2021-2022学年陕西省西安市师范大学附属中学高三数学文下学期期末试题含解析

1、2021-2022学年陕西省西安市师范大学附属中学高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若在关于x的展开式中，常数项为2，则的系数是（ ）A.60B.45C.42D.42参考答案：A由题意得展开式的通项为，展开式的常数项为，展开式中项为，展开式中的系数是60故选A2. 等差数列中，则（ ）A10 B20 C40 D2+log25参考答案：B3. 将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数f(x)的图象，则”是f(x)是偶函数”的A充分不必要条件 B必婴不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不

2、必要条仲参考答案：A4. 设则 （ ）A或 B C D参考答案：D5. 设分别为双曲线的左、右焦点，若在双曲线右支上存在一点P，满足到直线的距离等于双曲线的实轴长，则双曲线离心率为A. B. C. D. 参考答案：D略6. 过抛物线的焦点F作直线交抛物线于M，N两点，弦MN的垂直平分线交x轴于点H，若，则=( ) A14 B16 C18 D20参考答案：D如下图所示，设，则.由抛物线的定义知，.易知，所以.选D.7. 若，满足约束条件 ，则的最小值是A B C D 参考答案：D8. 设的定义域为，若满足下面两个条件则称为闭函数：是上单调函数；存在，使在上值域为. 现已知为闭函数，则的取值范围是

3、（ ）A B C D参考答案：A略9. 某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则( )(A)a13 (B)a12 (C)a11 (D)a10参考答案：C10. 下列四个图中，哪个可能是函数的图象（ ）参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若如图所示的算法流程图中输出y的值为0，则输入x的值可能是_(写出所有可能的值)参考答案：0，3,112. 设，使不等式成立的x的取值范围为_.参考答案：【分析】通过因式分解，解不等式。【详解】，即，即，故的取值范围是.【点睛】解一元二次不等式的步骤：(1)将二次项系数化为正数；(2)解相应的一元二次方程；(3)根据一元

4、二次方程的根，结合不等号的方向画图；(4)写出不等式的解集容易出现的错误有：未将二次项系数化正，对应错标准形式；解方程出错；结果未按要求写成集合13. （5分）如果y=f（x）的定义域为R，对于定义域内的任意x，存在实数a使得f（x+a）=f（x）成立，则称此函数具有“P（a）性质”给出下列命题：函数y=sinx具有“P（a）性质”；若奇函数y=f（x）具有“P（2）性质”，且f（1）=1，则f（2015）=1；若函数y=f（x）具有“P（4）性质”，图象关于点（1，0）成中心对称，且在（1，0）上单调递减，则y=f（x）在（2，1）上单调递减，在（1，2）上单调递增；若不恒为零的函数y=f（

5、x）同时具有“P（0）性质”和“P（3）性质”，且函数y=g（x）对?x1，x2R，都有|f（x1）f（x2）|g（x1）g（x2）|成立，则函数y=g（x）是周期函数其中正确的是（写出所有正确命题的编号）参考答案：【考点】： 函数的周期性；抽象函数及其应用【专题】： 函数的性质及应用【分析】： 运用诱导公式证明sin（x+）=sin（x）=sin（x）；根据奇函数，周期性定义得出f（x+2）=f（x）=f（x），f（x+4）=f（x）；根据解析式得出f（x+4）=f（x），f（x）关于x=2对称，即f（2x）=f（2+x），f（x）为偶函数，根题意得出图象也关于点（1，0）成中心对称，且在（

6、2，1）上单调递减，利用偶函数的对称得出：在（1，2）上单调递增；利用定义式对称f（x）=f（x），f（x+3）=f（x）=f（x），推论得出f（x）为偶函数，且周期为3；解：sin（x+）=sin（x）=sin（x），函数y=sinx具有“P（a）性质”；正确若奇函数y=f（x）具有“P（2）性质”，f（x+2）=f（x）=f（x），f（x+4）=f（x），周期为4，f（1）=1，f（2015）=f（3）=f（1）=1，不正确，若函数y=f（x）具有“P（4）性质”，f（x+4）=f（x），f（x）关于x=2对称，即f（2x）=f（2+x），图象关于点（1，0）成中心对称，f（2x）=f（x

7、），即f（2+x）=f（x），得出：f（x）=f（x），f（x）为偶函数，图象关于点（1，0）成中心对称，且在（1，0）上单调递减，图象也关于点（1，0）成中心对称，且在（2，1）上单调递减，根据偶函数的对称得出：在（1，2）上单调递增；故正确“P（0）性质”和“P（3）性质”，f（x）=f（x），f（x+3）=f（x）=f（x），f（x）为偶函数，且周期为3，故正确故答案为：【点评】： 本题考查了新概念的题目，函数的对称周期性，主要运用抽象函数性质判断，难度较大，特别是第3个选项，仔细推证14. 已知空间直角坐标系oxyz中的点A的坐标为（1，1，1），平面过点A且与直线OA垂直，动点P（x

8、，y，z）是平面内的任一点，则点P的坐标满足的条件是参考答案：x+y+z=3【考点】空间中的点的坐标；与二面角有关的立体几何综合题【专题】计算题；数形结合；转化思想；空间位置关系与距离【分析】通过平面过点A且与直线OA垂直，利用勾股定理即可求点P的坐标满足的条件；【解答】解：因为OA，所以OAAP，P（x，y，z）=（1，1，1），由勾股定理可得：|OA|2+|AP|2=|OP|2，即3+（x1）2+（y1）2+（z1）2=x2+y2+z2，化简得：x+y+z=3点P的坐标满足的条件是：x+y+z=3故答案为：x+y+z=3【点评】本题考查空间想象能力，计算能力，转化思想，空间两点距离公式的应

