2021-2022学年陕西省汉中市西乡县第三中学高一数学理下学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年陕西省汉中市西乡县第三中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设m、n是两条不同的直线,是三个不同的平面,给出下列四个命题：若，则；若，则；若，则；若，则；其中所有正确命题的序号是（ ）A B C D参考答案：A略2. 如果等差数列中，那么（A）14 （B）21 （C）28 （D）35参考答案：C3. 设函数为奇函数，,则 A.5 B. C.1 D. 0 参考答案：B4. 设，则 （）AB CD 参考答案：D5. 下列函数的值域为的函数是（ ）A. B. C、. D.

2、参考答案：D6. 已知函数f（x）=ex+x（e为自然对数的底数），若实数a满足f（log2a）f（log0.5a）2f（1），则实数a的取值范围是（）A（，）（2，+）B（0，2，+）C，2D（0，2参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】求导，求得函数的单调性，由f（x）为奇函数，则不等式转化成f（log2a）f（1），根据函数的单调性及对数函数的运算，即可求得实数a的取值范围【解答】解：f（x）=ex+x，求导f（x）=ex+10，则f（x）在R单调递增，则f（x）=exx=（ex+x）=f（x），则f（x）为奇函数，则f（log0.5a）=f（log0.5a）=f（log2

3、a）由f（log2a）f（log0.5a）2f（1），则f（log2a）+f（log2a）2f（1），f（log2a）f（1），由log2a1，解得：0a2，实数a的取值范围（0，2故选：D7. 下列命题中，正确的是( )A直线平面，平面/直线，则B平面，直线，则/ C直线是平面的一条斜线，且，则与必不垂直D一个平面内的两条直线与另一个平面内的两条直线分别平行，则这两个平面平行参考答案：A略8. 以下是定义域为R的四个函数,奇函数的为-（ ）Ayx3 By2x Cyx21 D参考答案：A9. 若l，m，n是互不相同的空间直线，是不重合的平面，下列命题正确的是（）A若，l?，n?，则lnB若，l

4、?，则lC若ln，mn，则lmD若l，l，则参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解【解答】解：若，l?，n?，则l与n平行、相交或异面，故A不正确；若，l?，则l或l与相交，故B不正确；若ln，mn，则l与m相交、平行或异面，故C不正确；若l，l，则由平面与平面垂直的判定定理知，故D正确故选：D10. 函数与且在同一坐标系中的图象只可能是( )参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如右图所示程序框图，则该程序框图表示的算法的功能是 参考答案：求使成立的最小正整数n的值加2。12. 已知正三棱锥PABC

5、，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两相互垂直，则球心到截面ABC的距离为_. 参考答案：略13. 已知为上增函数，且对任意，都有，则 参考答案：28令，则，,又，故，显然 为方程一个解，又易知函数是上的增函数，所以方程只有一个解1，故，从而14. 已知数列满足，且，则an =_参考答案：根据题中条件可以得到，将以上式子累乘可得，当时上式也成立，故.15. 已知， =，点C在AOB内，且AOC=30，设（m，n），则=_参考答案：略16. 设函数，则= . 参考答案：17. 函数y=2sinxcosx的最大值为参考答案：【考点】HW：三角函数的最值【分析】利用辅角公式对函

6、数解析式化简整理，利用正弦函数的性质求得其最大值【解答】解：y=2sinxcosx=sin（x+）故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知等差数列an的前n项和为Sn，若S13=26，a9=4，求：（1）数列an的通项公式；（2）S8参考答案：【考点】85：等差数列的前n项和；84：等差数列的通项公式【分析】（1）由题意可得S13=13a7=26，可得a7，可得公差，进而可得通项；（2）根据等差数列的求和公式计算即可【解答】解：（1）由题意可得S13=（a1+a13）=13a7=26，解之可得a7=2，故公差d=3，故可得an=a9+

7、（n9）d=3n23；（2）由（1）可得a1=20，S8=8（20）+3=76【点评】本题考查等差数列的前n项和，求出数列的通项是解决问题的关键，属基础题19. 若cos=，是第四象限角，求的值参考答案：考点：运用诱导公式化简求值 专题：计算题分析：根据是第四象限的角，由cos的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sin的值，进而求出tan的值，然后把所求的式子分子分母分别利用诱导公式化简，分子提取sin，分母提取cos，约分后利用同角三角函数间的基本关系化为关于tan的式子，把tan的值代入即可求出值解答：解：是第四象限角，cos=，sin=，tan=，则原式=tan=点评：此题考查了诱导公

8、式，同角三角函数间的基本关系熟练掌握公式及分子是解本题的关键学生做题时注意的范围20. (本题满分为14分)如图,在直四棱柱中,底面四边形是直角梯形其中,且.(1)求证:直线平面；(2)试求三棱锥-的体积.参考答案：解:(1)在梯形内过点作交于点,则由底面四边形是直角梯形,以及可得:,且,.又由题意知面,从而,而,故.因,及已知可得是正方形,从而.因,且,所以面. (2)因三棱锥与三棱锥是相同的,故只需求三棱锥的体积即可,而,且由面可得,又因为,所以有平面,即为三棱锥的高. 故. 21. （本小题满分14分）(1)已知直线l过点P（3，4），它在y轴上的截距是在x轴上截距的2倍，求直线l的方程.（2）求经过直线的交点且平行于直线的直线方程 HYPERLINK / 参考答案：解: (1)当直线l过原点时，斜率k,直线方程为. 4分 当直线l不过原点时，设直线方程为.所求直线l方程为 8分（2）解：由，得，再设，则 为所求 HYPERLINK / 14分略22. 已知函数（