浙江版高考数学总复习专题9.3点、线、圆的位置关系（讲解练）教学讲练

1、9.3点、线、圆的位置关系高考数学 浙江专用考点点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系考点清单考向基础1.点与圆的位置关系设点P到圆心的距离为d,圆的半径为r,点P在圆外dr;点P在圆上d=r;点P在圆内dr.2.直线与圆的位置关系设圆心到直线的距离为d,圆的半径为r. 相离相切相交图形量化方程观点0几何观点drd=rd0),其中a,b是定值,r是参数.(2)半径相等的圆系方程:(x-a)2+(y-b)2=r2(r0),其中r是定值,a,b是参数.(3)过直线Ax+By+C=0与圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的交点的圆系方程:x2+y2+Dx+Ey+F+(Ax+By+C)=0(R).(4)过圆C

2、1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0和圆C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0的交点的圆系方程:x2+y2+D1x+E1y+F1+(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(-1)(其中不含圆C2,因此注意检验圆C2是否满足题意,以防丢解)(=-1时为公共弦所在直线方程).2.与圆的切线有关的结论(1)过圆x2+y2=r2上一点P(x0,y0)的切线方程为x0 x+y0y=r2;(2)过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上一点P(x0,y0)的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2;(3)过圆x2+y2=r2外一点P(x0,y0)作圆的两条切线,切点为A,B,则过

3、A、B两点的直线方程为x0 x+y0y=r2;(4)过圆x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F0)外一点P(x0,y0)引圆的切线,切点为T,则切线长为|PT|=.3.求两圆公共弦所在直线的方程的方法(1)联立两圆方程,通过解方程组求出两交点坐标,再利用两点式求出直线方程;(2)将两圆的方程相减得到的方程就是所求的直线的方程.注意:应用上述两种方法的前提是两圆必须相交.有关圆的切线问题的解法方法方法技巧1.求过圆上的一点(x0,y0)的切线方程先求切点与圆心连线的斜率k,由垂直关系知切线斜率为-,由点斜式方程可求得切线方程.若切线斜率不存在,则写出切线方程为x=x0.2.求过圆外一点

4、(x0,y0)的圆的切线方程(切线斜率存在)(1)几何法:设切线斜率为k,则切线方程为y-y0=k(x-x0),即kx-y+y0-kx0=0.由圆心到直线的距离等于半径,求得k,即可得出切线方程.(2)代数法:设切线方程为y-y0=k(x-x0),即y=kx-kx0+y0,代入圆的方程,得到一个关于x的一元二次方程,由=0,求得k,切线方程即可求出.例(2019湖南长沙一中周考,20)已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=4,直线l1过定点A(1,0).(1)若l1与圆C相切,求l1的方程;(2)若l1与圆C相交于P,Q两点,求三角形CPQ面积的最大值,并求此时直线l1的方程.解题导引 解析(1)若直线l1的斜率不存在,则直线l1:x=1,符合题意.若直线l1的斜率存在,设直线l1的方程为y=k(x-1),即kx-y-k=0.由题意知,圆心(3,4)到直线l1的距离等于半径2,即=2,解得k=.此时l1的方程为3x-4y-3=0.故所求直线l1的方程是x=1或3x-4y-3=0.(2)直线l1与圆C相交,斜率必定存在,且不为0,设直线l1的方程为kx-y-k=0,则圆心C到直线l1的距