后香蕉全部批发完，苹果还剩900千克？这个仓库原有苹果、香蕉各多少千克？一辆汽车装运玻璃仪器360个，每个运费5元，若损坏一个仪

3、器不但不给运费，还要赔50元，结果司机只收到运费1250元。问：损坏了几个仪器？平均数平均数 = 总数 份数总 数 = 平均 数份数份 数 = 总数 平均数重点：要注意总数、份数、平均数的对应关系，计算平均数要找出与这一平均数相对应的总数、份数，计算总数、份数也应这样。平均数的变化 = 总数的变化 份数重点：在份数不变的情况下，平均数的变化是由与之相对应的总数的变化引起的，因此，解题时，根据题意，也可以直接根据总数的变化计算平均数的变化。这一变化可以是增加或减少，平均数与总数同增同减。平均数计算的基准数法：当需要计算的一组数的数值比较接近时，我们可以设定一个合适的基准数，然后把这组数中的每个数

4、表示为基准数与一个较小数的和或差，这组较小数的合计数的平均数加上基准数，就是这组数的平均数。如：计算240、239、244、235、236、241、245、244的平均数。解：设定240为基准数，则这组数可表示为：240、240-1、240+4、240-5、240-4、240+1、240+5、240+40-1+4-5-4+1+5+4=448=0.50.5+240=240.5所以，平均数为240.5。甲、乙、丙三个数中，甲、乙的平均数是30，乙、丙的平均数是36，甲、丙的平均数是33。问：这三个数的平均数是多少？某班女同学人数是男同学的2倍，如果女同学的平均身高是150厘米，男同学的平均身高是1

5、62厘米，那么，全班同学的平均身高是多少？四(1)班共有学生41人，数学期中考试时有3位同学因病缺考，平均成绩是80分，后来这三位同学补考，成绩分别为：100分、96分和85分。这时全班的平均成绩是多少？赵、钱、孙三学生平均身高是1.24米，加上李，四人的平均身高为1.25米。李身高多少？已知甲、乙、丙、丁四个数的平均数是15，甲数是18，那么其他三个数的平均数是多少？甲、乙、丙、丁四个数，甲数是35，乙数是41，丁数是44，丙数比这4个数的平均数少3。求丙数。计算79、82、86、75、76、84、87、78这组数的平均数。盈亏问题一盈一亏：物品两次 单份分总份数 分配的总 配的差差异数 异

6、数分配对象总数 =（盈亏） 两次所分之差物品总数 = 每份个数 份数 盈数物品总数 = 每份个数 份数 亏数重点： 物品分配有余称盈，分配不够称亏；如果出现分配对象数量前后不一致的，则要通过改变盈亏数把数量转化到一致；如果分配对象出现分配数量不一致的，则要通过改变盈亏数把分配数量转化成一致。两亏：物品两次 单份分总份数 分配的总 配的差差异数 异数分配对象总数=两次亏数之差两次所分之差物品总数 = 每份个数 份数 亏数两盈：物品两次 单份分总份数 分配的总 配的差差异数 异数分配对象总数=两次盈数之差两次所分之差物品总数 = 每份个数 份数 盈数人民路小学三、四、五年级的同学乘坐汽车去春游，如

7、果每辆车坐45人，有10人不能坐车；如果每车多坐5人，又多出1辆汽车。一共有多少辆汽车？有多少名同学去春游？一根绳子围着大树绕9圈剩4米，如果围着大树绕10圈又缺1米，那么绕8圈还剩多少米？李老师把1袋糖分给小朋友，如果每人分12颗，则差26颗；如果每人分8颗，则差2颗。问一共有多少个小朋友和多少颗糖果？少先队辅导站将一批铅笔奖给“优秀小记者”，每人4支多10支；每人6支多2支。问“优秀小记者”有多少人？铅笔有多少支？育才幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果分给大班的小朋友每人5个则余10个；如果分给小班的小朋友，每人8个则缺2个，已知大班比小班多3个小朋友，这一筐苹果共有多少个？动物园给猴子分桃

