浙江版高考数学总复习专题4.3三角恒等变换（讲解练）教学讲练

1、4.3三角恒等变换高考数学 浙江专用考点一两角和与差的三角函数考点清单考向基础 考点二简单的三角恒等变换考向基础1.公式的变形与应用(1)两角和与差的正切公式的变形tan +tan =tan(+)(1-tan tan );tan -tan =tan(-)(1+tan tan ).(2)升幂公式1+cos =2cos2;1-cos =2sin2.(3)降幂公式sin2=;cos2=.cos 2=;1+sin 2=(sin +cos )2;1-sin 2=(sin -cos )2;(sin +cos )2+(sin -cos )2=2;1sin =;tan=.2.辅助角公式asin +bcos =

2、sin(+),(4)其他常用变形sin 2=;其中cos =,sin =.三角函数式的化简方法方法1方法技巧1.化简原则(1)一看“角”,这是最重要的一环,通过看角之间的差别与联系,把角合理地拆分,从而正确运用公式;(2)二看“函数名称”,看函数名称之间的差异,从而确定要使用的公式;(3)三看“结构特征”,分析结构特征,可以帮助我们找到变形的方向,常见的有“遇到分式要通分”“遇到根式一般要升幂”等.2.化简要求(1)使三角函数式的项数最少、次数最低、角与函数名称的种类最少;(2)尽量使分母不含三角函数;(3)尽量使被开方数不含三角函数等.3.化简方法(1)直接应用公式进行降次、消项;(2)切化

3、弦、异角化同角、异次化同次、异名化同名;(3)三角公式的逆用等.例1已知为第二象限角,则cos +sin =.解析因为为第二象限角,所以sin 0,cos 0.因为=,=,所以cos +sin =cos +sin =sin -cos .答案sin -cos 方法2三角函数式的求值方法1.“给角求值”:一般所给出的角都是非特殊角,从表面上看是很难的,但非特殊角与特殊角是有一定关系的,解题时,要利用这种关系,结合公式转化为关于特殊角的三角函数,从而得解.(常见方法有化为特殊角的三角函数值;化为正、负相消的项,消去求值;化分子、分母,使出现公约数,然后约分求值)2.“给值求值”:给出某些角的三角函数

4、式的值,求另外一些角的三角函数式的值,解题关键在于“变角”,使角相同或具有某种关系.(如=(+)-,2=(+)+(-)等,把待求三角函数值的角用含已知角的式子表示,求解时要注意角的范围的讨论)3.给值求角:实质上可转化为“给值求值”问题,先求所求角的某一三角函数值,再利用该三角函数值结合所求角的范围及三角函数的单调性求得角.例2(2019浙江高考模拟试卷(五),16)若sin=cos+cos,则tan =.解析由sin=cos+cos,得sin cos+sincos =2cos cos,则tan cos+sin=2cos,则tan =2cos=.答案 例3(2018河南六市联考,4)已知cos =,cos(-)=,若0,则=.解题导引 解析由cos =,0,得sin =,由0,得0-0)的最小正周期为.(1)求的值;(2)求函数f(x)在区间上的取值范围.解析(1)f(x)