小学数学人教课标版五年级上册七、数学广角数学广角

1、第7单元 数学广角植树问题第1课时教材内容本课时学习的是教材106页的内容。例1探讨的是关于在一条线段上植树并且两端都要栽的情况。引导学生通过画线段图的方法来发现栽树的棵数和间隔数之间的关系，再用发现的规律解决实际问题。教学目标知识与技能1.理解在一条线段上植树(两端都栽)的情况下“棵数=间隔数+1”的关系。2.能将植树问题推广到生活中的其他问题，会通过画线段图的方法来分析题意。过程与方法1.通过有序的操作、思考、实践等活动，渗透数形结合的思想。2.引导学生经历抽取出数学模型的过程，体验数学思想方法在解决实际问题中的应用。情感、态度与价值观1.让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试着用数学

2、的方法解决实际生活中的简单问题。2.培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。初步体验数学与生活的密切联系，培养学生的主动探究意识。重点难点重点：从实际问题中探索并总结棵数与间隔数之间的关系。难点：运用植树问题的思想方法解决生活中的实际问题。课前准备教具准备 PPT课件知识讲解【知识点】不封闭路线两端都植树的问题问题导入同学们在全长100 m的小路一边植树，每隔5 m栽一棵(两端要栽)。一共要栽多少棵树？(教材106页例1)过程讲解1.理解题意重点提示：植树问题一般是指在一定的路线上进行植树，根据总距离、株距和具体的要求，来研究间隔数和植树棵数之间关系的问题。在小路的一侧，两端都要植树这样的问题

3、是不封闭路线两端都植树的问题。2.提出解题设想100 m的小路，每隔5 m栽一棵树，根据已有的经验，可以理解为有一个5 m就栽一棵树，100里有几个5，就栽几棵树。如果实际情况也是这样，就可以用“总路长”除以“株距”等于“植树棵数”求得结果，即100520(棵)。3.借助线段图，实例检验设想是否成立实例一以20 m为例进行验证。(1)根据解题设想，总距离株距植树棵数，得出20 m可以栽2054(棵)。(2)画线段图检验。 有发现：实际能栽5棵树，解题设想有误。此题中205求得的4不是植树的棵数，而是间隔数。实例二以25 m为例进行验证。(1)根据解题设想，总距离株距植树棵数，得出25 m可以栽

4、2555(棵)。(2)画线段图检验。 有发现：实际能栽6棵树，解题设想有误。此题中255求得的5不是植树的棵数，而是间隔数。方法提示：理清棵数与间隔数的关系是解题的关键。4.根据实例验证总结规律一条不封闭路线两端都植树时，棵数=间隔数+1。5.正确解答1005=20总距离株距=间隔数20+1=21(棵)间隔数+1=棵数答：一共要栽21棵树。6.根据规律探究30 m和35 m栽树的棵数(1)305+17(棵)答：30米要栽7棵树。(2)355+18(棵)答：35米要栽8棵树。归纳总结不封闭路线两端都植树的解题方法：总距离株距=间隔数，棵数=间隔数+1。拓展提高1.植树问题包括在不封闭的路线上植树

5、和在封闭的路线上植树。不封闭路线是指植树的路线是一条线段，封闭的路线是指植树的路线是一条首尾相接的封闭曲线。比如正方形、长方形或圆等。2.在不封闭的路线上两端都植树，如果已知棵数和总距离，可以求出株距。株距=总距离(棵数-1)。还可以推出总距离=株距(棵数-1)。易错易混【误区】学校有一条长600 m的小路，准备在小路的两旁栽树。每隔4 m栽一棵，如果两端都栽树，那么共需要多少棵树苗？6004+1=151(棵)答：共需要151棵树苗。错解分析此题错在只计算出小路一旁栽树的棵数，而忽略了小路两旁都栽树这一条件。错解改正 (6004+1)2=302(棵)答：共需要302棵树苗。温馨提示解决植树问题

6、关键要弄清以下两点：1.是否两旁都要植树。2.根据两端植树情况理清棵数与间隔数之间的关系。教学资料植树节的由来3月12日是孙中山先生的逝世纪念日。孙中山先生生前十分重视林业建设。他任临时大总统不久，就设立了农林部，下设山林司，主管全国林业行政事务。1914年11月颁布了我国近代史上第一部森林法；1915年7月，政府又规定将每年“清明”定为植树节。1979年2月，第五届全国人大常委会第六次会议根据国务院的提议，通过了将3月12日定为我国植树节的决议，这项决议的意义在于动员全国各族人民积极植树造林，加快绿化祖国和各项林业建设的步伐。植树问题一条公路千米长，两旁栽上小白杨，每隔5米栽一棵，从头到尾依次栽，多少杨树栽路旁？分析这是植树问题，如果不是栽成圆形或方形那样的封闭