初一数学上册知识点总结练习(必属)

1、荣升教育-初中数学一对一指导中心初一数学（上）知识点代数初步知识代数式：用运算符号连结数及字母的式子称为代数式（单唯一个数或一个字母也是代数式）几个重要的代数式：（m、n表示整数）（1）a与b的平方差是：a2-b2；a与b差的平方是：（a-b）2；（2）若a、b、c是正整数，则两位整数是：10a+b,则三位整数是：100a+10b+c；（3）若m、n是整数，则被5除商m余n的数是：5m+n；偶数是：2n，奇数是：2n+1；三个连续整数是：n-1、n、n+1；有理数1.有理数：凡能写成q(p,q为整数且p0)形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称p整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统

2、称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不用然是负数，+a也不用然是正数；不是有理数；正有理数正整数正整数正分数整数零(2)有理数的分类:有理数零有理数负整数负有理数负整数分数正分数负分数负分数注意：有理数中，1、0、-1是三个特其余数，它们有自己的特色；这三个数把数轴上的数分红四个地区，这四个地区的数也有自己的特色；(4)自然数0和正整数；a0a是正数；a0a是负数；a0a是正数或0a是非负数；a0a是负数或0a是非正数.1-荣升教育-初中数学一对一指导中心2数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3相反数：只有符号不同样的两个数，我们说此中一个是另一个的相反数；0的相反数

3、还是0；注意：a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b；(3)相反数的和为0a+b=0a、b互为相反数.绝对值：正数的绝对值是其自己，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点走开原点的距离；(2)绝对值可表示为：aa(a0)或aa(a0)；绝对值的问题常常分0(a0)a(a0)a(a0)类讨论；(3)a1a0；a1a0；aa(4)|a|是重要的非负数，即|a|0；注意：|a|b|=|ab|,a.bb有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永久比0大，负数永久比0小；（3）正数大于全部负数；（4

4、）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右侧的数总比左侧的数大；（6）大数-小数0，小数-大数0.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a0，那么a的倒数是1；倒数是自己的数是1；若ab=1a、b互为倒数；若ab=-1a、a互为负倒数.有理数加法法例：（1）同号两数相加，取同样的符号，并把绝对值相加；2-荣升教育-初中数学一对一指导中心（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8有理数加法的运算律：（1）加法的互换律：a+b=b+a；（2）加法的联合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9有理数

5、减法法例：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.有理数乘法法例：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.有理数乘法的运算律：（1）乘法的互换律：ab=ba；（2）乘法的联合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分派律：a（b+c）=ab+ac.12有理数除法法例：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不可以够做除数，即a没心义.013有理数乘方的法例：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇

6、数时:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,当n为正偶数时:(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.14乘方的定义：（1）求同样因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，同样的因式叫做底数，同样因式的个数叫做指数，乘方的结果叫3-荣升教育-初中数学一对一指导中心做幂；（3）a2是重要的非负数，即a20；若a2+|b|=0a=0,b=0；15科学记数法：把一个大于10的数记成a10n的形式，此中a是整数数位只有一位的数，这类记数法叫科学记数法.16.近似数的精准位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精准到那一位.17.有效数字：从左侧第一个不为零的数字起，到精准的位数止

7、，全部数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混淆运算法例：先乘方，后乘除，最后加减；注意：如何算简单，如何算准确，是数学计算的最重要的原则.19.特别值法：是用符合题目要求的数代入，并考证题设成立而进行猜想的一种方法,但不可以够用于证明.整式的加减1单项式：在代数式中，若只含有乘法（包含乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.2单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中全部字母指数的和，叫单项式的次数.3多项式：几个单项式的和叫多项式.4多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个

8、单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意：（若a、b、c、p、q是常数）ax2+bx+c和x2+px+q是常有的两个二次三项式.5整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.4-荣升教育-初中数学一对一指导中心整式分类为：整式单项式.多项式6同类项：所含字母同样，而且同样字母的指数也同样的单项式是同类项.7归并同类项法例：系数相加，字母与字母的指数不变.8去（添）括号法例：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.9整式的加减：整式的加减，其实是在去括号的基础上，把多项式的同类项

