老龄化来袭模型

1、承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网 上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的 资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参 考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规 则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）

2、：参赛队员（打印并签名）：1.钟也磐成博指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：日期：2012年08月19日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）:人口结构摘要本文主要是对我国人口结构、退休政策、生育制度做了一定分析，合理预测我国人 口发展以及对经济发展的影响。问题一，我们确定了六个影响经济发展的因素和六个因素下的十二个指标，利用灰 色关联度模型，找出十二个指标和人口结构与经济发展的关联程度，并根据关联程度的 大小对十二个指标和人口结构中的城镇化率

3、、性别比例、老龄化程度、受教育程度做了 排序：产业结构科技水平劳动力因素物质资本人力资本制度因素、受教育程度老 龄化程度城镇化率性别比问题二，我们分别用logistic模型和灰色预测GM(1,1)模型对人口结构进行了预 测，利用熵权法对两个预测结果进行加权，得到最终预测结果。时间总人口数65岁以上老人比例性别比城镇化率受教育程度20111.34498.943741.049351.485048.9437420121.3499.154761.053453.05779.1547620131.35269.370751.060354.67849.3707520141.35589.591841.06345

4、6.348619.5918420151.35899.818151.063958.069839.8181520161.361810.04981.066959.8436410.049820171.364610.28691.070561.6716210.286920181.367310.52961.068463.5554410.529620191.3710.77811.062465.4968110.778120201.372811.03241.061167.4974711.032420211.375511.29271.064469.5592511.292720221.378211.55911.062

5、471.6840111.559120231.38111.83181.05273.8736711.831820241.383712.1111.042976.1302212.11120251.386512.39671.042178.4556912.396720261.389312.68921.043680.852212.689220271.392112.98861.040183.3219112.988620281.394913.2951.036385.8670613.29520291.397713.60871.040888.4899613.608720301.400613.92981.052491

6、.1929713.929820311.403514.25851.061793.9785514.258520321.406314.59491.063596.8492214.594920331.409214.93921.061399.8075814.939220341.412115.29171.0601102.856315.291720351.415115.65251.0612105.998215.652520361.41816.02181.0627109.23616.021820371.42116.39981.0629112.572716.399820381.423916.78671.06191

7、16.011316.786720391.426917.18281.0613119.55517.182820401.429917.58821.0607123.20717.5882其中总人口数单位为十亿，性别比为男比女(男为1),城镇化率老人比例和受教育程度 单位为。问题三，我们通过查找的数据，分析了放宽一胎化生育政策后自然增长率的变化， 建立了自然增长率变化的函数，在第二问的基础上，对人口结构的预测结果进行了修正。问题四，我们从就业和养老金两个方面，分析了延长退休年龄对经济发展发展的影 响。根据利用计量模型和养老金的计算公式求解出的结果，我们认为延长退休年龄对解 决养老金的资金缺口有很大的帮助。

8、问题五，我们根据以上问题的结论并查找了相关资料，对我国人口结构和经济的可 持续发展提出了一些建议。关键字：人口结构、灰色关联分析、灰色预测模型logistic人口阻滞增长模型、计量 模型、一、问题重述1.1题目背景改革开放以来，我国经济高速发展，在2010年成为全球第二大经济体，并且在处 理重大事件方面和高技术研发方面都显示了我国的强大实力。在世界各地都有中国制造 的同时，我们国内也暴露出一些问题：老龄化、养老金资金缺口、公民道德素质不高、 征兵标准有所降低等等。我国也正在积极解决：将中国科学院研究生院更名为中国科学 院大学、考虑放宽一胎生育和延长退休年龄等等。近年来的国内负面消息和舆论热点层

9、出不穷，其中有些是实实在在发生了，而有一 些只是人们的猜测，甚至谣言。但不可否认的是，现有人口结构已经影响到政治、经济、 军事和道德文化等诸多领域，他们集中反映了人们对当前中国人口结构的思考和担忧。 1.2问题、定量分析影响经济发展的主要因素，阐明人口结构对经济发展的影响。、就当前中国人口政策，建立数学模型，预测未来30年内中国人口结构。、如果实行放宽一胎化生育政策，请建立数学模型，预测未来30年内中国人 口结构。、定量评估延迟退休年龄策略对中国经济发展的影响。、基于背景中所出现的解决策略和您所想到的方法，就中国人口结构和经济可 持续发展提出建议。二、模型假设2.1、所得有关数据与实际相近，比

