几何初步相关线平行线刘红霞

1、PAGE PAGE 151.平行线的判定（近几年没有考）变式1 对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到ab的是（）A1=2 B2=4 C3=4 D1+4=180考点：平行线的判定分析：在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线解：A、1=2，因为它们不是a、b被截得的同位角或内错角，不符合题意；B、2=4，因为它们不是a、b被截得的同位角或内错角，不符合题意；C、3=4，因为它们不是a、b被截得的同位角或内错角，不符合题意；D、1+4=180，1的对顶角与4是a、b被截得的同旁内角，符合题意故选D点评：正确识别“三

2、线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行变式2如图，在ABC中，D、E、F分别在AB、BC、AC上，且EFAB，要使DFBC，只需满足下列条件中的（）A1=2 B2=AFD C1=AFD D1=DFE考点：平行线的判定分析：要使DFBC，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角，选项中1=DFE，根据已知条件可得1=2，所以DFE=2，满足关于DF，BC的内错角相等，则DFBC解：EFAB，1=2（两直线平行，同位角相等）1=DFE，2=DFE（等量代换），DFBC（内错角

3、相等，两直线平行）所以只需满足下列条件中的1=DFE故选D点评：解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力变式3 某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（）A第一次左拐30，第二次右拐30B第一次右拐50，第二次左拐130 C第一次右拐50，第二次右拐130 D第一次向左拐50，第二次向左拐120 考点：平行线的判定分析：两次拐弯后，行驶方向与原来相同，说明两次拐弯后的方向是平行的对题中的四个选项提供的条件，运用平行线的判定进行判断，能判定两直线平行者即

4、为正确答案解： A符合“同位角相等，两直线平行”的判定，其余均不符合平行线的判定答案：选A点评：本题考查平行线的判定，熟记定理是解决问题的关键2.对顶角及平行线的性质2008 8.（3分）如图，直线a,b被直线c所截，若ab，则 . 答案：502011 2（3分） 如图，直线a，b被c所截，ab，若1=35，则2的大小为（ ） A35 B145 C55 D125答案：B 变式1 如图，1=75，要使ab，则2等于（）A75 B95 C105 D115答案：C变式2 如图，已知ABCD，A=80，则1的度数是（）A100 B110 C80 D120答案：A变式3 如图所示，直线ab，直线c与直线

5、a，b分别相交于点A、 点B，AMb，垂足为点M，若l=58，则2=_.考点：平行线的性质分析：根据“在同一平面内，垂直于两条平行线中的一条直线， 那么必定垂直于另一条直线”推知AMa；然后由平角是180、l=58来求2的度数即可解：直线ab，AMb，AMa（在同一平面内，垂直于两条平行线中的一条，那么必定垂直于另一条）；2=180-90-1；l=58，2=32故答案是：32点评：本题主要考查了平行线的性质在同一平面内，垂直于两条平行线中的一条直线，那么必定垂直于另一条直线变式4 如图，直线l1l2， 1=40，2=75，则3等于( )A55 B 60 C65 D 70l1l1l2123答案：

6、C2011 17. （9分）如图，在梯形ABCD中，ADBC，延长CB 到点E，使BE=AD，连接DE交AB于点M.（1）求证：AMDBME；（2）若N是CD的中点，且MN=5，BE=2，求BC的长.解：（1）ADBC,AMBE，ADME. 2分（平行线的性质）在AMD和BME中，AAMBE，ADBE，ADME，AMDBME. 5分（2）AMDBME，MDME.又NDNC,MNEC. 7分EC2MN2510.BCECEB1028. 9分2012 18（9分）如图，在菱形ABCD中，AB=2，,点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN.（

