中考复习专题及思想方法图形运动汇总

1、数学思想方法专题复习12： 图形运动思想第1讲一、概述与要点图形的基本运动形式主要有三种：1、平移；2、翻折（即为轴对称问题）；3、旋转（当旋转角为180度时，即为中心对称问题）一般地经平移、翻折、旋转后的图形与原图形全等，任何图形在平移、翻折、旋转的过程中对应线段、对应角等有关的几何量始终保持相等在解题时应利用图形运动的性质来发现题中的隐含条件本讲主要讲述图形翻折的运动，把握翻折前后两个图形全等及轴对称的有关性质二、例题选讲图6-1 例1、 已知，如图6-1，将矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C 落在C处，BC交AD于E，AD=8,AB=4,求BED的面积图6-1解：四边形ABCD是矩形A

2、DBC 2=3 当矩形ABCD沿着直线BD折叠后, BCDBCD1=2 1=3 BE=ED设BE=ED=由勾股定理得：解得：， 即DE=5O图6-2例2O图6-2解：连结BD交EF于点O 由题意得：EF是DB的中垂线，易证BOFDOEEF=2OF，BD=2OB四边形ABCD是矩形，AB=6，BC=8，OB=5又BOFBCDOF=EF=例3如图6-3，等腰梯形ABCD中，ADBC，DBC=45翻折ABCDFE图6-3梯形ABCD，使点BABCDFE图6-3于点F、E若AD=2，BC=8，求：（1）BE的长；（2）CDE的正切值解：是翻折后所得的折痕为的垂直平分线BE=DEEDBDBC45DEB1

3、80-EDB-DBC =90DE为梯形的高，则由等腰梯形的性质可得：CE=（BC-AD）=3 BE=BC-EC=8-3=5 DE=5， 图6-4-1图6-4-2例4、如图6-4-1在中，点（不与A、B重合）且，问线段AE、EF、FB是否始终能构成三角形？若能，则为什么三角形；若不能，请说明理由图6-4-1图6-4-2分析及解：由题意可知，又因AC=BC，所以将、分别沿CE、CF所在直线翻折后，边AC、BC同时与线段CD重合，如图6-4-2，则DE=AE，DF=BF，为直角三角形即线段AE、EF、FB始终能构成一个直角三角形说明：当有公共顶点的两个角（或两个角的和与第三个角）相等时，它就为翻折提

4、供了可能本题也可利用将绕点C逆时针旋转得，并连结FG再来证明例5、如图6-5-1在正方形ABCD中，AB=1，弧AC是以点B为圆心，AB长为半径的圆的一段弧点E是边AD上的任意一点（点E与点A、D不重合），过E作AC弧所在圆的切线，交边DC于点F，G为切点图图6-5-1图6-5-2图6-5-3当时，求证点G是EF的中点；设AE=，FC=，求关于的函数解析式，并写出函数定义域；将沿直线EF翻折后得，如图6-5-2当EF=时，讨论是否相似，如果相似，请加以证明；如果不相似，只要求写出结论，不要求写出理由 证明：（1） DE=DF 又AD=DCAE=CF AB是圆B的半径， ，AD切圆B与A， 又E

5、F切圆B于点G，AE=EG； 同理：CF=FG，EG=FG即点G是线段EF的中点（2）解：EG=AE=，FG=CF=，ED=，（3）解：当EF=时，由（2）得：解得：，即AE=或AE=连结AM，DM，DM与EF交于点H，如图6-5-3，当AE=时，EF垂直平分DM，DH=AE=，AD=1，AE=EDEH，当AE=时，与不相似图6-6图6-6三、习题精选1、如图6-6，一张长方形纸片ABCD，在长BC边上选取一点M，将沿AM翻折后B至B的位置，若B恰为矩形ABCD的对称中心，求长与宽的比值2、将一张长方形纸片按如图6-7的方式折叠，BC,BD为折痕，求CBD的度数ABFGCDEM图6-7图6-8

6、图6-93、如图6-8，把ABC沿AB边移动到ABABFGCDEM图6-7图6-8图6-94、将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的点M重合，折痕交AD于E，交BC于F，边AB折叠后与BC边交于点G（如图6-9）（1）如果M为CD边的中点，求证：DEDMEM345；图6-10（2）如果M为CD边上的任意一点，设AB2a，问CMG的周长是否与点M的位置有关系？若有关，请把CMG的周长用含DM的长x图6-105、三角形纸片ABC，AB=2BC=12将纸片折叠使点A总是落在BC边上，记为点D，EF为折痕，如图6-10（1）当DEF是以EDF为顶角的等腰三角形时，求DCF的面积；（2）在BC边上是

7、否存在一点D，使一以D，E，F为顶点的三角形和以D，F，B为顶点的三角形相似？若存在，求出相似比；若不存在，说明理由6、OABC是一张在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在轴上，点C在轴上，OA=10，OC=6（1）如图6-11-1在OA上选取一点G，将COG沿CG翻折，使点O落在BC边上，记为E，求折痕CG所在直线的解析式（2）如图6-11-2，在OC上选取点D，将AOD沿AD翻折，使点O落在BC边上，记为E求折痕AD所在直线的解析式；再作EFAB，交AD于点F，若抛物线过点F，求此抛物线的解析式，并判断它与直线AD的交点的个数（3）如图6-11-3，一般地，在OC，OA上选取适当的点D、G使纸片沿DG翻折后，点O落在BC边上，记为E请你猜想：折痕DG所在直线与中的抛物线会有什么关系？用（1）中的情形验证你的猜想ABCABCODGExyGBCOAEyxyCBAxEDFO图6-11-3图图6-11-3图6-11-2图6-11-1参考答案1、；2、；3、；4、（1）略；（2）C