10、较准确；2.2、人口的迁移不影响和出国人数不影响人口结构的变化；2.3、我国的产业结构不会有大的变化；2.4、自然灾害对我国的人口结构不会有影响；2.5、乡村人口自然增长率比城镇人口自然增长率高。三、符号说明气:影响经济发展的第i个因素(i=1,2,3,4)；a沏：第n年第i个因素下的第j个指标；、:第n年人口结构的第i个组成部分；g.:第n年的GDP；尸：第n年的自然增长率； ns :月基本养老金；:基础养老金；:个人账户养老金；力：劳动者的就业年龄；C :现行法定退休年龄；m :延迟退休年数；Y,: i岁人口的平均劳动参与率；L： i岁劳动者总量；j :第j产业部门(j =1,2,3，n)

11、。四、模型的建立与求解4.1、模型的建立：对于问题一，我们将它分为两个小问题，一是对影响经济发展因素的定量分析，二 是就人口结构对经济发展的影响做出了分析。在此，我们把GDP作为体现经济发展的指 标，首先要确定影响经济发展的因素并给出能反映每个因素的指标。综合各经济学派对 经济增长影响因素的概述，同时考虑现实经济中数据的可获得性，我们从产业结构，物 质资本，劳动力因素，科技水平，人力资本，制度因素6个方面选取影响经济增长的12 个指标如下表：我们采用灰色关联分析的方法找出各个指标与GDP即经济发展的关联度，并进行排 序，以此来判定各个因素对经济发展影响的大小。原始数据有单位且各数据单位不一致，

12、 没有可比性，因此进行标准化处理，数据标准化的公式如下： (W 日InJJJ min maxJ mingg = (g -g )/(g -g )n nminmaxmin针对12指标和GDP的13个数据序列，计算12个指标和GDP之间的关联程度，即两个相比较的序列在第n年的相对差值。具体公式如下：（n） - 两个相比较的序列在第n年的相对差值。具体公式如下：（n） - j（n） + p maxmax a（n） - j（n）mrnmrn& (t) = L ijaijnnijnnjraijnn(n) j(n) + p maxmax #() 了ijnnij得到关联系数后，将各关联系数按样本数n求出平均值

13、可得关联度值，具体公式如下:匕=n V。 （n）n=1模型求解：求得最终影响经济发展的各个指标的关联度值为：0.85190.99720.96570.74340.53500.95630.88890.78040.68870.79130.56320.4702接着将各个因素下指标的关联度取平均值分别为：0.93820，0.74340，0.74565, 0.83465, 0.74000,0.51670关于人口结构对经济发展的影响，采取同样的方法，对于人口结构的组成我们用老 龄化人口所占比例，性别比，城镇化率和受教育程度来表示，采取同样的方法，四个指 标的关联度值为：0.44140.59890.59691

14、.0000由以上结果可以对各个指标对经济发展的影响进行排序得：受教育程度老龄化程度-城镇化率性别比由以上数据可以看出各个因素对经济发展影响的大小，如产业结构，科技水平和受 教育程度对经济发展影响显著,而性别比和制度因素则影响较弱.4.2、问题二：模型建立：对于问题二，我们分别采用灰色预测模型和logistic人口阻滞增长模型对人口总 数进行预测，然后用熵权法对预测结果进行客观的组合，是预测结果更符合实际。对于 老年人口比例和城镇化率，由于老年人口比例和城镇化率与资源环境的限制关系不大， 所以我们直接用灰色模型预测老年人口比例，而关于男女性别比，我们对30年内的性 别比进行观察发现，它的变化趋势