8、，如果每只猴子分5个，还剩32个；如果其中10只猴子分4个，其余的猴子分8个，就恰好分完。猴子和桃子各有多少只？和倍问题已知大、小二数的“和”，又知大数是小数的几倍，求大、小二数各是多少？小的数 = 两数之和 倍数之和大的数 = 和 小的数注意：倍数之和即“倍数1”。复杂和倍问题的画线段图法：和倍问题应用题中，有些题目中的数量需要经过变化才能形成和倍关系。解决此类问题，可以通过画线段图的方法寻找被隐藏的和与倍关系，通过将已知条件与未知条件用线段表示，使未知量形象化，易于找出题中隐藏的“1倍数”。例：甲、乙、丙三船共有乘客500人，到达某港后甲船下了25人，乙船上了25人，丙船下了一半人，这时三

9、条船内乘客人数相等。原来三船各有多少乘客？解：用线段表示题中三条船人数：甲船 25人 甲船原来人数乙船 25人 乙船原来人数 丙船 丙船原来人数显然：甲船人数25=乙船人数25=丙船人数2假设这个数为“1倍数”，则这个“1倍数”为：500(112)=125(人)；所以，甲船人数为：12525=150(人)；乙船人数为：12525=100(人)；丙船人数为：1252 = 250 (人)。答：甲、乙两辆汽车在相距360千米三堆篮球共有117个，第一堆篮球的个数是第二堆的2倍，第三堆是第一堆篮球个数的3倍，问这三堆篮球各有多少个？果园里有苹果树、杏树、桃树共360棵，其中杏树是桃树的3倍，苹果是杏树

10、的2倍，求三种树各有多少棵？两数相除，商为21，余数为8，被除数、除数、商和余数之和为235，求被除数和除数分别是多少？四年级有甲、乙、丙、丁四个班，不算甲班其余三个班人数是166人，不算丁班其余三个班人数是157人，乙、丙两班人数比甲、丁两班人数少8人。问四班共多少人？差倍问题已知大、小二数的“差”，又知大数是小数的几倍，求大、小二数各是多少？小的数 = 两数之差 倍数之差大的数 = 两数之差小的数注意：倍数之和即“倍数1”。复杂差倍问题的画线段图法：在一些比较复杂的差倍问题中，“差”与“倍”是隐藏在已知条件中的，我们要善于沿着这些条件，找出解题方法。解决此类问题，我们也可以用画线段图的方法

11、弄清已知条件之间、未知条件与已知条件之间的关系，发现隐藏的“差”与“倍”。例：小王与小赵各有一些故事书，如果再给小王20本，小王的书便与小赵的一样多，如果给小赵10本书，小赵的书便是小王的3倍。求小王与小赵原来各有多少本书？解：用线段图表示题中2人数的数量： 给小王20本 小王的书 给小赵10本 小赵的书根据题意，小赵比小王多20本，给小赵10本书后，小赵与小王的书的差数为30本，倍数差为2；所以，小王的书有：(20+10)(3-1)=15(本)；小赵的书有：15+20=35(本)。答甲、乙两工程队，甲队有56人，乙队有34人，两队调走同样多人后，甲队人数是乙队人数的3倍。问：调动后两队各还有

12、多少人？甲、乙、丙三人去郊外钓鱼，甲比乙多钓2条，丙钓的条数是甲的2倍，比乙多钓19条。问他们三人各钓了多少条鱼？甲的钱是乙的4倍，甲用掉260元，乙用掉20元后，两人钱数相同。求甲、乙两人原有多少钱？有A、B、C三辆卡车，A车比C车多装160千克，C车是B车的2倍少20千克，A车是B车4倍。求A、B、C三辆车共装货物多少千克？花店运来紫罗兰花和郁金香花，紫罗兰花是郁金香花的5倍，如果每天卖掉50枝紫罗兰花和15枝郁金香花，则郁金香花卖完后还剩100枝紫罗兰花。求花店运来两种花各有多少枝？行程问题路程 = 速度 时间速度 = 路程 时间时间 = 路程 速度路程之和 = 速度之和 时间路程之差

