数理统计第六章(习题)课件

1、4.已知样本观测值为X1,X2,Xn，设a0，b0为常数，作变换 （i=1，2，n）证明：（1） ，其中 分别是样本平均值 （2） ，其中 分别是样本方差练习6.14.已知样本观测值为X1,X2,Xn，设a0，b0为证明：（1）Xi=bYi+a证明：（1）Xi=bYi+a练习6.2练习6.2练习6.31.在总体N(52, 6.32)中随机抽取一容量为36的样本，求样本平均值 落在50.8到53.8之间的概率。解：XN(52, 6.32) 练习6.31.在总体N(52, 6.32)中随机抽取一容量为2.设X1,X2,X10为N(0, 0.32)的一个样本，求2.设X1,X2,X10为N(0, 0

2、.32)的一个样本3.设在总体N（10，32）中抽取一容量为n的样本。（1）求E(S2) D(S2)解：（1）由定理33.设在总体N（10，32）中抽取一容量为n的样本。数理统计第六章(习题)（）当n=16时（）当n=16时4：分别从方差为20和35的正态总体抽取容量为8和9两个样本，求第一个样本修正方差不小于第二个样本修正方差两倍的概率解：由定理8：4：分别从方差为20和35的正态总体抽取容量为8和9两个样本5.求总体N(20,32)的容量分别为10,15的两独立样本平均值差的绝对值大于0.3的概率。解：5.求总体N(20,32)的容量分别为10,15的两独立样本习题六1.已知同一总体的两个

3、样本，其容量分别为n1和n2，样本均值分别是 和 ，将两个样本合在一起后分别为 则联合样本均值等于的样本方差等于 一、填空题解：联合样本均值习题六一、填空题解：联合样本均值联合样本的样本方差联合样本的样本方差数理统计第六章(习题)2.设X1,X2,Xn为来自正态总体N(,2)的样本， 分别为样本均值、样本方差和样本修正方差，则随机变量2.设X1,X2,Xn为来自正态总体N(,2)的样本3：设UN（0，1） T t(11) 且 PUx1=0.975则 x1= x2= x3= 解：查正态分布表可得x1=1.96 查 分布表 查 t 分布表3：设UN（0，1） 查 分布4.设（X1,X2,X3,X4

4、）是取自正态总体XN（0，22）的简单随机样本，且Y=a(X1-2X2)2+b(3X3-4X4)2，则a= ，b=时，Y服从 分布，其自由度为解：卡方分布的定义若Xi相互独立自由度：24.设（X1,X2,X3,X4）是取自正态总体XN（0，2XiN（0，22） EXi=0 DXi=22=4XiN（0，22） EXi=0 DXi=22=5.设随机变量X和Y相互独立且都服从正态分布N(0,32)，而X1,X2,X9和Y1,Y2,Y9分别来自总体X和Y的简单随机样本，则服从分布，参数为。5.设随机变量X和Y相互独立且都服从正态分布N(0,32)，数理统计第六章(习题)二、选择题1.设X1,X2,Xn

5、为来自正态总体N(,2)的样本，其中,2均为未知参数，则下列随机变量是统计量是( )二、选择题2.下列说法错误的是( )(b)正态分布的密度曲线是对称的(c) t分布的密度曲线是对称的(d) F分布的密度曲线是不对称的解：选a2.下列说法错误的是( )3.设X1,X2,Xn为来自总体N(,2)的样本，则随的增大，概率(a)单调增大(b)单调减少(c)保持不变(d)增减不定3.设X1,X2,Xn为来自总体N(,2)的样本，则4.设XN(0,2)，则服从自由度为n-1的t分布的随机变量是( )4.设XN(0,2)，则服从自由度为n-1的t分布的随机5.X服从正态分布，EX=-1，EX2=4，5.X

6、服从正态分布，EX=-1，EX2=4，三、解答题2.设随机变量X服从自由度为k的t分布，求函数X2的分布解：由已知其中X1N（0，1）三、解答题其中X1N（0，1）例3.设随机变量X服从自由度为（k1,k2）的F分布，求函数 的分布；并由此证明等式解：由已知且X1，X2独立例3.设随机变量X服从自由度为（k1,k2）的F分布，求函数数理统计第六章(习题)4.设总体（40,52）（1）抽取容量为36的样本，求样本均值 在38与43之间的概率（2）抽取容量为64的样本,求 的概率（3）抽取样本容量n多大时，才能使概率 达到0.95？解：（1）（40 , 52）4.设总体（40,52）（1）抽取容量为36的样本，求数理统计第六章(习题)数理统计第六章(习题)数理统计第六章(习题)5.设总体XN（，2），已知样本容量n=16，样本均值 样本方差S2=5如果已知=2，求 的概率如果未知，求 的概率5.设总体XN（，2），已知样本容量n=