微专题-三角形五大常考全等类型课件

1、微专题 五大常考全等类型类型一平移变换 例 1如图，点B、E、C、F在一条直线上，ABDE，ABBF，DEBF，BECF.求证：ABCDEF.例1题图微专题 五大常考全等类型类型一平移变换 例 1如图，点B证明：ABBF，DEBF.BDEF90，BCBEEC，EFECCF，且BECF.BCEF.在ABC和DEF中，ABCDEF(SAS).证明：ABBF，DEBF.【找一找】已知可以得出的结论(1)ABBF_(2)DEBF_(3)BECFBEECECCF_ABC90DEF90BCEF【找一找】已知可以得出的结论(1)ABBF_类型总结此类型的特征是有一组边共线或部分重合，另两组边分别平行，常要在

2、移动方向上加(减)公共线段，构造线段相等，或利用平行线性质找到对应角相等.类型总结此类型的特征是有一组边共线或部分重合，另两组边分别平针对训练第1题图1. 如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，ADEC，AEDB.(1)求证：AEDEBC；(2)当AB6时，求CD的长.(1)证明：ADEC，ABEC，E是AB中点，AEEB，AEDB，AEDEBC(ASA)；针对训练第1题图1. 如图，在四边形ABCD中，E是AB的中(2)解：AEDEBC，ADEC，ADEC，四边形AECD是平行四边形，CDAE，AB6，CD AB3.(2)解：AEDEBC，类型二轴对称变换 例 2如图，在ABC中，ABA

3、C，点D是三角形内一点，连接DA，DB，DC，若12，则ABD与ACD全等吗？请说明理由.例2题图类型二轴对称变换 例 2如图，在ABC中，ABAC，解：ABDACD.理由：12，DBDC.ABAC，ABCACB.ABC1ACB2，ABDACD，在ABD和ACD中，ABDACD(SAS).解：ABDACD.【找一找】已知可以得出的结论(1)ABAC_(2)12_；_ABCACBDBDCABDACD【找一找】已知可以得出的结论(1)ABAC_类型总结此类型的特征是所给图形可沿某一直线折叠，直线两旁的部分能完全重合，重合的顶点就是全等三角形的对应顶点，解题时要注意其隐含条件，即公共边或公共角相等.

4、共边：类型总结此类型的特征是所给图形可沿某一直线折叠，直线两旁的部共顶点：ABCDBEFF由12得EABFAC共顶点：ABCDBEFF由12得针对训练第2题图2. 如图，点E、F在线段BC上，ABDC，BC，请补充一个条件：_，使ABFDCE.3. 如图，E是AOB的平分线上一点，ECOA，EDOB，垂足为C，D.求证：(1)OCOD；(2)ECFEDF.第3题图 BECF或BFEC或AD或AFBDEC针对训练第2题图2. 如图，点E、F在线段BC上，ABDC类型三一线三等角型(K型) 例 3如图，B、C、D三点共线，BDACE，ABCD.求证：ABCCDE.例3题图类型三一线三等角型(K型)

5、 例 3如图，B、C、D三点共证明：如解图，BDACE，2BA180，2ACE1180，A1.在ABC和CDE中，ABCCDE(ASA).例3题解图证明：如解图，BDACE，2BA18类型总结三个等角在同一直线上，称一线三等角模型(角度有锐角、钝角，若为直角称一线三垂直)，利用三等角关系找全等三角形所需的角相等条件(如：12).一线三等角的解题理念：有边相等证全等；无边相等证相似.类型总结三个等角在同一直线上，称一线三等角模型(角度有锐角、【拓展】一线：经过直角顶点的直线(BE)；三垂直：直角两边互相垂直(ACCD)，过直角的两边向直线作垂直(ABBC，DECE)，利用“同角的余角相等”转化找

6、等角(12).【拓展】一线：经过直角顶点的直线(BE)；三垂直：直角两边互针对训练4. 如图，在ABC中，ABAC，点P，D分别是BC，AC边上的点，且BPCD，APDB，若APB120，则CDP的度数为()A. 30B. 60C. 120D. 150第4题图C针对训练4. 如图，在ABC中，ABAC，点P，D分别是5. 如图，在ABC中，ACB90，ACBC.D为BC边上任一点，连接AD，过D作DEAD，且DEAD.连接BE，探究BE与AB的位置关系，并说明理由.第5题图解：ABBE，理由：如解图，过点E作EMBD，交DB延长线于点M，ACB90，DEAD，ADCEDM90，ADCDAC90

