二次函数图象和性质

1、关于二次函数的图象和性质第1页，共34页，2022年，5月20日，18点1分，星期四第2页，共34页，2022年，5月20日，18点1分，星期四xy112233445567-1-1-2-3-4-50-2二次函数y=a(x-h)2+k的图像和性质第3页，共34页，2022年，5月20日，18点1分，星期四yax2a0a0图象开口对称性顶点增减性复习二次函数y=ax2的性质开口向上开口向下|a|越大，开口越小关于y轴对称顶点坐标是原点（0，0）顶点是最低点顶点是最高点在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减OO第4页，共34页，2022年，5月20日，18点1分，星期四ya

2、x2+ka0a0k0k0(0,k)对称轴左侧，y随x的增大而增大 对称轴右侧，y随x的增大而减小第5页，共34页，2022年，5月20日，18点1分，星期四ya(x-)2a0a0h0h0(,0)第6页，共34页，2022年，5月20日，18点1分，星期四抛物线开口方向对称轴顶点 最值 增减情况y=axa0,向上X=0(0,0)当x=0时,y有最小值0 x0时,y随x的增大而增大a0,向下X=0(0,0)当x=0时,y有最大值0 x0时, y随x的增大而减小. y=ax+ka0,向上X=0(0,k)当x=0时,y有最小值cx0时,y随x的增大而增大a0,向下X=0(0,k)当x=0时,y有最大值

3、cx0时, y随x的增大而减小.y=a(x-h)a0,向上X=h(h,0)当x=h时,y有最小值0 x0时,y随x的增大而增大a0,向下X=h(h,0)当x=h时,y有最大值0 xh时, y随x的增大而减小.第7页，共34页，2022年，5月20日，18点1分，星期四1.填表抛物线开口方向对称轴顶点坐标 (0, 0)(1, 0)(- 1, 0)(0, 0)(0, 1)(0, - 1)向下向下向下向上向上向上x=0 x=0 x=0 x=0 x=1x= - 1第8页，共34页，2022年，5月20日，18点1分，星期四Oxy12345123455 4 3 2 1 5 4 3 2 1 （0,3）（0

4、,-3）如何由 的图象得到 的图象。2.上下 平移、3312-=xy3312+-=xy第9页，共34页，2022年，5月20日，18点1分，星期四Oxy12345123455 4 3 2 1 5 4 3 2 1 x= - 2(-2,0)(2,0)x= 2如何由 的图象得到 的图象。、3.左右 平移第10页，共34页，2022年，5月20日，18点1分，星期四y=ax2y=a(x-h)2y=ax2+ky=ax2k0k0 右移h0时, 开口向上;当a0)y=a(x-h)2+k(a0)（h，k）（h，k）直线x=h直线x=h向上向下当x=h时,最小值为k.当x=h时,最大值为k.当xh时, y随着x

5、的增大而增大. 当xh时, y随着x的增大而减小. 第22页，共34页，2022年，5月20日，18点1分，星期四练习二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2+5向上( 1 , 2 )向下向下( 3 , 7)( 2 , 6 )向上直线x=3直线x=1直线x=3直线x=2(3, 5 )y=3(x1)22y = 4(x3)27y=5(2x)261.完成下列表格:2.请回答；抛物线y = 4(x3)27由抛物 线y=4x2 怎样平移得到?3.抛物线y =4(x3)27能够由抛物线 y=4x2平移得到吗?第23页，共34页，2022年，5月20日，18点1分，星期四如何平移：第24页，共34页

6、，2022年，5月20日，18点1分，星期四1抛物线的上下平移（1）把二次函数y=(x+1)2的图像， 沿y轴向上平移个单位， 得到_的图像；（2）把二次函数_的图像， 沿y轴向下平移2个单位，得到y=x 2+1 的图像.考考你学的怎么样：y=(x+1)2+3y=x2+3第25页，共34页，2022年，5月20日，18点1分，星期四2抛物线的左右平移（1）把二次函数y=(x+1) 2的图像，沿x轴向左平移个单位，得到_的图像；（2）把二次函数_的图像，沿x轴向右平移2个单位，得到y=x 2+1的图像.y=(x+4)2y=(x+2)2+1第26页，共34页，2022年，5月20日，18点1分，星

7、期四3抛物线的平移：（1）把二次函数y=3x 2的图像， 先沿x轴向左平移个单位， 再沿y轴向下平移2个单位， 得到_的图像；（2）把二次函数_的图像， 先沿y轴向下平移2个单位， 再沿x轴向右平移3个单位， 得到y=-3(x+3) 22的图像.y=3(x+3)2-2y=-3(x+6)2第27页，共34页，2022年，5月20日，18点1分，星期四4.抛物线的顶点坐标是 _向上平移3个单位后，顶点的坐标是_5.抛物线的对称轴是_.6.抛物线 (-1,0) (-1,3)x=-1第28页，共34页，2022年，5月20日，18点1分，星期四7把二次函数y=4(x1) 2的图像, 沿x轴 向_ 平移

8、_个单位，得到图像的对称 轴是直线x=3.8把抛物线y=3(x+2) 2，先沿x轴向右平移2个单位，再沿y轴向下平移1个单位，得到_的图像9把二次函数y=2x 2的图像，先沿x轴向左平移个单位，再沿y轴向下平移2个单位，得到图像的顶点坐标是_ 右2y=-3x2-1(-3,-2)第29页，共34页，2022年，5月20日，18点1分，星期四10.如图所示的抛物线：当x=_时，y=0；当x0时， y_0；当x在 _ 范围内时，y0；当x=_时，y有最大值_.3 0或-2-2 x0;解：二次函数图象的顶点是(1,-1)，设抛物线解析式是y=a(x-1)2-1，其图象过点(0,0)，0= a(0-1)2-1，a=1y= (x-1)2-1x20 x2x=0或2第32页，共34页，2022年，5月20日，18点1分，星期四 小结 拓展下课铃声就要响了，但是我们还有一件事情没有做，那就是在每节课结束时都要反思和总