小学数学人教六年级下册数学广角-鸽巢问题抽屉原理教案

1、年级六年级数学单元第五单元课时一主备单位二小龙珠校区主备教师刘继新使用教师课题抽屉原理课型新授主备教师设计使用教师修改教学目标1经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。2通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。3培养学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。4通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。提高学生解决数学问题的能力和兴趣。重、难点【教学重点】经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。【教学难点】理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。教学准备小棒、纸杯创设的主要问题情景（激趣引入5分钟左右）一创设情境，

2、导入新知1老师组织学生做“抢凳子的游戏”。请4位同学上来，摆开3张凳子。老师宣布游戏规则：4位同学围着凳子转圈，老师喊“停”的时候，四个人每个人都必须坐在凳子上。教师背对着游戏的学生，宣布游戏开始，然后叫“停”！师：都坐下了吗？老师不用看，也知道肯定有一张凳子上至少坐着2位同学。老师说得对吗？师：刚才这个游戏为什么我能做出准确的判断呢？道理是什么？这其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理。下面我们开始上课，可以吗？ 合作探究的核心问题及教师点拨、升华点（尝试探究 10分钟左右）1观察猜测出示例1：3根小棒，2个纸杯。师：4个人坐3张凳子，不管怎么坐，总有一张凳子至少坐两个

3、同学。那么3根小棒放入2个纸杯呢？【学情预设：学生可能会说，不管怎么放，总有一只纸杯中至少放进2根小棒。】师：“总有”是什么意思？生：一定有师：“至少”什么意思？生：不少于也可能是多于师：就是不能少于2根小棒。（通过操作让学生充分体验感受）师：真的是这样吗？为什么会这样呢？你能给大家解释这一现象吗？2自主思考（1）独立思考：怎样解释这一现象？把自己的方法用你的方式表示出来。（2）把你的作品在小组内进行交流。【设计意图：先让学生观察、猜想，然后自己想办法“证明”自己的猜想。这样设计，给学生自主思考的时间和空间。在独立思考的基础上，再小组合作，把动脑思考与动手操作有机结合，把独立思考与小组合作有机

4、结合。有利于提高探索活动的实效性。】教师巡视，参与学生的操作和讨论，找出有代表性的几种“证明”方法。3交流讨论师：差不多了吧？能解释为什么把3根小棒放入2个纸杯，会出现总有一个纸杯中至少放2根小棒这一现象了吗？【学情预设：第一种：枚举法请学生观察不同的放法，能发现什么？引导学生发现：每一种摆放情况，都一定有一个纸杯中至少放2根小棒。也就是说不管怎么放，总有一个纸杯中至少放2根小棒。第二种：假设法。还有没有用不同的方法来验证把3根小棒放入2个纸杯，总有一个纸杯中至少放2根小棒这一现象吗？引导学生在交流中明确：可以假设先在每个纸杯中放1根小棒，3个纸杯里就放了3根小棒。还剩下1根小棒，放入任意一个

5、纸杯中，那么这个纸杯中就有2根小棒了。也就是先平均分，每个纸杯中放1根小棒，余下1根小棒，不管放在哪个纸杯里，一定会出现总有一个纸杯里至少有2根小棒。能不能用算式来表示？【设计意图：尊重学生个性的思考，尊重学生的差异，给学生充分的展示交流的空间，教师针对学生的不同情况，作出不同的指导，充分发挥教师作为课堂教学的组织者、引导者的作用。】4比较优化。请学生继续思考：如果把5根小棒放入4个纸杯，结果是否一样呢？怎样解释这一现象？还用画吗？如果把6根小棒放入5个纸杯里呢？请学生继续思考：把7根小棒放入6个纸杯呢？把100根小棒放入99个纸杯呢？你发现了什么？引导学生发现：只要放的小棒数比纸杯的数量多1

6、，不论怎么放，总有一个纸杯里至少放进2根小棒。请学生继续思考：5根小棒放入3个纸杯，会怎样？7根小棒放入4个纸杯呢？9根小棒放入4个纸杯呢？15根小棒放入4个纸杯呢？你发现了什么？引导学生发现：不论怎么放，用小棒的根数除以纸杯数，再用所得的商加1，就会发现“总有一个纸杯里至少有商加1根小棒”了。师：同学们的这一发现，称为“抽屉原理”，“ 抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我

7、们应用这一原理解决问题。【设计意图：在学生自主探索的基础上，教师进一步比较优化，让学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题。在有趣的类推活动中，引导学生得出一般性的结论，让学生体验和理解“抽屉原理”的最基本原理，当物体个数大于抽屉个数时，一定有一个抽屉中放进了至少2个物体。这样的教学过程，从方法层面和知识层面上对学生进行了提升，有助于发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。】方法提炼（5分钟）引导学生发现：不论怎么放，用小棒的根数除以纸杯数，再用所得的商加1，就会发现“总有一个纸杯里至少有商加1根小棒”了。反馈交流（课堂练习20分钟）三、灵活应用，解决问题1（1）课件出示：6只鸽子飞回5

8、个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？（2）学生独立思考，自主探究。（3）交流，说理。2、实验小学六（1）班第一组共有13名学生，一定至少有2名学生的生日在同一个月。（1）学生理解题意，明白一年有12个月，共有13名学生。（2）学生独立思考。（3）交流。【学情预设：这个问题相对来说比较抽象，可以利用多媒体计算机直观出示十二个月的月历，引导学生将十二个月作为“抽屉”，把13个人作为“待分的人”，化抽象为直观，帮助学生思考说理。】3、从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中任意抽出5张，至少有2张扑克是同花色的。试一试，并说明理由。（1）帮助学生理解题意：剩下的52张扑克有4种花色。（2）学生思考，可以动手试一试。（3）交流。【学情预设：学生难以找到这个问题与“抽屉原理”之间的联系。教师可在多媒体计算机上直观出示4个方格，分别显示桃、杏、梅、方四种扑克牌花色，让学生借助直观图形进行说理。也可以拿出扑克牌，借助实物进行操作验证。】【设计意图：“抽屉问题”的变式很多，应用更具灵活性。本