7、1）求证：四边形AMDN是平行四边形；（2）填空：当AM的值为 时，四边形AMDN是矩形； 当AM的值为 时，四边形AMDN是菱形。（1）证明：四边形ABCD是菱形，NDAM （平行线性质） 又点E是AD中点，DE=AE 四边形AMDN是平行四边形（2）1；223（11分）如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A，B两点，点A在轴上，点B的纵坐标为3.点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与A，B重合），过点P作轴的垂线交直线AB与点C，作PDAB于点D.（1）求及的值（2）设点P的横坐标为BCDXOPBCDXOPAY并求出线段PD长的最大值； 连接PB，线段PC把分成两个三角形，是否存在

8、适合的值，使这两个三角形的面积之比为9:10？若存在，直接写出值；若不存在，说明理由.解：（1）由，得到 由，得到经过两点，设直线与轴交于点，则轴，.（平行线性质）（2）由（1）可知抛物线的解析式为在中， 当时，有最大值存在满足条件的值，【提示】分别过点D,B作DFPC，垂足分别为F，G.在中，又当时。解得当时，解得变式 如图，已知：点A，B、C、D在同一条直线上，CEDF，AEBF，且AE=BF求证：AC=BD考点：平行线的性质，全等三角形的判定与性质分析：解决此题先要证明AECBFD，就可得出结论证明：CEDF，ECA=FDBAEBF，FBD=EAC又AE=BF，AECBFDAC=BD点评

9、：本题考查了全等三角形的判定和性质；解决此类问题，首先要根据全等三角形的判定，证明三角形全等，然后得出结论（第15题图）3.角平分线及性质2007 15（3分）如图，点P是AOB的角平分线上一点，过P作PC/OA交OB于点C若AOB60，OC=4，则点P到OA的距离PD等于 解：如图，过C点作CEOA，垂足为E，PCOA，PDOA，垂足为D，PD=CE，AOB=60，OC=4，在RtOCE中，CE=OCsin60=4，PD=CE= 答案：变式 如图，P是AOB的角平分线上一点，PDOB，垂足为D，PCOB交OA于点C，若AOB=60，PD=2cm，则COP是_三角形，OP=_.考点：等腰三角形

10、的判定；平行线的性质分析：先利用角平分线的性质和平行线的性质求出COP是等腰三角形，再利用等腰三角形的性质即可求得解：OP是AOB的平分线，AOB=60，1=2=1 2 AOB=1 2 60=30CPOB，3=2即1=2=3，OC=PC故COP是等腰三角形PDOB，垂足为D，PD=2cm，2=30，OP=2PD=22=4cm答案：COP是等腰三角形，OP=4cm2009 8（3分）如图，AB/CD,CE平分ACD，若1250，那么2的度数是 .答案：50变式1 如图，已知ABCD，C=35，BC平分ABE，则ABE的度数是_.考点：平行线的性质；角平分线的性质分析：由ABCD，推出C=ABC，

11、求出ABC的度数，因为BC平分ABE，推出ABE=2ABC，代入即可求出答案解：ABCD，C=ABC，C=35，ABC=35，BC平分ABE，ABE=2ABC，即：ABE=70故答案为：70点评：本题主要考查对平行线的性质，角平分线等知识点的理解和掌握，解此题的关键是能求出ABC的度数变式2 如图，在ABCD中，AD=8cm，CD=6cm，BAD的平分线与BC边相交于点E，则EC等于_.考点：平行四边形的性质；角平分线的定义；平行线的性质；等腰三角形的判定分析：根据平行四边形的性质得到AD=BC=8，DC=AB=6，ADBC，推出DAE=BEA，根据AE平分BAD，能证出BAE=BEA，根据等

12、腰三角形的判定得到AB=BE=6，根据EC=BC-BE，代入即可解：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC=8，DC=AB=6，ADBC，DAE=BEA，AE平分BAD，DAE=BAE，BAE=BEA，AB=BE=6，EC=BC-BE，=8-6，=2故答案为：2cm点评：本题主要考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的判定等知识点，解此题的关键是求出BE和BC的长度变式3 如图，已知ABCD，BE平分ABC，CDE=150，则C=_.考点：平行线的性质；角平分线的定义；对顶角、邻补角分析：本题主要利用邻补角互补，平行线性质及角平分线的性质进行解题解：CDE=150，C