9、用15. 设复数，其中i为虚数单位，则 参考答案：5，16. （选修4-4：极坐标与参数方程）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数）若直线与曲线交于两点，则= 参考答案：17. 若平面向量，满足|1，|1，且以向量，为邻边的平行四边形的面积为，则和的夹角的取值范围是_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）某商店根据以往某种玩具的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立（1）估计日

10、销售量的众数；（2）求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率；（3）用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，期望E（X）及方差D（X）参考答案：考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列专题：概率与统计分析：（1）直接利用频率分布直方图，估计日销售量的众数即可；（2）求出“日销售量不低于100个”，“日销售量低于50个”的概率，然后求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率；（3）推出X的可能值，分别求出X的概率，即可求随机变量X的分布列，利用公式求

11、解期望E（X）及方差D（X）解答：（本小题满分14分）解：（1）依据日销售量的频率分布直方图可得众数为（3分）（2）记事件A1：“日销售量不低于100个”，事件A2：“日销售量低于50个”，事件B：“在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个”则P（A1）=（0.006+0.004+0.002）50=0.6，（4分）P（A2）=0.00350=0.15，（5分）P（B）=0.60.60.152=0.108（7分）（3）X的可能取值为0，1，2，3，（8分），（9分），（10分），（11分）分布列为X0123P0.0640.2880.4320.216因为X

12、B（3，0.6），所以期望E（X）=30.6=1.8，（12分）方差D（X）=30.6（10.6）=0.72（14分）点评：本题考查频率分布直方图的应用，离散型随机变量的期望与方差，考查分析问题解决问题的能力19. 已知椭圆C的中心在原点O，直线与坐标轴的交点是椭圆C的两个顶点.（1）求椭圆C的方程；（2）若M，N是椭圆C上的两点，且满足，求的最小值.参考答案：（1）因为与轴交点为，与轴交点为，又直线与坐标轴交点为椭圆的顶点，所以椭圆的顶点为，故所求椭圆方程为（2）由题意知是椭圆上的两点，且，故设，其中，于是，从而.又（当且仅当时取等号）所以，即，.故所求的最小值为.20. 椭圆E的中心在坐标

13、原点O，焦点在x轴上，离心率为，点P（1，）及点A，B在椭圆E上，且+=m（mR）（1）求椭圆E的方程及直线AB的斜率；（2）当PAB的面积取得最大时，求PAB的重心坐标参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】转化思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）由离心率公式和点P满足椭圆方程，以及a，b，c的关系，解得a2=4，b2=3，由此能求出椭圆E的方程及直线AB的斜率；（2）设AB的方程为y=x+t，代入椭圆方程得：x2tx+t23=0，求得=3（4t2），运用韦达定理和弦长公式求得|AB|，运用点到直线的距离公式可得点P到直线AB的距离为d，求得SPAB 由此能求出PAB的最大

14、值和重心坐标【解答】解：（1）由e=，a2b2=c2，P在椭圆上，可得+=1，解得a2=4，b2=3，椭圆方程为+=1； 设A（x1，y1）、B（x2，y2），由+=m，得（x1+x22，y1+y23）=m（1，），即，又+y12=1， +y22=1，两式相减得kAB=?=?=；（2）设AB的方程为y=x+t，代入椭圆方程得：x2tx+t23=0，x1+x2=t，x1x2=t23，=3（4t2），|AB|=?=?，点P到直线AB的距离为d=，SPAB=d|AB|=|2t|?=（2t2） 令f（t）=3（2t）3（2+t），则f（t）=12（2t）2（t+1），由f（t）=0得t=1或2（舍），

15、当2t1时，f（t）0，当1t2时f（t）0，所以当t=1时，f（t）有最大值81，即PAB的面积的最大值是； 根据韦达定理得x1+x2=t=1，而x1+x2=2+m，所以2+m=1，得m=3，于是x1+x2+1=3+m=0，y1+y2+=3+=0，因此PAB的重心坐标为（0，0）【点评】本题考查椭圆方程的求法，注意运用离心率公式和点满足椭圆方程，考查直线斜率的计算，注意运用点差法，考查当PAB的面积取得最大值时，原点O是PAB的重心解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化21. 已知函数.(1)当，时，求不等式的解集；(2)若，的最小值为1，求的最小值.参考答案：(1)

16、当时，即，的解集为；(2)当，时，根据图象当时，即，.22. 对于定义域为0，1的函数f（x），如果同时满足以下三个条件：对任意的x0，1，总有f（x）0f（1）=1若x10，x20，x1+x21，都有f（x1+x2）f（x1）+f（x2） 成立；则称函数f（x）为理想函数试证明下列三个命题：（1）若函数f（x）为理想函数，则f（0）=0；（2）函数f（x）=2x1（x0，1）是理想函数；（3）若函数f（x）是理想函数，假定存在x00，1，使得f（x0）0，1，且ff（x0）=x0，则f（x0）=x0参考答案：考点： 抽象函数及其应用；函数的最值及其几何意义专题： 函数的性质及应用分析： （1）首先根据理想函数的概念，可以采用赋值法，可得f（0）=0；（2）根据“理想函数”的定义，只要检验函数gfx）=2x1，是否满足理想函数的三个条件即可；（3）根据“理想函数”的定义进行推导即可解答： 解：（1）取x1=x2=0，代入f（x1+x2）f（x1）+f（x2），可得f（0）f（0）+f（0）即f（0）0，由已知?x0，1，总有f（x）0可得f（0）0，f（0）=0；（2）显然f（x）=2x1在0，1上满足f（x）0；f（1）=1若x10，x20，且x1+x21，则有f（x1+x2）f（x1）+f（x2）=2x1+x21（2x11）+（2x21）=