15、类似于周期函数，于是我们用三角函数进行拟合，拟 合程度较高，决策系数达到0.93我们用此来预测其未来30年的值。灰色预测模型：1）设原始数据序列X（0）有n个观察值，X（0）=X（0 ）（1）, X（0）（2）., X M）,通过累加生 成新序列XQ）= XXQ）（2）,.,X（）（n），利用新生成的序列X（D去拟和函数曲线。2）利用拟合出来的函数，求出新生序列X的预测值序列X3）利用X（0） （k） = X（1）（k） - X（k -1）累减还原：得到灰色预测值序列：X0 = x0 （1）, X0（2）,X0 （n + m）（共n + m个，m个为未来的预测值）。将序列X（0）分为r和z，其

16、中r反映X（0）的确定性增长趋势，z反映x（0）的平稳周期 0000变化趋势。利用灰色GM （1，1）模型对X（0）序列的确定增长趋势进行预测Logistc人口阻滞增长模型：考虑自然资源和环境对人口的影响，并以Nm记自然资源和环境条件所能允许的最 大人口数。把人口增长的速率除以当时的人口数称为人口的净增长率。如果人口的净增 长率随着N（t）的增加而减小，且当N（t）TN时，净增长率趋于零。因此人口方程可 m写成攀=,（1 -肥）N （t）dtNm其中尸为常数，此模型就叫logistic模型。熵权法：熵权法是一种决定指标的方法，我们知道，综合指标取决于单个指标数的确定，一 般情况下的权重是根据经

17、验来确定的，但是这种确定权重的方法缺少科学根据，也不能 保证确立的综合指标能反映原始指标的大部分信息，且权重的确立因人而异，所以其应 用受到了限制，而熵权法就能够避免这些问题，使权重的确立具有科学的根据，具有说 服力。熵权法的步骤确立如下：计算第j项指标下第i个方案的指标比重p=1=11i =1计算指标J的熵值e = -k咒p In p（ k = ）i =1 计算第j项指标的差异系数gj =1-定义权重w = j i=1则W就为熵权法确定的权重。2、误差指标的选举为了能全面的各个预测方法以及组合预测的预测效果，必须制定一套切实可行的误 差指标。按照预测效果的评价惯例，本文选取如下指标作为参考：

18、（1）、平方和误差SSE = Y （厂 *）2t=1（2）、平均绝对值误差mae=-芝卜.yn t=1（3）、均方误差MSE = 1 栏（y -争） n i i T t=1（4）、平均绝对值百分比误差MAPE =1才（七一斗） nt=1 lyl（5）、均方百分比误差MSPE = 1（y -斗 *nYt=1 lyl3、组合模型权重的确定设以选定m种个体预测方法，n个误差指标，m种个体预测方法对应n个误差指标 构成了评价指标值矩阵；R = （r ）m x nij第j个指标下第i种个体方法的指标比重值P为j第j个指标的熵值为:E = -2E P In Pt=1 记e = In Ej j第i个指标的权

19、重为：9 = (1-e )/尤(1-e )t=1记矩阵R中每列最优值为了，对该矩阵所有元素做标准化处理，可得:fr /r*指标的指标值越大越好d = s ij jir * / r指标/的指标值越小越好j ij这样，各个体预测方法的熵权评价值七，可以表示为：人=工9 d (i = 0,1,2,L , m)t=1模型求解：灰色预测模型得到的结果为:时间总人口65岁以上人口所占比例城镇化率2011134922.6738.9437451.485042012135646.9899.1547653.05772013136375.1949.3707554.67842014137107.3089.591845

20、6.348612015137843.3529.8181558.069832016138583.34710.049859.843642017139327.31610.286961.671622018140075.27710.529663.555442019140827.25510.778165.496812020141583.26911.032467.497472021142342.98511.292769.559252022143107.13411.559171.684012023143875.38611.831873.873672024144647.76112.11176.130222025

21、145424.28412.396778.455692026146204.97512.689280.85222027146989.85712.988683.321912028147778.95213.29585.867062029148572.28413.608788.489962030149369.874413.929891.192972031150171.369814.258593.978552032150977.542914.594996.849222033151788.043914.939299.807582034152602.895915.2917102.85632035153422.