9、归并.多项式的升幂和降幂摆列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）摆列起来，叫做按这个字母的升幂摆列（或降幂摆列）.注意：多项式计算的最后结果一般应当进行升幂（或降幂）摆列.一元一次方程1等式的性质：等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果还是等式；等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果还是等式.2方程：含未知数的等式，叫方程.3方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！4一元一次方程：只含有一个未知数，且未知数的次数是1，而且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.7一元一次方

10、程的标准形式：ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a0）.8一元一次方程的最简形式：ax=b（x是未知数，a、b是已知数，且a0）.9一元一次方程一般步骤：整理方程。去分母去括号移项归并同类5-荣升教育-初中数学一对一指导中心项系数化为1（查验方程的解）.10列方程解应用题的常用公式：周长、面积、体积问题：C圆=2R，S圆=R2，C长方形=2(a+b)，S长方形=ab，C正方形=4a，S正方形=a2，S环形=(R2-r2),V长方体=abc，V正方体=a3，V圆柱=R2h，V圆锥=1R2h.3习题：1、若x12,则x；若x2(y3)20,则xy2比较1,1,1的大小：；10.3，0.2

11、0.3；11。234323153)123计算：（1）23；（）1(1)2008；（）24(126822223(4)11；41)2(9)522；(5)；（）1515(5)3（5）（6）11(10)；10(10)22（7）113212；（）(3)(2)2(1)99132826-荣升教育-初中数学一对一指导中心17(此题10分)计算（1）(113)(48)（）(1)102(2)34642解：解：18(此题10分)解方程(1)3x7322x(2)111x3x26解：解：23(此题10分)对于x的方程x2m3x4与2mx的解互为相反数求m的值；（6分）求这两个方程的解（4分）解：7-荣升教育-初中数学一

12、对一指导中心订交线与平行线一、知识网络构造二、知识重点1、在同一平面内，两条直线的地点关系有两种：订交和平行，垂直是订交的一种特别状况。2、在同一平面内，不订交的两条直线叫平行线。假如两条直线只有一个公共点，称这两条直线订交;假如两条直线没有公共点，称这两条直线平行。3、两条直线订交所构成的四个角中，有公共极点且有一条公共边的两个角是邻补角。邻补角的性质：邻补角互补。如图1所示，与互为邻补角，与互为邻补角。+=180;+=180;+=180;+=180。4、两条直线订交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延伸线，这样的两个角互为对顶角。对顶角的性质：对顶角相等。如图1所示，

13、与互为对顶角。=;8-荣升教育-初中数学一对一指导中心。5、两条直线订交所成的角中，假如有一个是直角或90时，称这两条直线相互垂直，此中一条叫做另一条的垂线。如图2所示，当=90时，。垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质2：连结直线外一点与直线上各点的全部线段中，垂线段最短。性质3：如图2所示，当ab时，=90。点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。6、同位角、内错角、同旁内角基本特色：在两条直线(被截线)的同一方，都在第三条直线(截线)的同一侧，这样的两个角叫同位角。图3中，共有对同位角：与是同位角;与是同位角;与是同位角;与是同位角。

14、9-荣升教育-初中数学一对一指导中心在两条直线(被截线)之间，而且在第三条直线(截线)的双侧，这样的两个角叫内错角。图3中，共有对内错角：与是内错角;与是内错角。在两条直线(被截线)的之间，都在第三条直线(截线)的同一旁，这样的两个角叫同旁内角。图3中，共有对同旁内角：与是同旁内角;与是同旁内角。7、平行公义：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。平行公义的推论：假如两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行。平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等。如图4所示，假如ab，则=;=;=;=。性质2：两直线平行，内错角相等。如图4所示，假如ab，则=;=。性质3：两直线平行

15、，同旁内角互补。如图4所示，假如ab，则+=180;+=180。10-荣升教育-初中数学一对一指导中心性质4：平行于同一条直线的两条直线相互平行。假如ab，ac，则。8、平行线的判断：判断1：同位角相等，两直线平行。如图5所示，假如=或=或=或=，则ab。判断2：内错角相等，两直线平行。如图5所示，假如=或=，则ab。判断3：同旁内角互补，两直线平行。如图5所示，假如+=180;+=180，则ab。判断4：平行于同一条直线的两条直线相互平行。假如ab，ac，则。9、判断一件事情的语句叫命题。命题由题设和结论两部分构成，有真命题和假命题之分。假如题设成立，那么结论必定成立，这样的命题叫真命题;假

