2021-2022学年陕西省西安市第五十二中学高二数学文测试题含解析

1、2021-2022学年陕西省西安市第五十二中学高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列1，a，5是等差数列，则实数a的值为（）A2B3C4D参考答案：B【考点】等差数列的通项公式【分析】利用等差数列的性质直接求解【解答】解：数列1，a，5是等差数列，2a=1+5，解得a=3故选：B【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意数列性质的合理运用2. 已知某篮球运动员2013年度参加了25场比赛，我从中抽取5场，用茎叶图统计该运动员5场中的得分如图所示，则该样本的方差为（）A25B

2、24C18D16参考答案：D【考点】茎叶图【分析】根据茎叶图中的数据，求出平均数，利用方差的公式即可得到结论【解答】解：样本的平均数为=24，则样本方差为 （1924）2+（2124）2+（2324）2+（2724）2+（3024）2=16，故选：D3. 函数的极大值是（ ）A. 2 B. C. 2和 D. 不存在参考答案：B4. 已知集合，则ST=（ ）A. (9,5)B. (,5)C. (9,0)D. (0,5)参考答案：D【分析】先化简集合S、T,再求得解.【详解】由题得，所以.故选：D【点睛】本题主要考查集合的化简和交集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5. 已

3、知a、b为直线，为平面，有下列四个命题：a，b，则ab ，则a，a，则 ab，b?，则a其中正确命题的个数是（）A0B1C2D3参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系；直线与平面垂直的判定【分析】根据空间线面平行及线线平行的几何特征，可判断的真假；根据空间面面垂直及面面平行的几何特征，可判断的真假；根据空间线面平行及面面平行的几何特征，可判断的真假；根据空间线线平行及线面平行的几何特征及线面平行的判定定理可判断的真假【解答】解：中，若a，b，则a与b可能平行，也可能相交，也可能异面，故错误； 中，若，则与的交线与垂直，但平面与可

4、能平行，也可能相交且夹角不确定，故错误； 中，若a，a，则与可能平行，也可能相交（此时两平面的交线与已知直线平行），故错误； 中，若ab，b?，则a或a?，故错误故选A6. 抛物线的焦点恰好与椭圆的一个焦点重合，则=（ ）A. 1 B. 2 C. 4 D. 8参考答案：C7. 不等式x22x30的解集为( )Ax|1x3B?CRDx|3x1参考答案：A【考点】一元二次不等式的解法 【专题】计算题；方程思想；不等式的解法及应用【分析】利用二次不等式的解法，求解即可【解答】解：x22x3=0，可得方程的解为：x=1，x=3不等式x22x30的解集为：x|1x3故选：A【点评】本题考查二次不等式的解

5、法，考查计算能力8. 已知函数f（x）=（a0，且a1）在R上单调递减，且关于x的方程|f（x）|=2x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（）A（0，B，C，D，）参考答案：C【考点】分段函数的应用；根的存在性及根的个数判断【分析】利用函数是减函数，根据对数的图象和性质判断出a的大致范围，再根据f（x）为减函数，得到不等式组，利用函数的图象，方程的解的个数，推出a的范围【解答】解：y=loga（x+1）+1在0，+）递减，则0a1，函数f（x）在R上单调递减，则：；解得，；由图象可知，在0，+）上，|f（x）|=2x有且仅有一个解，故在（，0）上，|f（x）|=2x同样有且仅有一个解，

6、当3a2即a时，联立|x2+（4a3）x+3a|=2x，则=（4a2）24（3a2）=0，解得a=或1（舍去），当13a2时，由图象可知，符合条件，综上：a的取值范围为，故选：C【点评】本题考查了方程的解个数问题，以及参数的取值范围，考查了学生的分析问题，解决问题的能力，以及数形结合的思想，属于中档题9. 设函数（，为自然对数的底数）。若存在使成立，则的取值范围是（ ） A B C D参考答案：A略10. 设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是( )参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若双曲线与椭圆有相同的焦点，与双曲线有相同渐近线，求双曲线

7、方程.参考答案：解：依题意可设所求的双曲线的方程为 3分即 5分又双曲线与椭圆有相同的焦点 9分解得 11分双曲线的方程为 12分略12. 已知函数，且，则 参考答案：6函数，且，即， ，故答案为6.13. 某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论：他第3次击中目标的概率是0.9；他恰好击中目标3次的概率是0.930.1；他至少击中目标1次的概率是其中正确结论的序号是（写出所有正确结论的序号）参考答案：略14. 在ABC中，为中点，则的取值范围为_。参考答案：15. 一个总体分为甲、乙两层,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为的