22、122315.6525105.99822036154245.746616.0218109.2362037155073.792416.3998112.57272038155906.283516.7867116.01132039156743.243717.1828119.5552040157584.69717.5882123.207logistic模型得到的结果为 ：时间2011201220132014201520162017201820192020总人口1.34251.34481.34641.34741.3481.34841.34861.34871.34881.3488时间20212022202

23、32024202520262027202820292030总人口1.34881.34891.34891.34891.34891.34891.34891.34891.34891.3489时间2031203220332034203520362037203820392040总人口1.34891.34891.34891.34891.34891.34891.34891.34891.34891.3489因为灰色预测模型进行长期预测时误差较大，而且从图像上看灰色预测模型预测的 人口曲线接近一条直线，即人口一直保持较高的增长率，这是不符合实际，也是不合理 的。而logistic模型预测在2020年以后中国人口

24、几乎不在增长，人口增长率下降得太 快也是不符合实际的，所以我们采用熵权法对两个模型的预测值进行加权，得到两个预 测结果的权重分别为：0.3572,0.6428最终的预测结果为:时间总人口数65岁以上老人比例性别比城镇化率受教育程度20111.34498.943741.049351.485048.9437420121.3499.154761.053453.05779.1547620131.35269.370751.060354.67849.3707520141.35589.591841.063456.348619.5918420151.35899.818151.063958.069839.818

25、1520161.361810.04981.066959.8436410.049820171.364610.28691.070561.6716210.286920181.367310.52961.068463.5554410.529620191.3710.77811.062465.4968110.778120201.372811.03241.061167.4974711.032420211.375511.29271.064469.5592511.292720221.378211.55911.062471.6840111.559120231.38111.83181.05273.8736711.83

26、1820241.383712.1111.042976.1302212.11120251.386512.39671.042178.4556912.396720261.389312.68921.043680.852212.689220271.392112.98861.040183.3219112.988620281.394913.2951.036385.8670613.29520291.397713.60871.040888.4899613.608720301.400613.92981.052491.1929713.929820311.403514.25851.061793.9785514.258

27、520321.406314.59491.063596.8492214.594920331.409214.93921.061399.8075814.939220341.412115.29171.0601102.856315.291720351.415115.65251.0612105.998215.652520361.41816.02181.0627109.23616.021820371.42116.39981.0629112.572716.399820381.423916.78671.0619116.011316.786720391.426917.18281.0613119.55517.182

28、820401.429917.58821.0607123.20717.5882模型的检验:男女比例拟合图人口总量拟合图由图像可见，预测数据与01-10年人口统计的数据吻合的很好，自然增长率在缓慢 减小的同时趋于平稳，这也是符合实际的。4.3、问题三：模型的建立：根据搜集的统计数据，有42.17%的人支持放开二胎，有34.85%的人反对，还有22.98% 的人表示两者均可。我们假设放开一胎化生育政策的结果为可以生二胎，但不能生二胎 以上。根据统计的结果，我们预测2011年的人口自然增长率约为2010年的1.5366倍， 2011年的时候人口自然增长率会出现一个小高峰，但之后会渐渐减小，最终趋于稳定

29、。 针对以上假设和猜想，我们构造了一个自然增长率附加值的函数。我们01-10年的自然 增长率进行一元线性函数拟合，发现拟合程度比较高。所以，我们预测在一胎化政策不 变的情况下，未来30年内自然增长率还会以每年千分之1.3422的速度增长，但是现在 要考虑放开一胎化政策的影响，所以我们对未来30年的自然增长率还要附加上因政策 变化而长生的影响即自然生长率附加值。附加值函数的特点必须要符合短期达到高峰， 并在高峰之后迅速下降并最终接近0而趋于平缓，因为人口在短期之内增加之后，由于 资源和环境的限制使社会矛盾会激化，使人们生对二胎的期望减小，最终人口增长率会 重新回到放开政策前的水平。我们的附加值函

30、数设为：r = 2.433* x 人 0.06925* e - x*0.06925 *2.433n先用一元线性拟合函数对未来30年人口增长率进行预测，然后加上附加值，得到 未来30年每年的人口增长率，然后对总人口数进行预测。由于放开生育政策对30年内 的老年人口和男女性别比变化趋势不会有直接影响，所以我们预测老年人口数和男女性 别比不会有太大变化。考虑到农村人口出生率和城镇人口出生率的差异，放开一胎化政 策会在某种程度上抑制城镇化的加速，所以我们对城镇人口自然增长率和农村人口自然 增长率的附加值分别加权来表示两者的差异。设放宽政策后城镇出生率比乡村出生率为4:6,则城镇人口增长率附加值为-0.