16、如题设成立，那么结论不用然成立，这样的命题叫假命题。真命题的正确性是经过推理证明的，这样的真命题叫定理，它能够作为连续推理的依据。10、平移：在平面内，将一个图形沿某个方向挪动必定的距离，图形的这类移11-荣升教育-初中数学一对一指导中心动叫做平移变换，简称平移。平移后，新图形与原图形的形状和大小完满同样。平移后获得的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点挪动后获得的，这样的两个点叫做对应点。平移性质：平移前后两个图形中对应点的连线平行且相等;对应线段相等;对应角相等。第六章实数【知识点一】实数的分类1、按定义分类：2.按性质符号分类：注：0既不是正数也不是负数.【知识点二】实数的有关见解相反

17、数代数意义：只有符号不同样的两个数，我们说此中一个是另一个的相反数.0的相反数是0.几何意义：在数轴上原点的双侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数，或数轴上，互为相反数的两个数所对应的点对于原点对称.12-荣升教育-初中数学一对一指导中心互为相反数的两个数之和等于0.a、b互为相反数a+b=0.2.绝对值|a|0.3.倒数(1)0没有倒数(2)乘积是1的两个数互为倒数.a、b互为倒数.4.平方根假如一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根.一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0有一个平方根，它是0自己;负数没有平方根.a(a0)的平方根记作.一个正数a的正的平方根，叫做a的算术

18、平方根.a(a0)的算术平方根记作.立方根假如x3=a，那么x叫做a的立方根.一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零.【知识点三】实数与数轴数轴定义：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三因素缺一不可以.13-荣升教育-初中数学一对一指导中心【知识点四】实数大小的比较对于数轴上的随意两个点，靠右侧的点所表示的数较大.正数都大于0，负数都小于0，两个正数，绝对值较大的那个正数大;两个负数;绝对值大的反而小.无理数的比较大小：【知识点五】实数的运算加法同号两数相加，取同样的符号，并把绝对值相加;绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大

19、的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两个数相加得0;一个数同0相加，仍得这个数.减法：减去一个数等于加上这个数的相反数.乘法几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正;当负因数有奇数个时，积为负.几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.14-荣升教育-初中数学一对一指导中心除法除以一个数，等于乘上这个数的倒数.两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数都得0.乘方与开方(1)an所表示的意义是n个a相乘，正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数.正数和0能够开平方，负数不可以够开平方;正数、负数和0都能够开立方.

20、零指数与负指数【知识点六】有效数字和科学记数法有效数字：一个近似数，从左侧第一个不是0的数字起，到精准到的数位为止，全部的数字，都叫做这个近似数的有效数字.科学记数法：把一个数用(1”、“、。2、在含有未知数的不等式中，使不等式成立的未知数的值叫不等式的解，一个含有未知数的不等式的全部的解构成的会合，叫这个不等式的解集。不等式的解集能够在数轴上表示出来。求不等式的解集的过程叫解不等式。含有一个未知数，而且所含未知数的项的次数都是1，这样的不等式叫一元一次不等式。3、不等式的性质：性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。用字母表示为：假如，那么;假如，那么;2

21、0-荣升教育-初中数学一对一指导中心假如，那么;假如，那么。性质2：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。用字母表示为：假如，那么(或);假如，那么(或);假如，那么(或);假如，那么(或);性质3：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。用字母表示为：假如，那么(或);假如，那么(或);假如，那么(或);假如，那么(或);4、解一元一次不等式的一般步骤：去分母;去括号;移项;归并同类项;系数化为1。这与解一元一次方程近似，在解时要依据一元一次不等式的详细状况灵巧选择步骤。5、不等式组中含有一个未知数，而且所含未知数的项的次数都是1，这样的不等式组叫一元一次不等式组。使不等式组中的每个不等式都成立的未知数的值叫不等式组的解，一个不等式