综合解析青岛版八年级数学下册第7章实数定向攻克试卷(精选含答案)

1、青岛版八年级数学下册第7章实数定向攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知整数满足，则整数可能是（）A2B3C4D52、如图，在平面直角坐标系中，点坐标为，以点为圆心，以的长为半径画弧，交

2、轴的负半轴于点，则点的横坐标介于（）A和之间B和之间C3和4之间D4和5之间3、如图，在矩形纸片中，点是边上的一点，将沿所在的直线折叠，使点落在上的点处，则的长是（）A2B3C4D54、下列各组数中，不能够作为直角三角形的三边长的是（）A3，4，5B5，12，13C6，8，10D1，2，35、以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A1，1，2B2，3，4C3，4，5D4，5，66、下列各式中，正确的是（）ABCD7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点M在正视图（主视图）上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中

3、，最短路径的长度为（）ABC3D28、下列各数中，是无理数的是（）A11B2C-0.5D09、现有四块正方形纸片，面积分别是4，6，8，10，从中选取三块按如图的方式组成图案，若要使所围成的三角形是直角三角形，则要选取的三块纸片的面积分别是（）A4，6，8B4，6，10C4，8，10D6，8，1010、木工师傅想利用木条制作一个直角三角形，那么下列各组数据不符合直角三角形的三边长的是（）A3，4，5B6，8，10C5，12，13D7，15，17第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，某学校（A点）到公路（直线l）的距离为300米，到公交车站（D点）的距离为

4、500米，现要在公路边上建一个商店（C点），使之到学校A及到车站D的距离相等，则商店C与车站D之间的距离是_米2、对于实数a，b，定义运算“”如下：ab=a2ab，例如，53=5253=10若，则x的值为_3、如图，有一块直角三角形纸片，直角边AC3cm，BC4cm，将直角边AC沿AD所在的直线折叠，使点C落在斜边AB上的点E处，则CD的长为_cm4、如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在边AD上，以CE为直角边作等腰直角CEF（点D，点F在直线CE的同侧），连接BF，若AE=1，则BF_5、如图，矩形纸片ABCD，AD4，AB2，点F在线段AD上，将ABF沿BF向下翻折，点A的对应点

5、E落在线段BC上，点M，N分别是线段AD与线段BC上的点，将四边形CDMN沿MN向上翻折，点C恰好落在线段BF的中点C处，则线段MN的长为 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、定义：如图，点、把线段分割成、和，若以、为边的三角形是一个直角三角形，则称点、是线段的勾股分割点已知点、是线段的勾股分割点，若，求的长2、如图，在中，按以下步骤作图：分别以点B，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线MN，与边AC，BC分别交于D，E两点，连接BD，AE，若，则的周长为（）ABCD3、一个多位自然数分解为末三位与末三位以前的数，让末三位数减去末三位以前的数，所得的差能被

6、7整除，则原多位数一定能被7整除(1)判断864192（能/不能）被7整除；(2)证明任意一个三位以上的自然数都满足上述规律；(3)一个自然数t可以表示为的形式，（其中pq且为正整数），这样的数叫做“平方差数”，在t的所有表示结果中，当最小时，称是t的“平方差分解”，并规定，例如，则已知一个五位自然数，末三位数，末三位以前的数为（其中1x8，1y9且为整数），n为“平方差数”，交换这个五位自然数的十位和百位上的数字后所得的新数能被7整除，求的最大值4、如图1，在等腰RtABC中，ABC90，AB=BC=6，过点B作BDAC交AC于点D，点E、F分别是线段AB、BC上两点，且BE=BF，连接AF

7、交BD于点Q，过点E作EHAF交AF于点P，交AC于点H(1)若BF4，求ADQ的面积；(2)求证：CH2BQ；(3)如图2，BE3，连接EF，将EBF绕点B在平面内任意旋转，取EF的中点M，连接AM，CM，将线段AM绕点A逆时针旋转90得线段AN，连接MN、CN，过点N作NRAC交AC于点R，当线段NR的长最小时，直接写出CMN的周长5、如图，在ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，B=25(1)求DAC的大小(2)若AB=13，AD=5，求BC的长-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据已知条件得到a的取值范围，从而作判断【详解】解：整数a满足23，4a9，四个选项中，整数5符

8、合题意，故选：D【点睛】本题考查了无理数的估算，解题关键是得到a的取值范围，属于基础题2、A【解析】【分析】已知点P的坐标，可以用勾股定理求出OP的长度，OA=OP，所以可得点A横坐标的范围【详解】解：点坐标为，点的横坐标介于和之间，故选：【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，以及勾股定理和无理数的估值，熟练掌握以上知识点是解题的关键3、B【解析】【分析】根据折叠的性质可得 ，再由矩形的性质可得 ，从而得到 ，然后设 ，则 ，在 中，由勾股定理，即可求解【详解】解：根据题意得： ，在矩形纸片中， ， ， ，设 ，则 ，在 中， ， ，解得： ，即 故选：B【点睛】本题主要考查了矩形与折叠，勾股定