31、2* n模型的求解：时间总人口65岁以上人口比例城镇化率性别比城镇化率:受教育程度20111.34490.089451.29221.049351.485048.9437420121.35480.091352.58881.053453.05779.1547620131.36440.093353.88631.060354.67849.3707520141.37370.095355.18571.063456.348619.5918420151.38270.097556.48711.063958.069839.8181520161.39130.099657.79061.066959.8436410.0

32、49820171.39950.101959.09621.070561.6716210.286920181.40750.104260.4041.068463.5554410.529620191.41510.106761.71371.062465.4968110.778120201.42240.109263.02531.061167.4974711.032420211.42940.111864.33871.064469.5592511.292720221.4360.114565.65391.062471.6840111.559120231.44250.117266.97071.05273.8736

33、711.831820241.44860.120168.28911.042976.1302212.11120251.45450.123169.6091.042178.4556912.396720261.46010.126170.93021.043680.852212.689220271.46550.129372.25271.040183.3219112.988620281.47060.132573.57651.036385.8670613.29520291.47550.135974.90141.040888.4899613.608720301.48020.139376.22741.052491.

34、1929713.929820311.48470.142977.55441.061793.9785514.258520321.4890.146678.88241.063596.8492214.594920331.49310.150480.21121.061399.8075814.939220341.4970.154381.54091.0601102.856315.291720351.50080.158482.87141.0612105.998215.652520361.50440.162684.20261.0627109.23616.021820371.50780.166985.53461.06

35、29112.572716.399820381.51110.171386.86711.0619116.011316.786720391.51420.175988.20031.0613119.55517.182820401.51720.180689.53411.0607123.20717.58824.4、定量评估延迟退休年龄策略对中国经济发展的影响。由充分就业的含义及劳动经济学中有关经济增长与就业的关系，导出经济发展与就 业之间的模型，继而得出延迟退休年龄与就业之间的量化关系模型。在经济理论中，就业弹性系数是研究经济发展与就业增长数量关系的函数，它反映的是劳动力就业的增长率与经济增长率之间的比率即

36、为就业弹性系数=就业弹性系数=从业人数增长增长率即GDP每增长一个百分点可以带动的就业增长的百分点。显而易见，就业系数越 大，吸收劳动力的能力就越强，反之则越弱。上式也可以表示为：从业人数增长率=就业弹性系数*GDP增长率从（2 ）式我们不难看出在就业弹性系数一定的情况下，GDP的增长率与从业人数的 增长率呈同向变化，即经济发展是促进就业增长的最直接动力，经济的增长会明显带动 就业率的提升。而GDP增长率GDP而GDP增长率GDP基期GDP用入表示就业弹性系数代入（2）式，有:从业人数增长率=人GDP基期GDP在实际中各产业部门对劳动力的吸纳能力有所不同，即各产业部门的就业弹性系数 各不相同。

37、一般来说，如果按照传统的产业划分方法以各类服务业为代表的第三产业 的就业弹性系数大于以重化工业和制造业为代表的第二产业，而第二产业的就业弹性系 数又大于以农业和采掘业为代表的第一产业。因此，我们可以将（3）式进一步表示为:从业人数增长率=EMj基期GDPj=1j其中，M为i行业部门的就业弹性系数，空D 为j部门的GDP增长率。i基期GDPj（4）式左边的从业人数增长率为从业人数增加量与基期从业人数的比值，若用L 表示参加就业的劳动力，则为从业人数的增加量，从而可以将从业人数增长率简单表示 为:从业人数增长率=新厂基期乙将（5）式代入（4）式，得：AL E, AGDP=乙 M j基期L ,. 1

