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1、7.4绝对值不等式高考数学 浙江专用考点绝对值不等式的解法考点清单考向基础1.绝对值不等式的解法(1)绝对值的不等式|x|a的解集(2)|ax+b|c和|ax+b|c型不等式的解法|ax+b|c-cax+bc;|ax+b|cax+bc或ax+b-c.不等式a0a=0a0|x|ax|-axax|xa或x0,则当m=时,最大值不变.故m.答案A考向二绝对值三角不等式的应用例2(2019浙江高考模拟试卷(五),17)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,若对任意x0,1都有|f(x)|M恒成立,且不等式|a+b+2c|tM恒成立,则t的最小值是.解析M|f(0)|,M|f(1)|,=+=2.当f(

2、0)=f(1)时,取到最大值2.t的最小值是2.答案2形如|x-a|+|x-b|c(或c,c0)型的不等式的解法方法方法技巧形如|x-a|+|x-b|c(或c,c0)型的不等式主要有三种解法:(1)分段讨论法:利用绝对值号内式子对应方程的根,将数轴分为(-,a,(a,b,(b,+)(此处设a0)的几何意义:数轴上到点x1=a和x2=b的距离之和大于或等于c的全体实数.(3)图象法:作出函数y1=|x-a|+|x-b|和y2=c的图象,结合图象求解.例(2019河南驻马店期末,23)已知函数f(x)=|x+a|+|2x-1|(aR).(1)当a=-1时,求不等式f(x)2的解集;(2)若f(x)2x的解集包含,求a的取值范围.解题导引 解析(1)当a=-1时,不等式f(x)2可化为|x-1|+|2x-1|2,当x时,不等式为1-x+1-2x2,解得x0;当x1时,不等式为1-x+2x-12,无解;当x1时,不等式为x-1+2x-12,解得x.综上,原不等式的解集为(-,0.(2)因为f(x)2x的解集包含,所以不等式可化为|x+a|+2x-12x,

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