9、理，熟练掌握矩形的性质，折叠图形的性质是解题的关键4、D【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理，逐项判断即可求解【详解】解：A、因为 ，所以能够作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意；B、因为 ，所以能够作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意；C、因为 ，所以能够作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意；D、因为 ，所以不能够作为直角三角形的三边长，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握若一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形是解题的关键5、C【解析】【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和

10、等于最长边的平方即可【详解】解：A、因为12+1222，所以不能构成直角三角形；B、因为22+3242，所以不能构成直角三角形；C、因为32+42=52，所以能构成直角三角形；D、因为42+5262，所以不能构成直角三角形故选：C【点睛】此题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断6、A【解析】【分析】分别根据立方根及算术平方根的定义对各选项进行逐一解答即可【详解】A、正确，举例：；B、不正确，；C、不正确，左边是算术平方根，应等于12；D、 不正确，左边是算术平方根，应等于4故

11、选：A【点睛】本题考查立方根，算术平方根，掌握它们的定义是解题的关键7、B【解析】【分析】首先根据题中所给的三视图，得到点M和点N在圆柱上所处的位置，点M在上底面上，点N在下底面上，并且将圆柱的侧面展开图平铺，点M、N在其四分之一的矩形的对角线的端点处，根据平面上两点间直线段最短，利用勾股定理，求得结果【详解】解：根据圆柱的三视图以及其本身的特征，可以确定点M和点N分别在以圆柱的高为长方形的宽，圆柱底面圆周长的为长的长方形的对角线的端点处，如图，所以所求的最短路径的长度为故选：B【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，平面展开-最短路径问题，简单组合体的三视图，关键是得到点M、N所在位置8、B【

12、解析】【分析】根据无理数的概念进行判断即可得到答案【详解】解：A.11是整数，属于有理数，故选项A不符合题意；B. 2是无理数，故选项B符合题意；C.-0.5是小数，属于有理数，故选项C不符合题意；D.0是整数，属于有理数，故选项A不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了无理数的定义：无限不循环小数是无理数；我们学习的无理数有三种类型：，2等；开方开不尽的数以及0.1010010001这样有规律的数9、B【解析】【分析】根据勾股定理，直角三角形中两直角边的平方等于斜边的平方，即2个小正方形的面积等于大正方形的面积，据此分析判断即可【详解】解：A.，故该选项不正确，不符合题意；B. ，故该选项

13、正确，不符合题意；C. ，故该选项不正确，不符合题意；D. ，故该选项不正确，不符合题意；故选B【点睛】本题考查了勾股定理，理解直角三角形中两直角边的平方等于斜边的平方是解题的关键10、D【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【详解】解：A、32+42=52，能够成直角三角形，故本选项错误；B、62+82=102，能够成直角三角形，故本选项错误；C、52+122=132，能够成直角三角形，故本选项错误；D、72+152172，不能够成直角三角形，故本选项正确故选：D【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理的应用理解判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长

14、，只要利用勾股定理的逆定理是解题的关键二、填空题1、312.5【解析】【分析】过点A作ABl于B，根据勾股定理解答即可【详解】解：过点A作ABl于B，则AB=300，AD=500BD=400，设CD=x，则CB=（400-x），根据勾股定理得：x2=（400-x）2+3002，整理得：x2=160000+x2-800 x+3002，解得：x=312.5答：商店与车站之间的距离为312.5米，故答案为：312.5【点睛】本题考查勾股定理的应用，解决本题的难点是构造已知长度的线段所在的直角三角形，利用勾股定理求解2、1【解析】【分析】根据题中的定义得到，然后利用完全平方公式和多项式相乘法则求出x即

15、可【详解】解：由题意可知：，整理得到：，故答案为：1【点睛】此题主要考查了新定义下的实数运算，以及解一元一次方程的方法，要明确解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为13、【解析】【分析】先根据勾股定理求得的长，再根据折叠的性质求得，的长，从而利用勾股定理可求得的长【详解】解：，由折叠的性质得：，设，则，在中，即，解得：，故答案为【点睛】本题考查直角三角形中的折叠问题，解题的关键是掌握折叠的性质，熟练运用勾股定理列方程解决问题4、【解析】【分析】过F作FHAD交AD的延长线于点H，作FMAB于M，则FM=AH，AM=FH，证明EFHCED，得出FH=DE=3，EH=

16、CD=4，求出BM=AB+AM=7，FM=AE+EH=5，由勾股定理即可得出答案【详解】如图，过F作FHAD交AD的延长线于点H，作FMAB于M，则FM=AH，AM=FH，AD=4，AE=1，DE=3，过点C和点F作GCEC，GFEF.于点C，F，交于点G，以CE为直角边作等腰直角CEF，FHE=90AD=CD=4，EF=CE，ADC=DHF=CEF=90，FEH=CED.在EFH和ECD中，EFHECD ( AAS).FH=DE=3，EH=CD=4，即点F到AD的距离为3：BM=AB+AM=4+3=7，FM=AE+EH=5，BF=故答案为：【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性