38、 j基期GDP这样（6）从业劳动力与经济发展之间的关就（6）式简单地表示出来了。由于延迟退休年龄短期内最直接的效应就是会增加从业劳动量 所以研究延迟退休年龄对就业的影响，就是要评估因延迟退休年龄而产生的那部分从业 劳动力增量对就业的影响程度。我们将（6）式进一步限定于延迟退休年龄条件下的从业 劳动力与经济发展之间的关系:AL 寸 AGDP-T-：乙 M j基期L j基期GDPj=i（7）式中AL为因延迟退休年龄而产生的从业劳动力增量，等于推迟退休年龄后的 实际从业人数减去推迟退休年龄前 的实际从业人数（即基期L）这样就将问题集中在如何表示AL上。直接来统计从业劳动力是一项非常复杂和困难的工作。

39、因此，我们可以根据人口统计数据和劳动参与来粗略估计某一时期从业劳动力的总量。所以，我们假设现存的i岁劳动者总量为L.，其相应的劳动力参与率为y “ L 即为i岁劳动者的总从业人数。以此类推，便可得到各个不同年龄的从业劳动力总量为 Z L y进一步考虑延迟退休年龄前后的从业劳动力，只需将参加工作的年限加以限定。i i。i岁劳动者若a岁开始参加工作至b岁退休，则总的从业劳动力数量为：l?，当退休i=a年龄b发生变化，如延迟岁m至b + m岁时（m 0），从业劳动力总量将由 l?,变为i=aSLY。既的关系式可以表示为: i ii=a以，=6i=ai=a根据充分就业的定义， 就业之间的量化关系模型:

40、（7）,我们便可得到延迟退休年龄与j=i根据充分就业的定义， 就业之间的量化关系模型:（7）,我们便可得到延迟退休年龄与j=iGDPj-i=ai=a = Z 入.ZVj基期GDP知 l yj=ji ii=a一方面，退休年限m的延迟会增加市场上劳动力的可供给由公式（9）可以看出量。一般地延迟 退休的年限m长短与市场上劳动力的可供给总量成正比。延迟退休的 年限m变动越小，市场上劳动力的可供给总量的增量就越小，其对当前就业市场的压力 就较小。另一方面，按照充分就业的思想，退休年限m的延迟变动，无论从变动的时间 上还是变动幅度上都必须适应经济发展对劳动力的需求变化，以避免严重冲击劳动力市 场，进而影响

41、社会的安定。因此我们可以利用模型在一定的假设条件下，在对未来增长情况及其就业弹性系数 的合理预测，通过求解的最优值便可得到延迟退休年龄的最佳年限选择，通过我们查找的2010年的数据，我们可以得出延迟退休年龄的最佳年限为四年，与 人社部所提出的推迟五年的退休政策比，可得出推迟五年的退休政策对经济有一定的促 进作用。关于延长退休年龄对养老金的影响我们借助养老金计算公式：月基本养老金=基础养老金+个人账户养老金其中基础养老金=（全省上年度在岗职工月平均工资+本人指数化月平均缴费工资） /2*缴费年限*1%=全省上年度在岗职工月平均工资（1 +本人平均缴费指数）/2*缴费年 限*1 %个人账户养老金=

42、个人账户全部储存额/计发月数假设平均缴费指数为1.6,60岁退休的老人缴费年限为30年，根据2010年的平均 工资和储蓄数据我们可以得到老人退休后的月基本养老金为919.4元，如果65岁退休， 平均缴费指数不变的情况下，缴费年限延长为35年，我们通过灰色模型预测2015年的 平均工资和人均储蓄额，可以得到老人退休后的月基本养老金为2068元，增长了一倍 多，所以延长退休年龄有助于缓解养老金缺口问题。4.5、对于中国人口结构和经济可持续发展提出建议（1）、放宽一胎化生育政策，逐渐使社会年龄趋于合理。山西翼城县放开一胎化生 育25年，在1982-2000年的两次人口普查期间，全国人口增长了 25.

