数学建模讲座之四利用Matlab求解线性规划问题课件

1、利用Matlab求解线性规划问题 利用Matlab求解线性规划问题 线性规划是一种优化方法，Matlab优化工具箱中有现成函数linprog对如下式描述的LP问题求解： min f(x) s.t .(约束条件)： Ax=b (等式约束条件)： Aeqx=beq lb=x=ub线性规划是一种优化方法，Matlab优化工具箱中有现成函数llinprog函数的调用格式如下：x=linprog(f,A,b)x=linprog(f,A,b,Aeq,beq)x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)x=linprog(f,

2、A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)x,fval=linprog()x, fval, exitflag=linprog()x, fval, exitflag, output=linprog()x, fval, exitflag, output, lambda=linprog() linprog函数的调用格式如下：其中：x=linprog(f,A,b)返回值x为最优解向量。x=linprog(f,A,b,Aeq,beq) 作有等式约束的问题。若没有不等式约束，则令A= 、b= 。x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options) 中lb ,u

3、b为变量x的下界和上界，x0为初值点，options为指定优化参数进行最小化。 其中：Options的参数描述：Display显示水平。 选择off 不显示输出；选择Iter显示每一 步迭代过程的输出；选择final 显示最终结果。Options的参数描述：Display显示水平。 选择x,fval=linprog() 左端 fval 返回解x处的目标函数值。x,fval=linprog() 左端 fval 返回x,fval,exitflag,output,lambda=linprog(f,A,b, Aeq,beq,lb,ub,x0) 的输出部分：exitflag 描述函数计算的退出条件：若为

4、正值，表示目标函数收敛于解x处；若为负值，表示目标函数不收敛；若为零值，表示已经达到函数评价或迭代的最大次数。output 返回优化信息：output.iterations表示迭代次数；output.algorithm表示所采用的算法；outprt.funcCount表示函数评价次数。lambda 返回x处的拉格朗日乘子。它有以下属性：lambda.lower-lambda的下界；lambda.upper-lambda的上界；lambda.ineqlin-lambda的线性不等式；lambda.eqlin-lambda的线性等式。x,fval,exitflag,output,lambda下面通

5、过具体的例子来说明：例如：某农场I、II、III等耕地的面积分别为100 hm2、300 hm2和200 hm2，计划种植水稻、大豆和玉米，要求三种作物的最低收获量分别为190000kg、130000kg和350000kg。I、II、III等耕地种植三种作物的单产如表5.1.4所示。若三种作物的售价分别为水稻1.20元/kg，大豆1.50元/kg，玉米0.80元/kg。那么，（1）如何制订种植计划，才能使总产量最大？（2）如何制订种植计划，才能使总产值最大？下面通过具体的例子来说明：表1不同等级耕地种植不同作物的单产(单位:kg / hm2)I等耕地II等耕地III等耕地水稻11 0009 5

6、009 000大豆8 0006 8006 000玉米14 00012 00010 000表1不同等级耕地种植不同作物的单产(单位:kg / hm2)首先根据题意建立线性规划模型（决策变量设置如表2所示，表中xij 表示第种作物在第j等级的耕地上的种植面积。）：表2 作物计划种植面积（单位:hm2)I等耕地II等耕地III等耕地水稻x11x12x13大豆x22x21x23玉米x31x32x33首先根据题意建立线性规划模型（决策变量设置如表2所示，表中x约束方程如下： 耕地面积约束：最低收获量约束： 约束方程如下：非负约束： 非负约束： (1)追求总产量最大，目标函数为：(1)追求总产量最大，目标

7、函数为：(2)追求总产值最大，目标函数为：(2)追求总产值最大，目标函数为：根据求解函数linprog中的参数含义，列出系数矩阵，目标函数系数矩阵，以及约束条件等。这些参数中没有的设为空。譬如，根据求解函数linprog中的参数含义，列出系数矩阵，目标函（1）当追求总产量最大时，只要将参数f=-11000 9500 9000 8000 6800 6000 14000 12000 -10000;A=1.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000; 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0

8、.0000 0.0000 1.0000 0.0000; 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 1.0000; -11000.0000 0.0000 0.0000 -9500.0000 0.0000 0.0000 -9000.0000 0.0000 0.0000; 0.0000 -8000.0000 0.0000 0.0000 -6800.0000 0.0000 0.0000 -6000.0000 0.0000; 0.0000 0.0000 -14000.0000 0.0000 0.0000 -12000.0000 0.0

9、000 0.0000 -10000.0000;b=100 300 200 -190000 -130000 -350000;lb=0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 ; 代入求解函数 ，即可求得结果。（1）当追求总产量最大时，只要将参数（2）当追求总产值最大时，将参数f=-13200 11400 10800 12000 10200 9000 11200 9600 -8000;A=1.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000; 0

10、.0000 1.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000; 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 1.0000; -11000.0000 0.0000 0.0000 -9500.0000 0.0000 0.0000 -9000.0000 0.0000 0.0000; 0.0000 -8000.0000 0.0000 0.0000 -6800.0000 0.0000 0.0000 -6000.0000 0.0000; 0.0000 0.0000 -14000.0000 0.0000 0.0000 -12000.0000 0.0000 0.0000 -10000.0000;b=100 300 200 -190000 -130000 -350000;lb=0.0000 0.0000 0.0000 0.000