2021-2022学年陕西省西安市车辆厂中学高一数学理期末试题含解析

1、2021-2022学年陕西省西安市车辆厂中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线l1：axy+2a=0，l2：（2a1）x+ay=0互相垂直，则a的值是（）A0B1C0或1D0或1参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】由已知得（2a1）a+a（1）=0，由此能求出结果【解答】解：直线l1：axy+2a=0，l2：（2a1）x+ay=0互相垂直，（2a1）a+a（1）=0，解得a=0或a=1故选C2. 已知全集为R，集合，则集合（ ）A.1,1 B. 1,1) C.1,

2、2 D. 1,2) 参考答案：D,选D3. 若函数的图象（部分)如下图所示，则和的取值是A. B. C. D. 参考答案：D4. 若集合,，则 ()A. B. C. D. 参考答案：B5. 下列各组函数中，f（x）与g（x）表示同一函数的是（）Af（x）=x1与g（x）=Bf（x）=x与g（x）=Cf（x）=x与g（x）=Df（x）=与g（x）=x+2参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数【专题】对应思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判定它们是同一个函数【解答】解：对于A，f（x）=x1与g（x）=|x1|，两个函数的解析式不同，不是同

3、一函数；对于B，f（x）=x（xR）与g（x）=x（x0），两个函数的定义域不同，不是同一函数；对于C，f（x）=x（xR）与g（x）=x（xR），两个函数的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于D，f（x）=x+2（x2）与g（x）=x+2（xR），两个函数的定义域不同，故不是同一函数故选：C【点评】本题考查了判断两个函数是否表示同一函数的问题，解题时应熟练掌握同一函数的定义，即两个函数的定义域和解析式均一致或两个函数的图象一致，是基础题目6. 设，则 （）AB CD 参考答案：D7. 在映射，且，则与A中的元素对应的B中的元素为（ ）A.B. C. D. ks5u参考答案：A8. 已

4、知，则A. B. C. D.参考答案：B9. （5分）指数函数y=ax与y=bx的图象如图所示，则（）Aa0，b0Ba0，b0C0a1，0b1D0a1，b1参考答案：D考点：指数函数的单调性与特殊点 专题：函数的性质及应用分析：直接利用指数函数的性质判断选项即可解答：指数函数y=ax，当a1时函数是增函数，0a1时函数是减函数，有函数的图象可知：0a1，b1故选：D点评：本题考查正弦函数的单调性与指数函数的基本性质的应用10. 以点A（5，4）为圆心，且与x轴相切的圆的标准方程为（）A（x+5）2+（y4）2=16B（x5）2+（y+4）2=16C（x+5）2+（y4）2=25D（x5）2+（

5、y+4）2=16参考答案：A【考点】J1：圆的标准方程【分析】由题意与x轴相切求出圆的半径是4，代入圆的标准方程即可【解答】解：所求的圆以点A（5，4）为圆心，且与x轴相切，所求圆的半径R=4，圆的标准方程为（x+5）2+（y4）2=16故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 两条平行直线与之间的距离 参考答案： 2略12. 在ABC中，若，则的最大值为_.参考答案：【分析】先由题得，再化简得=，再利用三角函数的图像和性质求出最大值.【详解】在ABC中，有,所以=,当即时取等.故答案为：【点睛】本题主要考查三角恒等变换和三角函数图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解

6、能力掌握水平.解题的关键是三角恒等变换.13. 设命题：x0，命题：xm，若是的充分条件，则实数m的取值范围是参考答案：（，0【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】数形结合；定义法；函数的性质及应用【分析】根据不等式的关系结合充分条件的定义进行求解即可【解答】解：若是的充分条件，则m0，故答案为：（，0【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据条件建立不等式关系是解决本题的关键比较基础14. 已知函数f(x)x2axa1的两个零点一个大于2，一个小于2，则实数a的取值范围是 参考答案：15. 在ABC中，A60，b1，其面积为，则= 参考答案：2 16. 直线过点，与圆有两

7、个交点时，斜率的取值范围是 参考答案：17. 函数y=（x1）3+1的图象的中心对称点的坐标是参考答案：（1，1）【考点】函数的图象【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据函数的解析式特点，求得它的图象的对称中心【解答】解：函数y=（x1）3+1，即 y1=（x1）3，由此可得它的图象的中心对称点的坐标是（1，1），故答案为：（1，1）【点评】本题主要考查函数的图象的对称性，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 根据下列条件，求函数解析式：（1）已知是一次函数，且满足3，求； （4分）（2）已知，求； （4分）参考

8、答案：（1）设，由已知，即对比系数得 故（2）19. 圆内一点，过点P的直线l的倾斜角为，直线l交圆于A、B两点当时，求弦AB的长；当弦AB被点P平分时，求直线l的方程参考答案：(1)；（2）【分析】(1)由倾斜角求出斜率，进而求出直线方程，然后利用弦长公式.(2)根据，可得到直线l的斜率，进而求出直线l的方程.【详解】由直线l的倾斜角为,得到直线l斜率为-1，则直线AB的解析式为y-2=-(x+ 1) ,即x+y-1=0 ,圆心到直线AB的距离，则弦AB的长为；由圆的方程得到圆心坐标为(0,0)，P(-1,2) ,过P的直径所在直线的斜率为-2 ,根据垂径定理得到直线l方程斜率为，则直线l方

9、程为，即x- 2y+5= 0.20. （12分）已知圆C：（x1）2+（y2）2=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y7m4=0（1）求证：无论m为何值，直线L与圆C恒有两个公共点；（2）当m为何值时，直线被圆截得的弦最短，最短的弦长是多少？参考答案：考点：直线与圆相交的性质 专题：计算题；直线与圆分析：（1）通过直线l转化为直线系，求出直线恒过的定点；（2）说明直线l被圆C截得的弦长最小时，圆心与定点连线与直线l垂直，求出斜率即可求出m的值，再由勾股定理即可得到最短弦长解答：（1）证明：将l的方程整理为（x+y4）+m（2x+y7）=0，由，解得x=3，y=1，则无论m为何值，直线l过

10、定点D（3，1）（2）因为（31）2+（12）2=525，则点D在圆C的内部，直线l与圆C相交圆心C（1，2），半径为5，|CD|=，当截得的弦长最小时，lCD，由于kCD=，则l的斜率为2，即有=2，解得m=此时最短弦长为2=4，故当m=时，直线被圆截得的弦最短，最短的弦长是4点评：本题考查直线系方程的应用，考查直线与圆的位置关系，考查平面几何知识的运用，考查计算能力，属于中档题21. 已知g（x）=x23，f（x）=ax2+bx+c（a0），函数h（x）=g（x）+f（x）是奇函数（1）求a，c的值；（2）当x1，2，b0时，f（x）的最小值是1，求f（x）的解析式参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数奇偶性的性质【专题】计算题；分类讨论；待定系数法；函数的性质及应用【分析】（1）由已知可得f（x）+g（x）=（a1）x2+bx+c3，由奇函数可得h（x）=h（x），比较系数可得a、c的方程组，解方程组可得；（2）由（1）可得f（x）=x2+bx+3，其图象对称轴为，分类讨论可得【解答】解：（1）g（x）=x23，f（x）=ax2+bx+cf（x）+g（x）=（a1）x2+bx+c3，又f（x）+g（x）为奇函数，h（x）=h（x），（a1）x2+bx+c3=（a1）x2bxc+3对xR恒成立，解得；（2）由（1）可得f（x）=x2+bx+3，其图象对称轴为，