43、5%，而翼城为20.7% ； 全国男女性别比为117.8100，翼城为106.1100。翼城县的人口年龄结构几乎是全国的 一个缩影，这就证明了放宽一胎化生育政策不会导致人口暴涨，反而对我国人口的发展 有一定的促进作用。我们上面所算出的结果也说明，放开一胎化生育政策只会在一段时 间内增长较快，不会导致人口暴涨。（2）、延长退休年龄：正如背景中所提到的，全国老年人口的1/4人口集中在中国， 并且有报告称我国的养老金缺口在2013年将达18.3万亿，这样，延迟退休年龄可以缓 解养老金给国家带来的压力，并且还会对我国的经济发展有一定的促进作用。虽然延长 退休年龄会使社会就业压力增大，会使社会矛盾更加激

44、烈，但我国可以通过宏观调控来 增加就业岗位，减缓一定的压力。（3）、继续加大对高学历人才的培养、努力留住我国的高技术人才。第一，科技创 新会提高我国在国际上的影响力；第二，高技术创造的经济效益会弥补我国巨大的养老 金缺口；第三，可持续发展需要高技术的支持。（4）、转变教育观念，重视素质教育，提高国民素质。生活中类似背景中所给出的 事件还有很多，对于素质的要求不仅仅在于道德，可持续发展也需要全体人民的自觉， 需要大家一起去努力。（5）、加快企业转型，严格排污标准和资源的开采和使用指标。可持续发展是国家 发展的重要组成部分，企业的可持续是其实现的关键。五、模型优缺点5.1、模型的优点：第一问我们采

45、用了灰色关联度分析法，较好地反映了各因素与经济发展之间的关系, 能客观地反映出人口结构对经济的影响。第二问与第三问采用了灰色模型与LOGISTIC 模型的双模型的熵权组合模型，避免了单模型的不确定性，较好的预测出未来三十年的 人口结构。第四问通过延迟退休年龄对我国就业影响的计量模型和对养老金的计算模型， 较好地反映出延迟退休年龄与经济的关系。5.2、模型的缺点：（1）、模型所需要的数据量过大，给查找带来不便。（2）、没有考虑第四问模型中就业弹性系数与劳动参与率的变化。（3）、第五问对养老金问题的处理比较简单。（4）、在比较城镇人口出生率和乡村人口出生率时主观因素较大。六、参考文献1中国国家统计

46、网( HYPERLINK / /)2邓聚龙 灰色系统理论教程M.华中理工大学出版社，199013姜启源 数学模型M北京：高等教育出版社20054王宏健全国大学生数学建模竞赛优秀论文汇编福建20075吕志勇 韩鑫 姜英霞 延迟退休年龄对我国就业影响的计量模型研究 山东 2500 14七、附录7.1、灰色预测GM(1,1) MATLAB 程序y=input( ); n=length(y);yy=ones(n,1);yy=y；for i=2:nyy(i)=yy(i-1)+y(i);endB=ones(n-1,2);for i=1:(n-1)B(i,1)=-(yy(i)+yy(i+1)/2;B(i,2

47、)=1;endBT=B;for j=1:n-1YN(j)=y(j+1);endYN=YN;A=inv(BT*B)*BT*YN;a=A(1);u=A(2);t=u/a;t_test=input(请输入需要预测个数：);i=1:t_test+n;yys(i+1) = (y(1)-t).*exp(-a.*i)+t;yys(1)=y(1);for j=n+t_test：-1:2ys(j)=yys(j)-yys(j-1);endx=1:n;xs=2:n+t_test;yn=ys(2:n+t_test);plot(x,y,，“r，,xs,yn,，*-b，);det=0;for i=2:ndet=det+a

48、bs(yn(i)-y(i);enddet=det/(n-1);disp(百分绝对误差为：，num2str(det),%);disp(预测值为：，num2str(ys(n+1:n+t_test);7.2、灰色关联度for i=1:12for j=1:10 xi(j) = (xi(j)-amin(xi)/(amax(xi)-amin(xi);endendfor i=1:10y(i) = (y(i)-amin(y)/(amax(y)-amin(y);enda=ones(1,10);b=ones(1,10);for j=1:10a(j)=abs(x1(j)-y(j);for i=2:12if abs(xi(j)-y(j)b