7、.DACEDM，又DEAD，CM90.EMDDCA(AAS)第5题解图5. 如图，在ABC中，ACB90，ACBC.D为EMCD，MDACBC.MDBDBCBD.BMCDEM.MEBMBE45，ACB90，ACBC，ABC45.ABE180MBEABC180454590.ABBE.第5题解图EMCD，MDACBC.第5题解图第6题图6. 如图，已知在ABC中，BAC90，ABAC，点P为BC边上一动点，(BPCP)，分别过点B，C作BEAP，交AP延长线于点E，CFAP于点F.求证：(1)ABECAF；(2)EFCFBE.第6题图6. 如图，已知在ABC中，BAC90，AB证明：(1)BEAP

8、，CFAP，AEBAFC90.FACACF90.BAC90，BAEFAC90，BAEACF. 在ABE和CAF中，ABECAF(AAS)；(2)由(1)得，ABECAF，AECF，BEAF.EFAEAF，EFCFBE.证明：(1)BEAP，CFAP，类型四手拉手型例 4如图，四边形ABCD中，E点在AD上，BAEBCE90，且BCCE，ABDE.求证：ABCDEC.例4题图证明：BAEBCE90，BAEC180，AECDEC180，DECB，在ABC和DEC中ABCDEC(SAS)类型四手拉手型例 4如图，四边形ABCD中，E点在AD上【找一找】已知可以得出的结论(1)BAEBCE90ABCA

9、EC180(2)点E在AD上AECDEC180【找一找】已知可以得出的结论(1)BAEBCE90类型总结此类型可看成是将三角形绕着公共顶点旋转一定角度所构成的.(1)无重叠：两个三角形有公共顶点，无重叠部分.一般有一对相等的角隐含在平行线、对顶角中.类型总结此类型可看成是将三角形绕着公共顶点旋转一定角度所构成(2)有重叠：两个三角形含有一部分公共角，运用角的和差可得到等角.(2)有重叠：两个三角形含有一部分公共角，运用角的和差可得到针对训练7. 如图，ACBACB，ACB70，ACB100，则BCA的度数为()A. 30B. 35C. 40D. 50第7题图C针对训练7. 如图，ACBACB，

10、ACB70第8题图8. 如图，已知ABCF，D是AB上一点，DF交AC于点E，若ABBDCF，求证：ADECFE.证明：ABBDADBDCF，CFAD.ABCF，AACF，ADFF，在ADE与CFE中ADECFE(ASA)第8题图8. 如图，已知ABCF，D是AB上一点，DF交A类型五半角型例 5在ABC中，BAC90，ABAC，点D和点E均在边BC上，且DAE45，试猜想BD，DE，EC应满足的数量关系，并写出推理过程.例5题图类型五半角型例 5在ABC中，BAC90，AB解：BD2CE2DE2，推理过程：ABAC，如解图，把ABD绕点A顺时针旋转90至ACG，可使AB与AC重合，连接EG，

11、ADAG，BDCG，BACG，BADCAG，在RtBAC中，BAC90，ABAC，B45，ECGACBACGACBB454590，BAC90，DAE45，例5题解图解：BD2CE2DE2，例5题解图EAGCAECAGCAEBAD904545，DAEEAG，在DAE和GAE中，DAEGAE(SAS)，DEEG，在RtECG中，由勾股定理得：EG2CE2CG2，即BD2CE2DE2.例5题解图EAGCAECAGCAEBAD90类型总结当一个角包含着这个角的半角，常将半角两边的三角形通过旋转到一边合并形成新的三角形，从而进行等量代换，然后证明与半角形成的三角形全等.结论：DFGDFE；EFFCBE类型总结当一个角包含着这个角的半角，常将半角两边的三角形通过结论：AEFAED；EFED；FCBC结论：AEFAED；EFED；FCBC结论：AGEAFE；EFDFBE结论：AGEAFE；EFDFBE针对训练9. 如图，在ABC中，BAC120，ABAC，点M、N在边BC上，且MAN60，若BM2，CN3，则MN的长为()A. B. 2C. 2D. 第9题图A针对训练9. 如图，在ABC中，BAC120，AB10. (2019内江)如图，在正方形ABCD中，点E是BC上的一点，点F是CD延长线上的一点，且BEDF，连接AE、AF、EF.(1)求证：ABEADF；