13、DB=180-CDE=30，又ABCD，ABD=CDB=30；BE平分ABC，ABC=60，C=180-60=120故答案为：120点评：本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，内错角相等，同旁内角互补变式4 如图，直线、表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（）A1处 B2处 C3处 D4处考点：角平分线的性质分析：到三条相互交叉的公路距离相等的地点应是三条角平分线的交点把三条公路的中心部位看作三角形，那么这个三角形两个内角平分线的交点以及三个外角两两平分线的交点都满足要求解： 满足条件的有：（1）三角形两个内角平分线的交点，共一处；（2）

14、三个外角两两平分线的交点，共三处故答案选D点评：本题考查了角平分线的性质；这是一道生活联系实际的问题，解答此类题目时最直接的判断就是三角形的角平分线，很容易漏掉外角平分线，解答时一定要注意，不要漏解变式5如图，ADBC，ABC的角平分线BP与BAD的角平分线AP相交于点P，作PEAB于点E若PE=2，则两平行线AD与BC间的距离为_.考点：角平分线的性质；平行线的性质分析：根据角平分线的性质以及平行线的性质即可得出 PM=PE=2，PE=PN=2，即可得出答案解：过点P作MNAD，ADBC，ABC的角平分线BP与BAD的角平分线AP相交于点P，PEAB于点E，APBP，PNBC，PM=PE=2

15、，PE=PN=2，MN=2+2=4故答案为：4点评：此题主要考查了角平分线的性质以及平行线的性质，根据题意作出辅助线是解决问题的关键2011 8. （3分） 如图，在ABC中，AB=AC，CD平分ACB， A=36，则BDC的度数为 . 答案：72变式1 如图所示，在ABC中，AB=AC，A=36，角平分线BD与CE相交于点O，那么图中等腰三角形共有（）A5个 B6个 C7个 D8个考点：角平分线，等腰三角形的判定与性质分析：由在ABC中，AB=AC，A=36，角平分线BD与CE相交于点O，利用等边对等角与角平分线的性质，易求得图中各角的度数，然后利用等角对等边的知识，即可判定ABC，ABD，

16、ACE，BDC，BCE，OBC，OBE，OCD都是等腰三角形解：在ABC中，AB=AC，A=36，ABC=ACB=180-A 2 =72，ABC的角平分线BD与CE相交于点O，ABD=DBC=1 2 ABC=36，ACE=BCE=1 2 ACB=36，BEC=BDC=180-36-72=72，A=ABD=DBC=BCE=ACE=36，ABC=ACB=BEC=BDC=72，EOB=DOC=180-72-36=72，AD=BD，AE=CE，BE=OB=OC=CD，CE=BC=BD，等腰三角形有：ABC，ABD，ACE，BDC，BCE，OBC，OBE，OCD共8个故答案选D点评：此题考查了等腰三角形

17、的性质与判定以及角平分线的定义此题难度适中，注意数形结合思想的应用，小心别漏解变式2 已知：如图，在等腰三角形ABC中，A=90，ABC的平分线BD与AC交于点D，DEBC于点E求证：AD=CE考点：角平分线的性质；等腰三角形的性质分析：由ABC为等腰直角三角形可得DEC也是直角三角形，所以DE=EC，再由DA=DE，可证得AD=CE证明：在等腰三角形ABC中，A=90，C=45，又DEBC，DE=EC而DB平分ABC，DA=DEAD=CE点评：本题考查了等腰直角三角形的性质和角平分线的性质；得DEC是等腰直角三角形是正确解答本题的关键4.角的运算（第10题）2010 10（3分）将一副直角三

18、角板如图放置，使含30角的三角板的段直角边和含45角的三角板的一条直角边重合，则（第10题）答案：75变式1 如图，将三角尺ABC和三角尺DEF（其中A=E=90，C=60，F=45）摆放在一起，使得点A、D、B、E在同一条直线上，BC交DF于点M，那么CMF角度等于（）A120 B105 C90 D75 考点：三角形内角和定理；对顶角、邻补角分析：利用直角三角形的两个锐角互余求得ABC与FDE的度数，然后在MDB中，利用三角形内角和定理求得DMB，再依据对顶角相等即可求解解：直角ABC中，ABC=90-C=90-60=30，同理，FDE=90-F=90-45=45，DMB=180-ABC-F

