专题三第3讲推理与证明

1、第3讲推理与证明(推荐时间：50分钟)一、选择题1(2010山东)观察(x2)2x，(x4)4x3，(cos x)sin x，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(x)等于()Af(x) Bf(x)Cg(x) Dg(x)2已知数列an的前n项和Snn2an(n2)，而a11，通过计算a2，a3，a4，猜想an等于()A.eq f(2,n12) B.eq f(2,nn1)C.eq f(2,2n1) D.eq f(2,2n1)3用反证法证明命题：若整数系数一元二次方程ax2bxc0 (a0)有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数时，

2、下列假设中正确的是()A假设a，b，c都是偶数B假设a，b，c都不是偶数C假设a，b，c至多有一个是偶数D假设a，b，c至多有两个是偶数4(2011江西)观察下列各式：7249,73343,742 401，则72 011的末两位数字为()A01 B43 C07 D5定义一种运算“*”：对于自然数n满足以下运算性质：（）1*1=1,()( n +1)*1= n *1+1,则n *1等于（ ）An Bn1 Cn1 Dn6已知数列an中，an(0，eq f(1,2)，an1eq f(3,8)eq f(1,2)aeq oal(2,n)，则数列an是()A单调递增数列 B单调递减数列C摆动数列 D先递增

3、后递减数列二、填空题7(2011北京)设A(0,0)，B(4,0)，C(t4,3)，D(t,3) (tR)记N(t)为平行四边形ABCD内部(不含边界)的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则N(0)_；N(t)的所有可能取值为_8(2011山东)设函数f(x)eq f(x,x2)(x0)，观察：f1(x)f(x)eq f(x,x2)，f2(x)f(f1(x)eq f(x,3x4)，f3(x)f(f2(x)eq f(x,7x8)，f4(x)f(f3(x)eq f(x,15x16)，根据以上事实，由归纳推理可得：当nN*且n2时，fn(x)f(fn1(x)_.9若数列an的通项公式a

4、neq f(1,n12)，记f(n)2(1a1)(1a2)(1an)，试通过计算f(1)，f(2)，f(3)的值，推测出f(n)_.10在公比为4的等比数列bn中，若Tn是数列bn的前n项积，则有eq f(T20,T10)，eq f(T30,T20)，eq f(T40,T30)仍成等比数列，且公比为4100；类比上述结论，在公差为3的等差数列an中，若Sn是an的前n项和，则有_也成等差数列，该等差数列的公差为_三、解答题11在数列an中，a11，当n2时，其前n项和S满足Seq oal(2,n)aneq blc(rc)(avs4alco1(Snf(1,2).(1)求eq f(1,S2)，eq

5、 f(1,S3)，eq f(1,S4)，并求eq f(1,Sn)(不需证明)；(2)求数列an的通项公式. 12.观察下列三角形数表假设第n行的第二个数为an(n2，nN*)，(1)依次写出第六行的所有6个数字；(2)归纳出an1与an的关系式并求出an的通项公式13已知数列an中，a428，且满足eq f(an1an1,an1an1)n.求a1，a2，a3并猜想an的通项公式答案1D 2B3B 4B5A6A766,7,8 8.eq f(x,2n1x2n) 9.eq f(n2,n1) 10S20S10，S30S20，S40S3030011解(1)当n2时，由anSnSn1和Seq oal(2,

6、n)aneq blc(rc)(avs4alco1(Snf(1,2)，得Seq oal(2,2)(S2S1)eq blc(rc)(avs4alco1(S2f(1,2)，得eq f(1,S2)eq f(12S1,S1)2eq f(1,1)3，由Seq oal(2,3)(S3S2)eq blc(rc)(avs4alco1(S3f(1,2)，得eq f(1,S3)2eq f(1,S2)5，由Seq oal(2,4)(S4S3)eq blc(rc)(avs4alco1(S4f(1,2)，得eq f(1,S4)2eq f(1,S3)7，由Seq oal(2,n)(SnSn1)eq blc(rc)(avs4

7、alco1(Snf(1,2)，得eq f(1,Sn)2eq f(1,Sn1)2n1.(2)由(1)知，Sneq f(1,2n1)，当n2时，anSnSn1eq f(1,2n1)eq f(1,2n3)eq f(2,2n12n3)，显然，a11不符合上述表达式，所以数列an的通项公式为aneq blcrc (avs4alco1(1，n1，,f(2,2n12n3)，n2.)12解(1)第六行的所有6个数字分别是6,16,25,25,16,6.(2)依题意an1ann(n2)，a22，ana2(a3a2)(a4a3)(anan1)223(n1)2eq f(n2n1,2)，所以aneq f(1,2)n2eq f(1,2)n1(n2)13解eq f(an1an1,an1an1)