13、= 速度之差 时间 路程 路程之和 路程之差 时间= = = 速度 速度之和 速度之差甲、乙同时从A、B出发，相向而行，在距AB中点O相距a的C点相遇。设甲、乙所用时间为T，甲的速度为V甲，乙的速度为V乙，则：甲：V甲 a a V乙：乙A O C BAC BC 2a AB T = = = = V甲 V乙 V甲V乙 V甲V乙重点：相遇问题：甲、乙同时从两地相向而行，中途相遇。此类问题根据题意，通常采用路程和公式（路程之和 = 速度之和 时间）来解题。追及问题：甲从A地出发一段时间后，乙以比甲更快的速度也从A地出发，经过若干时间后追上甲。此类问题根据题意，通常采用路程差公式（路程之差 = 速度之差

14、 时间）来解题。环形行程问题：分两种情况，环形路，甲、乙在封闭的环形路上运动，如果同时同地相背而行，属相遇问题；如果同时同地同向而行，属追及问题。环形行程问题，解题时一般先找出相遇一次所需的时间，再根据情况来具体分析，解出结果；甲乙两辆汽车同时从A地开往B地，速度分别是42千米/小时和38千米/小时，甲车到达B地后立即返回，在距B地20千米的地方两车相遇，问AB两地相距多远？两人同时从相距76.5千米的两地步行出发，速度分别为每小时5千米和每小时4千米。他们将在相距中点多远的地方相遇？小李和小张同时从A、B两地相向而行，他们相遇时距A、B两地中点处8千米，已知小李的速度是小张的1.2倍，那么A

15、、B两地之间的距离是多少？一位自行车运动员以每小时24千米的速度骑车从甲地到乙地，两小时后一辆摩托车以每小时56千米的速度也从甲地到乙地，在甲乙两地中点处追上了自行车运动员，问甲乙两地相距多远？兄弟两人在周长为400米的环形跑道上跑步，他们从同一地点同时出发，背向而行，兄每秒跑6米，弟每秒跑4米直线跑道，甲、乙在直线跑道的两端来回运动，属相遇问题，解题时应注意第一次相遇甲乙的路程和就是跑道长，第二次开始每次相遇的路程和是跑道长的两倍。要特别注意行程问题涉及的路程、速度、时间三者之间的对应性，避免张冠李戴。要特别注意相遇问题、追击问题、环形行程问题中时间的同时性，即同一时间内适用路程与速度、时间

16、之间的关系公式。火车行程火车过隧道（大桥）：火车通过隧道（大桥）所用的时间T： 隧道长度 + 火车车身长 T = 速度两列相向而行的火车的交汇时间（也叫错车时间，即从车头相遇到车尾相离）T： 两列火车车身长之和T = 两列火车速度之和两列同向而行的火车的超车时间（即从快车追上慢车车尾到快车车尾离开慢车车头）T： 两列火车车身长之和T = 两列火车速度之差人坐在列车上往窗外看另一列车，相当于人在一定时间内走过一座桥。如：两列列车甲、乙相向而行，甲乙两列列车的长度分别为L甲、L乙，A坐在列车甲往窗外看列车乙驶过窗口的时间为TA，B坐在列车乙往窗外看列车甲驶过窗口的时间为TB，两列火车的速度和为V，

17、则： L甲 L乙 V = = TB TA小林和小明在相距120米的跑道上来回跑步，小明每秒跑2.5米，小林每秒跑3.5米一列火车全车通过990米长的大桥甲乙两列火车停靠在两个不同的站口，已知甲车车身长200米，速度每秒10米；乙车车身长150米，速度每秒15米。两车同时相向而行，经过2分钟两列火车完成错车，问原来两个车头之间相距多远？一列慢车车身长125米，每秒行驶17米；一列快车车身长140米，车速是每秒22米，慢车在前面行驶，快车与它同向行驶，从后面追上到完全超过需要多少秒？快、慢两列火车分别长150米和200米，相向行驶在平直的轨道上。若坐在快车上的人看见慢车驶过窗口的时间是8秒，则坐在