19、DE=180-30-45=105，CMF=DMB=105故选B点评：本题考查了三角形的内角和定理，以及对顶角的性质，正确求得DMB的度数是关键。变式2一根直尺EF压在三角板30的角BAC上，与两边AC，AB交于M、N那么CME+BNF是_.考点：三角形内角和定理；对顶角、邻补角分析：首先根据三角形内角和定理得出AMN+MNA=150，然后求出AMN=EMC，MNA=BNF，从而解决问题解：A=30，AMN+MNA=180-30=150，AMN=EMC，MNA=BNF，CME+BNF=AMN+MNA=150故答案为：150EFCDBA第10题点评：此题主要考查了三角形内角和定理与对顶角性质，得出

20、EFCDBA第10题2013、10. 将一副直角三角板ABC和EDF如图放置（其中A=60，F=45），使点E落在AC边上，且ED/BC，则CEF的度数为_.变式1：（2014湖南怀化）将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置已知1=30，则2的度数为（）A30B45C50D60考点：平行线的性质专题：计算题分析：根据平行线的性质得2=3，再根据互余得到1=60，所以2=60解答：解：ab，2=3，1+3=90，1=9030=60，2=60故选D2014、3.如图，直线AB、CD相交于O，射线OM平分AOC,ONOM,若AOM =350，则CON的度数为 （ ） (A) .350 (B). 45

21、0 (C) .550 （D). 650 变式1：（2014孝感）如图，直线l1l2，l3l4，1=44，那么2的度数（）A46B44C36D22考点：平行线的性质；垂线分析：根据两直线平行，内错角相等可得3=1，再根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解解答：解：l1l2，3=1=44，l3l4，2=903=9044=46故选A5.线段的垂直平分线2009 AUTONUM 7(9分)如图所示，BACABD,ACBD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点.试判断OE和AB的位置关系,并给出证明.分析：首先进行判断：OEAB，由已知条件不难证明BACABD，得OBAOAB再利用等腰三角形“三线

22、合一”的性质即可证得结论。解决此类问题，要熟练掌握三角形全等的判定、等腰三角形的性质等知识。证明：在BAC和ABD中， EQ Blc(aal(AC=BD，,BAC=ABD，,AB=BA,) BACABD分OBAOAB,OAOB7分又AEBE, OEAB 9分(注：若开始未给出判断“OEAB”，但证明过程正确，不扣分)答案：OEAB变式1 如图，ABC中，ACB=90，AD平分BAC，DEAB于E求证：直线AD是线段CE的垂直平分线考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；直角三角形的性质分析：由于DEAB，易得AED=90=ACB，而AD平分BAC，易知DAE=DAC

23、，又AD=AD，利用AAS可证AEDACD，那么AE=AC，而AD平分BAC，利用等腰三角形三线合一定理可知ADCE，即得证证明：DEAB，AED=90=ACB，又AD平分BAC，DAE=DAC，AD=AD，AEDACD，AE=AC，AD平分BAC，ADCE，即直线AD是线段CE的垂直平分线点评：本题考查了线段垂直平分的定义、全等三角形的判定和性质、等腰三角形三线合一定理，解题的关键是证明AE=AC变式2 在ABC中，AD是高，在线段DC上取一点E，使BD=DE，已知AB+BD=DC，求证：E点在线段AC的垂直平分线上考点：线段垂直平分线的性质分析：根据线段的垂直平分线性质由BD=DE,推出DE+EC=AE+DE，得出EC=AE，根据线段垂直平分线性质推出即可证明：AD是高，ADBC，又 BD=DE，AD所在的直线是线段BE的垂直平分线，AB=AE，AB+