8、样本.已知乙层中每个个体被抽到的概率都为,则总体中的个体数为 . 参考答案：18016. 用反证法证明“a，bN*，若ab是偶数，则a，b中至少有一个是偶数”时，应假设 参考答案：a，b都不是偶数找出题中的题设，然后根据反证法的定义对其进行否定解：命题“a?b（a，bZ*）为偶数，那么a，b中至少有一个是偶数”可得题设为，“a?b（a，bZ*）为偶数，反设的内容是：假设a，b都为奇数（a，b都不是偶数），故答案为：a，b都不是偶数17. 要用四种颜色（可以不全用）给四川、青海、西藏、云南四省（区）的地图上色，每一省（区）一种颜色，只要求相邻的省（区）不同色，则上色方法有 。参考答案：48三、

9、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=（x2m）（nx+2）（m0，n0）为偶函数（1）若kf（2）+6m恒成立，求k的取值范围；（2）当m=1时，若函数g（x）=（a2）lnx+f（x）在区间（2，3）内不是单调函数，求实数a的取值范围参考答案：解：（1）由已知得：f（x）=nx2+（22mn）x4m，又f（x）为偶函数，22mn=0，即mn=1，f（2）=4n4m，f（2）+6m=4n+2m2=4，又kf（2）+6m恒成立，kf（2）+6mmin=4，k的范围是（，4；（2）由（1）得：m=1时，n=1，f（x）=x24，g（x）

10、=（a2）lnx+x24，g（x）=，a2时，g（x）0，则g（x）在（2，3）单调递增，a2时，g（x）=，又函数g（x）在区间（2，3）内不是单调函数，23，16a6，a的范围是（16，6）略19. （本题12分）如图,在四棱锥中,底面是正方形,侧面底面，若、分别为、的中点.() 求证：/平面； () 求证：平面平面；参考答案：（说明：证法不唯一，适当给分）证明：（1）取AD中点G，PD中点H，连接FG,GH,HE，由题意： -4分又，/平面 -6分（2）平面底面，-10分又，平面平面 -12分20. (本小题满分12分) 在平面直角坐标系中，已知抛物线：，在此抛物线上一点到焦点的距离是3

11、.（1）求此抛物线的方程；（2）抛物线的准线与轴交于点，过点斜率为的直线与抛物线交于、两点是否存在这样的，使得抛物线上总存在点满足，若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由参考答案：（1）抛物线准线方程是， ， 抛物线的方程是 （2）设，由得， 由得且. ， ，同理由得，即：， ， ，得且，由且得，的取值范围为 21. 如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABDC，DAAB，AB=AP=2，DA=DC=1，E为PC上一点，且PE=PC（）求PE的长；（）求证：AE平面PBC；（）求二面角BAED的度数参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LW：直线与平面垂直的判定【分析】（）利

12、用勾股定理求出AC长，从而得到PC长，由此能求出PE（）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明AE平面PBC（）求出平面ABE的法向量和平面ADE的法向量，利用向量法能求出二面角BAED的度数【解答】（）解：四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABDC，DAAB，AB=AP=2，DA=DC=1，E为PC上一点，且PE=PC，AC=，PC=，PE=PC=（）证明：以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），C（1，1，0），P（0，0，2），E（），B（2，0，0），=（），=（2，0，2），=（1，1，

13、2），=0， =0，AEPB，AEPC，又PBPC=P，AE平面PBC（）解：D（0，1，0），=（2，0，0），=（0，1，0），=（），设平面ABE的法向量=（x，y，z），则，取y=1，得=（0，1，1），设平面ADE的法向量=（a，b，c），则，取a=1，得=（1，0，1），设二面角BAED的度数为，则cos（）=cos，=120，二面角BAED的度数为120【点评】本题考查线段长的求法，考查线面垂直的证明，考查二面角的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用22. （12分）已知关于x的一元二次函数 ,设集合 ,分别从集合P和Q中随机取一个数a和b得到的数对 （1）列举出所有的数对, 并求函数有零点的概率