17、质，勾般定理等知识，属于基础题，作辅助线构建直角三角形全等是解决问题的关键5、【解析】【分析】先判断出四边形ABEF是正方形，进而求出BF2，得出BC，过点C作CHBC于H，CC与MN的交点记作点K，进而求出BH1，再用勾股定理求出CC，进而得出CK，再用勾股定理求出CN ，最后用面积建立方程求出MN即可【详解】解：如图，四边形ABCD是矩形，AABCD90，CDAB，BCAD4，2AB4，AB2，CD2，将ABF沿BF向下翻折，点A的对应点E落在线段BC上，BEFA90，ABBE，四边形ABEF是正方形，BF是正方形ABEF的对角线，EBF45，BFAB2，C是BF的中点，BCBF，过点C作

18、CHBC于H，CC与MN的交点记作点K，在RtBHC中，BHCHBC1，CHBCBH3，在RtCHC中，CC，由折叠知，CKCC，设CNx，则HN3x，将四边形CDMN沿MN向上翻折，CCMN，CNCNx，在RtCHN中，根据勾股定理得，CH2+HN2CN2，12+（3x）2x2，x ，CN，连接CM，SCMNCNCDMNCK，MN，故答案为【点睛】此题主要考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理和面积法解题，作出辅助线构造直角三角形求出CC是解题的关键所在三、解答题1、的长为或10【解析】【分析】分两种情况：当为最大线段时，由勾股定理求出；当为最大线段时，由勾股定理求出即可【详解】解：分两种情

19、况：当为最大线段时，点、是线段的勾股分割点，BN=M当为最大线段时，点、是线段的勾股分割点，BN=M综上所述：的长为或10【点睛】本题考查了新定义“勾股分割点”、勾股定理；理解新定义，熟练掌握勾股定理，进行分类讨论是解决问题的关键2、C【解析】【分析】根据作图可知为的垂直平分线，进而可得，根据含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理求得进而即可求得的周长【详解】解：为的垂直平分线，在中，,的周长为故选C【点睛】本题考查了作垂直平分线，含30度角的直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，勾股定理，掌握以上知识是解题的关键3、 (1)能(2)见解析(3)F(n)的最大值为130【解

20、析】【分析】（1）理解定义，末三位数减去末三位以前的数，所得的差能被7整除是解题的关键；（2）再利用参数思想和方程思想即可求证（3）先确定的取值范围，题干里要求把百位数字和十位数字对调，所以的范围要分段去进行讨论再结合方程求解得出的值，再根据定义去求出F(n)的最大值(1)解：证明：864192的末三位数为192，末三位以前的数为864，192-864=-672，-6727=-96，864192能被7整除，故答案为：能(2)解：证明：设这个多位数的末三位数为，末三位以前的数为，则这个多位数可表示为1000b+a，根据题意得，a-b=7n(n为整数），a=7n+b，则1000b+a=1000b+

21、7n+b=1001b+7n，1001b+7n可以被7整除，1000b+a可以被7整除，任意一个三位以上的自然数都满足这个规律(3)解：m=500+10y+52，1y9，当1y4时，的百位数字为5，十位数字为(y+5)，个位数字为2，调换百位数字和十位数字后所得的新数为100(y+5)+52，根据题意100(y+5)+52-10 x-10-y可以被7整除，整理得98y-7x+539+y-3x+3能被7整除，98y-7x+539能被7整除，只需y-3x+3能被7整除即可解得y=1x=6或y=2x=4或n=10(x+1)+y，n=71或52或33或84，根据题意71=362-52=142-33=17

22、2-16284=222-202当1y4时，F(n)最大为106当5y9时，的百位数字为6，十位数字为(y-5)，个位数字为2，调换百位数字和十位数字后所得的新数为100(y-5)+62，根据题意100(y-5)+62-10 x-10-y可以被7整除，整理得98y-7x-448+y-3x可以被7整除，98y-7x-448可以被7整除，只需y-3x能被7整除即可，解得y=5x=4或y=6x=2或y=7n=10(x+1)+y，n=55或36或87或68或39根据题意55=282-27236=102-87=442-43268=182-39=202-当5y9时，F(n)的最大值为130，综上，F(n)的

23、最大值为130【点睛】此题主要考查了新定义，数的整除，实数的运算，解题的关键在于将一个代数式进行分组再分别讨论能否被7整除，结合了方程思想，分类讨论思想，综合性较强4、 (1)当BF4时，ADQ的面积为(2)见解析(3)3【解析】【分析】（1）根据直角三角形的性质和三角形面积公式得出AQ，进而利用勾股定理和三角形面积公式解答即可；（2）过点C作CGAC，交AC的延长线于G，根据ASA证明HAEGCF，进而利用全等三角形的性质解答即可；（3）连接BM，过A点作AKAB，且AKAB，连接NK，根据全等三角形的判定和性质以及三角形的周长解答即可(1)解：ABBC6，ABC90，ACAB6，BDAC，ADCDBD3，ABDCBD45，Q到AB，BC边的距离相等，,AQAF，在RtABF中，ABF90，BF4，ABBC6，,=,在RtADQ中，ADQ90, SADQADDQ，当BF4时，ADQ的面积为；(2)证明：过点C作CGAC，交AC的延长线于G，CGAC，BDAC，BDCG，ADCD，AQGQ，DQ是ACG的中线，C