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1、定理一、定积分的换元积分法则有定理一、定积分的换元积分法则有证证定积分的换元法与分部积分法2(1) 用 x=(t) 把变量 x 换成新变量 t 时，积分上 下限也相应的改变为新变量的上、下限，且 新变量与旧变量的上、下限要分别对应. (2) 求出 ftt的一个原函数 t 后，不必 象计算不定积分那样再要把 t 变换成原变 量 x的函数，而只要把新变量 t 的上、下限分 别代入t 然后相减就行了.应用换元公式时应注意:(1) 用 x=(t) 把变量 x 换成新变量 t 时，积例1 求解令例1 求解令练习：计算解令原式练习：计算解令原式例2 求例2 求例3. 计算解: 令则 原式 =且 例3. 计

2、算解: 令则 原式 =且 练习： 求解令练习： 求解令例3 计算解令例3 计算解令上例说明:定积分的换元公式可以反过来使用.即有:即可以用 来引入新变量 t ,上例说明:定积分的换元公式可以反过来使用.即有:即可以用 例4 计算解令例4 计算解令练习： 计算解原式练习： 计算解原式例5 计算解例5 计算解证证定积分的换元法与分部积分法2定积分的换元法与分部积分法2奇函数例 计算解原式偶函数单位圆的面积奇函数例 计算解原式偶函数单位圆的面积证（1）设证（1）设（2）设（2）设定积分的换元法与分部积分法2定积分的分部积分公式推导:二、定积分的分部积分法定积分的分部积分公式推导:二、定积分的分部积分

3、法例1 计算解令则例1 计算解令则例2 计算解例2 计算解例3 计算解例3 计算解例 4 计算解例 4 计算解例6 设 求解例6 设 定积分的换元法与分部积分法2例7例7例8 证明定积分公式为正偶数为大于1的正奇数证设例8 证明定积分公式为正偶数为大于1的正奇数证设积分 关于下标的递推公式直到下标减到0或1为止积分 关于下标的递推公式直到下标减到0或1为止于是于是例 例 几个特殊积分、定积分的几个等式1、定积分的换元法三、小结2、定积分的分部积分公式（注意与不定积分分部积分法的区别）几个特殊积分、定积分的几个等式1、定积分的换元法三、小结2、思考题解令思考题解令思考题解答计算中第二步是错误的.正确解法是思考题解答计算中第二步是错误的.正确解法是练 习 题练 习 题定积分的换元法与分部积分法2定积分的换元法与分部积分法2定积分的换元法与分部积分法2练习题答案练习

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