18、慢车上的人看见快车驶过窗口的时间是几秒？流水问题水 速 =（顺流速度逆流速度） 2净水速度 =（顺流速度逆流速度） 2顺流速度 = 净水速度 水速逆流速度 = 净水速度 水速顺流速度 = 逆流速度 水速2逆流速度 = 顺流速度 水速2提醒：飞机航行问题类似于流水行程问题。还原问题概念：从问题所叙述事情的最后结果出发，利用已知条件一步一步倒着推理，逐步靠拢所求，直到解决问题，这种思考问题的方法，我们通常把它叫做还原法（倒推法）。解题方法：要根据题意，从所给的结果出发，抓住顺序相反、运算相反这两条原则，由后向前一步步倒推。对于与“一半”有关的还原问题，要找准与“一半”相对应的数量，用“乘以2”的方

19、法求总数量，可借助于画线段图解题。顺序相反：计算从结果出发，由后向前一步步倒推；验算从题目开始计算，由前向后顺推。运算相反：原来是加法，回过去是减法；原来是减法，回过去是加法；原来是乘法，回过去是除法；原来是除法，回过去是乘法。例1：一棵石榴树上结有若干石榴，石榴数目减去6，乘以6，加上6，除以6，结果等于6。请你算一算，石榴树上一共有多少个石榴？解：根据题意，我们可以列出下面的流向图：树上的石榴数目66666用还原法（逆推法）帮助思考：树上的石榴数目66666很容易列出算式：(666)66=11(个)。答。长江支流汉水河，水流速度是每小时15千米，现在有船在汉水河中顺水而行，8小时行320千

20、米，若逆水行320千米需要几小时？一条轮船往返于古城荆州、三峡宜昌之间，由宜昌到荆州是顺流用了6小时，由荆州到宜昌所用的时间是宜昌到荆州的1.5倍，已知船在净水中的速度是每小时20千米。求水流速度。有一架飞机顺风而行5小时飞3000千米，今出发至某地顺风去，逆风回，返回的时间比去的时间多2小时，已知飞机的逆风速度为每小时450千米，飞机飞行的路程一共是多少千米？一个数加上3，乘以5，再减去8，等于12.求这个数。耕一块地，第一天耕的比整块地的一半少5公顷，第二天耕的比余下的一半多2公顷，第三天耕了20公顷马小虎做一道整数减法题时，把减数各位上的1看成7，把减数十位上的7看成1，结果得出差是11

21、1.问：正确答案是几？例2：工人们修一段路，第一天修的公路比全长的一半还多2千米，第二天修的比余下的一半还少1千米，还剩20千米没有修。公路全长是多少千米？解：线路问题我们可以通过画线路图来帮助分析解题。画图时可以按照叙述顺着画，如下图。 2千米 20千米 全长的一半 余下的一半 1千米解题时，我们采用逆推法。第一天修后余下的一半的长度为：201=19(千米)；全长的一半为：1922=40(千米)；公路全长为：402=80(千米)。综合算式得：(201)22=(382) 2=80(千米)。答。植树问题不封闭线路的植树问题：段数=总距离棵距；两端都植树：棵数 = 段数1；一端植树，另一端不植树：

22、棵数 = 段数；两端都不植树：棵数 = 段数1；封闭线路的植树问题：棵数 = 段数。重点：日常生活中的上几层楼楼梯、锯木头等问题，都包含着植树问题的思想方法。解决此类问题时，要把植树问题的基本数量（如棵距、段数、棵数等）与这些问题中的基本要素一一对应，在分清属于何种植树方式的前提下，巧妙合理地进行解答。两棵树上共有麻雀25只，有5只从第一棵树上飞到第二棵树上，又从第二棵树上飞走7只，这时第一棵树上的麻雀是第二棵树上的2倍。问：原来每棵树上的麻雀各有几只？袋子里有若干个球，每次拿出其中的一半又一个球，这样共操作了4次，袋中还有5个球。那么袋中原有多少个球？两棵杨树相距400米，计划在这两棵树之间等距离地栽上39长青路长150米，在路的两旁种梧桐树和樟树。每隔6米有海、陆、空三兵种士兵组成的仪仗队，每兵种队伍400人，都分成8竖行并列行进。陆军队伍前后两人间隔1米，海军队伍前后两人间隔2米，空军队伍前后两人间隔3米。每兵种队伍之间间隔4米，三兵种士兵每分钟都走80米，问三兵种的仪仗队通过98米的检阅台需多长时间？父子俩一起攀登一个有300个台阶