投资学(高级教程)(03)投资组合分析课件

1、3 投资组合分析两风险证券的组合三风险证券的组合相关性与风险分散效果证券数量与风险分散效果 3 投资组合分析两风险证券的组合3.1 两风险证券的组合 假定投资者面临二种风险证券，具有选择这二证券组合投资的机会。设： r1 , r2 为二种证券收益率随机变量， R1, R2 为二种证券的期望收益率， 1, 2 为二种证券收益率的标准差， w1, w2 为投资二种证券的比例，w1+w2=1, 12 为二种证券收益率的协方差。3.1 两风险证券的组合 假定投资者面临二 二种证券组合收益率为： r = w1r1+w2r2 （3.1） 二种证券组合期望收益率为： R = w1R1+w2R2 (3.2)

2、二种证券组合收益率方差为： p2 = w1212+w2222+2w1w212 =w1212+w2222+2w1w21212 (3.3) 为了简化分析，暂假定二证券收益率之间不存在相关关系，即 12=0。那么二种证券组合收益率方差为： p2 = w1212+w2222 (3.4) 二种证券组合收益率为： 首先假定投资者的目的是证券组合收益率最大化。式3.2可变为： 若R1R2，投资者将选择 w1=1, w2=0; 若R1R2） 1 C F 1 w2 DF为预算约束线，表示所有证券组合可行集。 R1R2时， CF为有效证券组合(集)；DC为低效证券组合。 w1 D(1) 等期望收益线（R1R2）

3、C F (1) w2 DF为预算约束线，表示所有证券组合可行集。 R1R2时， ？为有效证券组合；？为低效证券组合。 w1 w1 R 有效边界 映 射 O w2 O 二证券组合可行域 w1 3.2 三风险证券的组合 现在把分析推广到三种证券组合上，设定 w1+w2+w3=1 (3.8) 证券组合的期望收益率为： Rp= w1R1+w2R2+w3R3 (3.9) 由预算约束线 w3=1- w1-w2 , 有 Rp= w1R1+w2R2+(1- w1-w2)R3 (3.10) 或 Rp= w1(R1-R3)+w2(R2-R3)+R3 (3.11) 或 3.2 三风险证券的组合 现在把分析推广到三种

4、 这说明在平面（w1,w2）上，方程3.10、3.11代 表一条直线，斜率为 w2 1 E1 E增加 E3 E5 w3=1- w1-w2=0 O 1 w1 (等收益率线族为：E1, E2, , E5 ) 这说明在平面（w1,w2）上，方程3.1证券组合收益率的方差： p=var(w1R1+w2R2+w3R3) = w1212+w2222+w3232+2w1w21212 +2w1w31313+2w2w32323 用 w3=1- w1-w2 替换，有： p= w1212+w2222+(1- w1-w2)232+2w1w21212 +2w1(1- w1-w2)1313+2w2(1- w1-w2)23

5、23 得： p= w12(12-21313+32)+w22(22-22323+32) +2w1w2(1212-1313-2323+32) +2w1(1313-32)+2w2(2323-32)+ 32证券组合收益率的方差： 组合方差曲线： w2 1 w3=1- w1-w2 =0 O 1 w1 组合方差曲线： 组合方差与收益的关系： w2 E1 1 E3 E5 E增加 E7 E9 O 1 w1 组合方差与收益的关系： w2 R 有效边界 映 射 w1 O w3 三证券组合可行域 3.3 相关性与风险分散效果 R B C A O 证券A:（R1，1）, 证券B:（R2，2）。 3.3 相关性与风险分

6、散效果 证券A:（R1，1）, 证券B:（R2，2）。 由 w1+w2=1 和 R= w1R1+w2R2 有： R= w1R1+(1-w1)R2 p2 = w1212+(1-w1)222+2w1(1-w1)12 = w1212+(1-w1)222+2w1(1-w1)12 证券A:（R1，1）, 证券B:（R2，2）。 证券A、B组合在R-平面的映射（组合线）的 形状取决于二证券收益率的相关程度。如下图： R B =-1 =0.5 =1 =-0.5 =0 A O 证券A、B组合在R-平面的映射（组合线）的3.4 证券数量与风险分散效果 R C IV II III B I A O 3.4 证券数量与风险分散效果 系统风险与非系统风险 资产组合风险与资产数量的关系： 非系统风险 市场(系统)风险 n系统风险与非系统风险风险： p2 = w1212+w2222+2w1w212 = w1212+w2222+2w1w2 12